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天津第五十五中学一模复习--26题(含答案)


天津第五十五中学一模复习--26 题(含答案) 1、已知二次函数 y ? (t ? 1)x 2 ? 2(t ? 2)x ? 1. 2. 3. 求二次函数的解析式; 若一次函数 y ? kx ? 6 的图象与二次函数的图象都经过点 A (?3,m) ,求 m 和 k 的值; 设二次函数的图象与 x 轴交于点 B,C(点 B 在点 C 的左侧) ,将二次函数的图象在点 B,C 间

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3 在 x ? 0 和 x ? 2 时的函数值相等。 2

的部分(含点 B 和点 C)向左平移 n(n ? 0) 个单位后得到的图象记为 C,同时将(2)中得到的直线 y ? kx ? 6 向上平 移 n 个单位。请结合图象回答:当平移后的直线与图象 G 有公共点时,n 的取值 范围。 【答案】解: (1)∵二次函数在 x ? 0 和 x ? 2 时的函数值相等,∴二次函数图 象的对称轴为 x ? 1 。∴ ?
2 ? t ? 2? 2 ? t ? 1?

3 ? 1 ,解得 t ? ? 。 2

1 3 ∴二次函数解析式为 y ? ? x 2 ? x ? 。 2 2

(2)∵二次函数图象经过 A (?3,m) 点,
1 3 2 ∴ m ? ? × ? ?3? ? ? ?3? ? ? ?6 ,A(-3,-6) 。又∵一次函数 y ? kx ? 6 的图象经过 A 点, 2 2

∴ ?3k ? 6 ? ?6 ,解得 k ? 4 。 (3)由题意可知,二次函数在点 B,C 间的部分图象的解析式为
y?? 1 ? x ? 3?? x ? 1? , ?1 ≤ x ≤ 3 , 2

则向左平移后得到的图象 C 的解析式为 y ? ?

1 ? x ? 3 ? n ?? x ? 1 ? n ? , ?n ? 1 ≤ x ≤ 3 ? n 。 2

此时一次函数 y ? 4x ? 6 的图象平移后的解析式为 y ? 4x ? 6 ? n 。

0 0 ∵平移后的直线与图象 C 有公共点,∴两个临界的交点为 ? ?n ? 1, ? 与 ? 3 ? n, ? 。
∴当 x= ? n ?1时, 0 ? 4 ? ?n ? 1? ? 6 ? n ,即 n ? 当 x=3 ? n 时, 0 ? 4 ? 3 ? n ? ? 6 ? n ,即 n ? 6 。
2 ∴ ≤n ≤6 3

2 ; 3

2、如图,已知抛物线与 x 轴交于点 A(?2, , B(4, ,与 y 轴交于点 C (0, . 0) 0) 8) (Ⅰ)求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标; (II)设直线 CD 交 x 轴于点 E .在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P ,使得点 P 到直线 CD 的距离等于点

P 到 x 轴的距离?如果存在,求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由;
(III) 过点 B 作 x 轴的垂线, 交直线 CD 于点 F , 将抛物线沿其对称轴平移, 使抛物线与线段 EF 总有公共点. 试 探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度? (Ⅰ)设抛物线解析式为 y ? a( x ? 2)( x ? 4)

8) 把 C (0, 代入得 a ? ?1

1分 顶点 D(1, 9) 3分

? y ? ? x2 ? 2x ? 8 ? ?( x ? 1)2 ? 9

(II)假设满足条件的点 P 存在,依题意设 P(2,t )

8) , 由 C (0,,D(1 9) 求得直线 CD 的解析式为 y ? x ? 8
?

4分

它与 x 轴的夹角为 45 ,设 OB 的中垂线交 CD 于 H ,则 H (2, 10) 则 PH ? 10 ? t ,点 P 到 CD 的距离为 d ? 又点 P 到 x 轴距离为 t 6分

2 2 PH ? 10 ? t 2 2

5分



2 10 ? t = t 2

平方并整理得:t + 20t-100 = 0t =-10±10 2

2

? 存在满足条件的点 P , P 的坐标为(2, -10±10 2 )
0) 12) (III)由上求得 E (?8,,F (4,

7分

①若抛物线向上平移,可设解析式为 y ? ? x ? 2 x ? 8 ? m(m ? 0)
2

当 x ? ?8 时, y ? ?72 ? m

当 x ? 4 时, y ? m

??72 ? m ≤ 0 或 m ≤ 12
8分

? 0 ? m ≤ 72
②若抛物线向下移,可设解析式为 y ? ? x ? 2 x ? 8 ? m(m ? 0)
2

由?

? y ? ? x2 ? 2x ? 8 ? m ?y ? x ?8
2

有x ?x?m?0

?△? 1 ? 4m ≥ 0 ,? 0 ? m ≤

1 4

9分 10 分

1 ? 向上最多可平移 72 个单位长,向下最多可平移 个单位长 4

3、如图,一次函数 y= ? x+2 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点,抛物线 y=﹣x +bx+c 过 A、B 两点.
2

1 2

(1)求这个抛物线的解析式; (2)作垂直 x 轴的直线 x=t,在第一象限交直线 AB 于 M,交这个抛物线于 N.求当 t 取何值时,MN 有最大值?最 大值是多少? (3)在(2)的情况下,以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形,求第四个顶点 D 的坐标. 【答案】解: (1)∵ y= ? x+2 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点, ∴A、B 点的坐标为:A(0,2) ,B(4,0) 。 将 x=0,y=2 代入 y=﹣x +bx+c 得 c=2; 将 x=4,y=0 代入 y=﹣x +bx+c 得 0=﹣16+4b+2,解得 b= ∴抛物线解析式为:y=﹣x +
2 2 2

1 2

7 。 2

7 x+2。 2

(2)如图 1,设 MN 交 x 轴于点 E,则 E(t,0) ,BE=4﹣t。 ∵ tan?ABO ?

OA 2 1 ? ? , OB 4 2

1 1 =2﹣ t。 2 2 2 7 又∵N 点在抛物线上,且 xN=t,∴yN=﹣t + t+2。 2 1 2 ∴ MN ? yN ? ME ? ?t 2 ? t ? 2 ? 2 ? t) ?t 2 ? 4t= ? ? t ? 2? +4 。 ( ? 2
∴ME=BE?tan∠ABO=(4﹣t)× ∴当 t=2 时,MN 有最大值 4。 (3)由(2)可知,A(0,2) ,M(2,1) ,N(2,5) . 如图 2,以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形,D 点的可能位置有三种情形。 (i)当 D 在 y 轴上时,设 D 的坐标为(0,a) , 由 AD=MN,得|a﹣2|=4,解得 a1=6,a2=﹣2, 从而 D 为(0,6)或 D(0,﹣2) 。 (ii) D 不在 y 轴上时, 当 由图可知 D 为 D1N 与 D2M 的交点, 由 D1(0,6) ,N(2,5)易得 D1N 的方程为 y= ? x+6; 由 D2(0,﹣2) ,M(2,1)D2M 的方程为 y= 由两方程联立解得 D 为(4,4) 。 综上所述,所求的 D 点坐标为(0,6)(0,﹣2)或(4,4) , 。

1 2

3 x﹣2。 2

4、抛物线 y= x 2 +x+m 的顶点在直线 y=x+3 上,过点 F(-2,2)的直线交该抛物线于点 M、N 两点(点 M 在点 N 的左边) ,MA⊥x 轴于点 A,NB⊥x 轴于点 B. (1)(3 分)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含 m 的代数式表示) ,再求 m 的值; (2)(3 分)设点 N 的横坐标为 a,试用含 a 的代数式表示点 N 的纵坐标,并说明 NF=NB; (3)(3 分)若射线 NM 交 x 轴于点 P,且 PA×PB= 【答案】解: (1)∵ y= x 2 +x+m=

1 4

100 ,求点 M 的坐标. 9

1 4

1 ? x+2?2 + ? m ?1? ,∴顶点坐标为(-2 , m ?1)。 4

∵顶点在直线 y=x+3 上,∴-2+3= m ?1,解得 m=2 。 (2)∵点 N 在抛物线上,且点 N 的横坐标为 a, ∴点 N 的纵坐标为 a 2 +a+2 ,即点 N(a, a 2 +a+2 )。 过点 F 作 FC⊥NB 于点 C, 在 Rt△FCN 中,FC=a+2,NC=NB-CB= a 2 +a ,
2 2 2 ∴ NF2 ? NC2 ? FC2 ? ( a 2 ? a) ? a ? 2) ? a 2 ? a) ? a 2 ? 4a) 4 。 ( ( ( ?

1 4

1 4

1 4

1 4

1 4

2 2 而 NB2 ? a 2 ? a ? 2) ? a 2 ? a) ? a 2 ? 4a) 4 ,∴NF =NB ,NF=NB。 ( ( ( ?
2 2

1 4

1 4

(3)连接 AF、BF,由 NF=NB,得∠NFB=∠NBF, 由(2)的结论知,MF=MA,∴∠MAF=∠MFA。∵MA⊥x 轴,NB⊥x 轴, ∴MA∥NB。∴∠AMF+∠BNF=180°。 ∵△MAF 和 △NFB 的 内 角 总 和 为 360° , ∴2∠MAF+2∠NBF=180° , ∠MAF+∠NBF=90°。∵∠MAB+∠NBA=180°,∴∠FBA+∠FAB=90°。 又∵∠FAB+∠MAF=90°,∴∠FBA=∠MAF=∠MFA 。 又∵∠FPA=∠BPF,∴△PFA∽△PBF。∴ 过点 F 作 FG⊥x 轴于点 G。 在 Rt△PFG 中, PG ? PF2 ? FG 2 ?

PF PB 100 2 ,∴PF = PA×PB= 。 ? PA PF 9

100 8 14 14 ? 22 ? ,∴PO=PG+GO= 。∴P(- , 0) 。 9 3 3 3

设直线 PF: y=kx+b ,把点 F(-2 , 2) 、点 P(-

14 , 0)代入 y=kx+b 得 3

? 3 ? 2= ? 2k+b ?k= 4 3 7 ? ? ,解得 ? 。∴直线 PF: y= x+ 。 14 ? 4 2 ?0= ? 3 k+b ?b= 7 ? ? 2 ?
解方程 x 2 +x+2= x+ ,得 x=-3 或 x=2(不合题意,舍去) 。 当 x=-3 时, y= ,∴M(-3 ,

1 4

3 4

7 2

5 4

5 ) 。 4

5、已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的斜边 BC 在 x 轴上,直角顶点 A 在 y 轴的正半轴上,A(0,2) , B(-1,0) 。 (1)求点 C 的坐标; (2)求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式和对称轴; (3)设点 P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,△PAC 的面积为 S,求 S 关于 m 的函数关系式,并求使 S 最大时点 P 的坐标; (4)在抛物线对称轴上,是否存在这样的点 M,使得△MPC(P 为上述(3)问中使 S 最大时点)为等腰三角形? 若存在,请直接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由。 【答案】解: (1)∵A(0,2) ,B(-1,0) ,∴OA=2,OB=1。 由 Rt△ABC 知 Rt△ABO∽Rt△CAO,∴ ∴点 C 的坐标为(4,0) 。 (2)设过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 y=a ? x+1?? x ? 4? , 将 A(0,2)代入,得 2=a ? 0+1?? 0 ? 4? ,解得 a= ? ∴过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 y= ?
2

OA OB 2 1 ,即 ? ? ,解得 OC=4。 OC OA OC 2

1 。 2

1 1 3 ? x+1?? x ? 4? ,即 y= ? x 2 + x+2 。 2 2 2

1 3 1? 3 ? 25 3 ∵ y= ? x 2 + x+2= ? ? x ? ? + ,∴抛物线的对称轴为 x= 。 2 2 2? 2? 8 2
(3)过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为点 H。 ∵点 P(m,n)在 y= ? x 2 + x+2 上,

1 2

3 2

1 3 ? ? ? ∴P ? m, m 2 + m+2 ? 。 2 2 ? ?
1? 1 3 1 3 ? ∴ S梯形AOHP ? ? 2 ? m2 + m+2 ? ? m= ? m3 + m 2 +2m , 2? 2 2 4 4 ?

S?PHC ?

1 1 3 1 7 1 ? 4 ? m ? ? ? m2 + m+2 ? = m3 ? m2 +2m+4 , S?AOC = ? 4 ? 2=4 。 ? ? 2 2 4 2 ? 2 ? 4

∴ S=S梯形AOHP +S?PHC ? S?AOC = ? m3 + m2 +2m+ m3 ? m2 +2m+4 ? 4= ? m2 +4m 。 ∵ S=m2 +4m= ? ? m ? 2 ? +4 ,∴当 m ? 2 时,S 最大。
2

1 4

3 4

1 4

7 4

3 2 3 3 1 3 3 3 3 3 (4)存在。点 M 的坐标为( , )或( , 。 3 )或( , - 3 )或( , 3 ? 10 )或( , 3- 10 ) 2 2 2 2 2 2 2 2
当 m ? 2 时, n= ? ? 22 + ? 2+2=3 。∴点 P 的坐标为(2,3) 。

1 2

(4)设点 M( , h ) , ∵C(4,0), P(2,3), ∴PC=

3 2

? 4 ? 2?

2

? 32 ? 13 ,
2

PM= ? 2 ? 3 ? ? ? 3 ? h ?2 ? h 2 ? 6h ? 37 , ? ? 2? 4 ? CM= ? 4 ? 3 ? ? h 2 ? h 2 ? 25 。 ? ? 2? 4 ? 分三种情况讨论: ①当点 M 是顶点时,PM= CM,即 h 2 ? 6h ?
2

37 25 ? h2 ? ,解 4 4

得,

1 3 1 。 h= 。∴M1( , ) 2 2 2
②当点 C 是顶点时,PC= CM,即 13 ? h 2 ?

25 3 ,解得, h= ? 3。 4 2

∴M2( ,

3 3 3 3 ,M 。 3 ) 2( , - 3 ) 2 2 2 2
37 ,解得, h=3 ? 10 。 4

③当点 P 是顶点时,PC= PM,即 13 ? h 2 ? 6h ? ∴M4( , 3 ? 10 ) 5( , 3- 10 ) ,M 。 综上所述, 当点 M 的坐标为 ( , 时,△MPC 为等腰三角形。

3 2

3 2

3 3 1 3 3 3 3 ) ( , 或 或 或 3) ( , - 3) ( ,3 ?1 0 2 2 2 2 2 2 2

) ( ,3 1 ) 或 - 0

3 2

6、如图,抛物线 y ? ax2 ? bx ? 3 交 y 轴于点 C,直线 l 为抛物线的对称轴,点 P 在第三象限且为抛物线的顶点.P 到 x 轴的距离为

10 ,到 y 轴的距离为 1.点 C 关于直线 l 的对称点为 A,连接 AC 交直线 l 于 B. 3

(1)求抛物线的表达式; (2)直线 y ? 轴于点 E,且 DE:BE=4:1.求直线 y ?

3 x ? m 与抛物线在第一象限内交于点 D,与 y 轴交于点 F,连接 BD 交 y 4

3 x ? m 的表达式; 4 3 (3)若 N 为平面直角坐标系内的点,在直线 y ? x ? m 上是否存在点 M,使得以点 O、F、M、N 为 4

顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】解: (1)∵抛物线 y ? ax2 ? bx ? 3 交 y 轴于点 C,∴C(0,-3)则 OC=3。 ∵P 到 x 轴的距离为

10 10 ,P 到 y 轴的距离是 1,且在第三象限,∴P(-1,- ) 。 3 3

∵C 关于直线 l 的对称点为 A,∴A(-2,-3) 。 将点 A(-2,-3) ,P(-1,-

10 )代入 y ? ax2 ? bx ? 3 得, 3 1 ? ? 4a ? 2b ? 3 ? ?3 ?a ? 3 1 2 ? ? 。 ∴抛物线的表达式为 y ? x2 ? x ? 3 。 10 ,解得 ? ? 3 3 ?a ? b ? 3 ? ? 3 ?b ? 2 ? ? 3 ?

(2)过点 D 做 DG⊥ y 轴于 G,则∠DGE=∠BCE=90°。

DG 4 DG DE 。∵DE:BE=4:1,BC=1,∴ ? ? , 则 DG=4。 1 1 BC BE 1 2 3 3 将 x =4 代入 y ? x2 ? x ? 3 ,得 y =5。∴D(4,5) ∵ y ? x ? m 过点 D(4,5),∴ 5 ? ? 4 ? m ,则 m =2。 。 3 3 4 4 3 ∴所求直线的表达式为 y ? x ? 2 。 4
∵∠DEG=∠BEC,∴△DEG∽△BEC。∴ (3)存在。分三种情况讨论: ①当 OF 和 FM 都为菱形的边时,∵点 F 在 y ?
2

3 ,OF=2。 x ? 2 上,∴F(0,2) 4

3 8 ? ? ?3 ? 5 设 M ? x, x ? 2 ? ,则 FM= x2 ? ? x ? 2 ? 2 ? ? x ,由 OF=FM 解得 x ? ? 。 4 5 ? ? ?4 ? 4
当x?

3 16 3 4 8 8 16 8 8 4 时, x ? 2 ? ,∴M1 ( , ) 。当 x ? ? 时, x ? 2 ? ,∴M2 (? , ) 。 4 5 4 5 5 5 5 5 5 5

②当 OF 为菱形的对角线时,MN 垂直平分 OF, ∴在 y ?

3 3 4 4 x ? 2 中令 y ? 1 ,即 x ? 2 ? 1 ,解得 x ? ? 。∴M3 (? , 1) 。 4 4 3 3
2

3 ? ? ?3 ? ③当 FM 为菱形的对角线时, 设 M ? x, x ? 2 ? ,则 OM= x 2 ? ? x ? 2 ? , 4 4 ? ? ? ?

48 3 2 5 ?3 ? 由 OF=OM 得 x ? ? x ? 2 ? ? 2 解得 x ? ? (舍去 x ? 0 ) 。 x?2? 25 4 1 4 ?4 ?
2

2

,∴M4 (?

48 14 , )。 25 25

综上所述,M1 ( ,

8 16 8 4 4 48 14 ) ,M2 (? , ) ,M3 (? , 1) , M4 (? , )。 5 5 5 5 3 25 25

7、已知直线 y = 2x + 4 与 x 轴、y 轴分别交于 A , D 两点,抛物线 y= ? x 2 +bx+c 经过点 A , D ,点 B 是抛 物线与 x 轴的另一个交点。 (1)求这条抛物线的解析式及点 B 的坐标; (2)设点 M 是直线 AD 上一点,且

1 2

S?AOM : S?OMD ? 1 : 3 ,求点 M 的坐标; (3)如果点 C(2,y)在这条抛物线上,在 y 轴的正半轴上是否存在点
P,使△BCP 为等腰三角形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。 【答案】解:(1)在 y = 2x + 4 中,令 y =0,得 x=-2;令 x=0,得 y =4。 ∴A(-2,0),D(0,4)。将 A(-2,0),D(0,4)代入 y= ? x 2 +bx+c ,得

1 2

? 1 ? b=1 1 ? ? ? 4 ? 2b+c=0 ,解得 ? 。∴这条抛物线的解析式为 y= ? x 2 +x+4 。 ? 2 2 ?c=4 ?c=4 ?
令 y= ? x 2 +x+4=0 ,解得 x1 = ? 2,x 2 =4 。∴B(4,0)。 (2)设 M(m,2 m + 4),分两种情况: ①当 M 在线段 AD 上时,由 S?AOM : S?OMD ? 1 : 3 得

1 2

3 3 ?1 ? ?1 ? 1 ? 2 ? 2 ? 2m+2 ? ? : ? 2 ? 4 ? ? ?m ? ? ? 1 : 3 ,解得, m ? ? 2 。∴M1( ? 2, )。 ? ? ? ?
②当 M 在线段 DA 延长线上时,由 S?AOM : S?OMD ? 1 : 3 得

? 1 ? ?1 ? ? ? 2 ? 2 ? 2m+2 ? ? : ? 2 ? 4 ? ? ?m ?? ? 1 : 3 ,解得 m ? ?3 。∴M2( ?3,? 4 )。 ? ? ? ?
综上所述,点 M 的坐标为 M1( ? , ),M2( ?3,? 4 )。 1 (3)存在。∵点 C(2,y)在 y= ? x 2 +x+4 上, ∴ y= ? ? 22 +2+4=4 。∴C(2,4)。设 P ? 0, p ? ,根据勾股定理,得

3 2

1 2

1 2

BC2 ? ? 4 ? 2 ? +42 ? 20 ,
2

PB2 ? 42 +p2 ? 16+p2 , PC2 ? 22 + ? p ? 4 ? ? p2 ? 8p+20 。
2

分三种情况: ①若 PB=BC,则 16+p2 ? 20 ,解得, p ? ?2 。∵点 P 在 y 轴的正半轴上,∴P1(0,2)。 ②若 PB=PC,则 16+p2 ? p2 ? 8p+20 ,解得, p ?

1 1 。∴P2(0, )。 2 2

③若 BC=PC,则 20 ? p2 ? 8p+20 ,解得, p ? 0或p ? 8 。 ∵点 P 在 y 轴的正半轴上,∴ p ? 0 不符合要求。 当 p ? 8 时,B、C、P 在一直线上,不构成三角形,也不符合要求。 ∴BC=PC 时,在 y 轴的正半轴上是不存在点 P,使△BCP 为等腰三角形。 综上所述,在 y 轴的正半轴上是存在点 P1(0,2),P2(0,

1 ),使△BCP 为等腰三角形。 2

3 2 m ( m ?0)与 x 轴交于 A 、 B 两点. 4 (1)求证:抛物线的对称轴在 y 轴的左侧;
8、已知抛物线 y ? x ? mx ?
2

(2)若

1 1 2 ? ? ( O 是坐标原点) ,求抛物线的解析式; OB OA 3

(3)设抛物线与 y 轴交于点 C ,若? ABC 是直角三角形,求? ABC 的面积. 【答案】 (1)证明:∵ m ?0 ∴x ? ?

b m ?? ?0 2a 2

∴抛物线的对称轴在 y 轴的左侧 (2)解:设抛物线与 x 轴交点坐标为 A( x1 ,0) B( x2 ,0) , , 则 x1 ? x2 ? ?m ? 0 , x1 ? x 2 ? ? 又

3 2 m ? 0 , ∴ x1 与 x2 异号 4
由(1)知:抛物线的对称轴在 y 轴的左侧

1 1 2 ? ? ?0 OB OA 3

∴ OA ? OB

∴ x1 ? 0 , x2 ? 0 代入

∴ OA ? x1 ? ?x1 , OB ? x2

1 1 2 1 1 1 1 2 ? ? 得: ? ? ? ? OB OA 3 x2 ? x1 x2 x1 3



x1 ? x2 2 ?m 2 ? ,从而 ? ,解得: m ? 2 3 x1 ? x2 3 3 ? m2 4
2

∴抛物线的解析式是 y ? x ? 2 x ? 3 (3)[解法一]:当 x ? 0 时, y ? ?

3 2 m 4

∴抛物线与 y 轴交点坐标为 C (0, ?

3 2 m ) 4

∵? ABC 是直角三角形,且只能有 AC⊥BC,又 OC⊥AB, ∴∠CAB= 90°— ∠ABC,∠BCO= 90°— ∠ABC,∴∠CAB =∠BCO ∴Rt△AOC∽Rt△COB,

OC AO 2 ? ∴ ,即 OC ? OA ? OB OB OC


3 ∴ ? m2 4

2

? ? x1 ? x2

9 4 3 2 2 m ? m 解得: m ? 3 16 4 3 3 2 3 2 3 ) 2 ? ?1 ,∴点 C 的坐标为(0,—1)∴OC=1 此时 ? m = ? ( 4 4 3 3 2 2 2 2 2 又 ( x 2 ? x1 ) ? ( x1 ? x 2 ) ? 4 x1 ? x 2 ? (?m) ? 4 ? (? m ) ? 4m 4 1 1 2 3 ∵ m ?0,∴ x2 ? x1 ? 2m 即 AB= 2 m ∴? ABC 的面积= ?AB?OC= ? 2 m ?1= 2 2 3 3 2 3 2 [解法二]:略解: 当 x ? 0 时, y ? ? m ∴点 C (0, ? m ) 4 4
∵? ABC 是直角三角形 ∴ AB ? AC ? BC
2 2 2

∴ ( x1 ? x 2 ) ? x1 ? (?
2 2

3 2 2 3 2 m ) ? x 2 ? (? m 2 ) 2 4 4


∴ ? 2 x1 ? x 2 ? 解得:

9 4 m 8 2 3 3

3 9 ? 2( ? m 2 ) ? m 4 4 8

m?

∴ S ?ABC ?

1 1 3 1 3 2 ? AB ? OC ? x1 ? x2 ? ? m 2 ? ? 2m ? m 2 ? 3 2 2 4 2 4 3


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