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2016年专项练习题集-求二项展开式的指定项或指定项的系数


2016 年专项练习题集-求二项展开式的指定项或指定项的系数 介绍: 二项展开式的指定项或指定项的系数是高中理科中的内容, 在历年的高考题中占有重 要的地位,题量一般是小题一个。 选择题 1.在 (mx ?
6

3 n 4 ) 的二项展开式中,如果 x 的系数为 20,那么 mn 3 ? ( x



A.

15 B.14 C.5 D.10 【分值】5 【答案】C 【考查方向】本题主要考查了二项式定理的计算,属于基础题。 【易错点】考查二项式定理的计算,容易出现粗心出错。 【解题思路】根据已知的式子,然后根据二项式定理求出相应的结果。
r 4?r r 24? 7r 【解析】根据题意,第 r ?1 项, Tr ?1 ? C4 ,令 24 ? 7r ? 3, r ? 3 ,则可得 m nx

4mn3 ? 20 ,∴ mn3 ? 5 ,所以选择 C 选项.
2.二项式 (2 x ? A.80 B. ? 80 C.-60 D.60 【分值】5
1 x ) 6 的展开式中常数项为(



【答案】D 【考查方向】本题主要考查了二项展开式的指定项或指定项的系数。 【易错点】这种运算题目一般比较容易,往往会在计算时因失误而失分。 【解题思路】先将通项写出来,求出未知数 r,再来求第 5 项常数项的系数。
r 【解析】由 Tr ?1 ? C6 (2 x)6?r (? 3 6? r 3 1 r r 6?r ) ? C6 2 (?1)r x 2 ,令 6 ? r ? 0 ,得 r ? 4 . 2 x

4 2 所以常数项为 T5 ? C6 2 (?1)4 =60,所以选择 D 选项.

3. 若( -

x 2

3

1 n ) 二项展开式中有第 4,5 项的二项式系数相等并且是所有二项式系数中最大, x
3

则展开式中 x 的系数为 A.-7





35 16 35 C. 16
B. D.28 【分值】5 【答案】B 【考查方向】本题主要考查了考察二项式展开式公式及二项式系数。 【易错点】本题会在什么情况下第 5,6 项的二项式系数最大搞不清楚。 【解题思路】根据已知可以先确定 n 的值,再求展开式中的指定项。 【 解 析 】 由 已 知 得 n=7 , 因 此 ( r r- 7 C7 2 (- 1)r x 74 r 3

x 2

3

x 1 1 7 ) 的 展 开 式 中 的 项 为 : C7r ( )7- r (- 3 ) r = 2 x x

,∴ 7 -

4 35 r = 3 ,即 r=3,∴这项为 - ,所以选 B 选项。 3 16


骣 2 4. 琪 k琪 桫 k
A.-5376 B.5376 C.-5378 D.5378

9

的展开式中的常数项是(

【分值】5 【答案】B 【考查方向】本题主要考查了二项式定理的应用。 【易错点】本题会在计算时出现失误而导致计算出错。 【解题思路】先将通项写出来,求出未知数 r,再来求第 5 项的系数。
r 【解析】 Tr+1 =C9 k

( )

9- r

骣 2 琪 琪 桫 k

r r = C9 ( - 2) ( k) r

3 9- r 2 ,令

3 9- r=0 ,所以 r=6,代入可得常 2

数项为 5376 ,所以选 B 选项。
2 5. ( x ?

4 -4)3 展开式中的常数项为( 2 x



A.-20 B.20 C.-160 D.160

【分值】5 【答案】C 【考查方向】本题主要考查了二项式定理的应用。 【易错点】本题不知道将括号里面的改写成完全平方化为两项相减的平方去做。 【解题思路】先化简在利用二项式定理来求解。

骣2 4 2? ? r 6- r 【解析】 所以 Tr +1 = C6 ? ( x ? 2 -4)3 = ? x ? ? , x 琪 琪 x x? ? 桫x
2
3 3 即 r=3,所以常数项为 C ( =-160 ,所以选 C 选项。 6 -2)

6

r r 令 6-2r=0, = C6 ( - 2) x6- 2r , r

填空题:3 个

6. ? x ?

? ?

1 ? 2 ? 的展开式中 x 项的系数为. 2x ?

6

【分值】5 【答案】

15 4

【考查方向】本题主要考查了二项式定理的应用。 【易错点】本题由于记错展开式而出错。 【解题思路】根据公式直接来计算. 【解析】 展开式的通项 Tr ?1 ? C x
r 6 6? r

? 1 ? ? 1 ? r 6? 2 r 2 当 r ? 2 时, 该项为 x 项, ? ? ? ? ? ? ? C6 x , 2 x 2 ? ? ? ?

r

r

? 1 ? 2 15 即 T3 ? ? ? ? C6 ? . 4 ? 2?
7.已知 a ? 【分值】5 【答案】-80 【考查方向】本题主要考查了定积分,二项式定理。 【易错点】本题是一个综合性的题目,求不出积分导致做不出来。 【解题思路】按步骤来求解,先求出 a 的值,再求系数. 【解析】因为 a ? 8.已知 a ? 。 【分值】5 【答案】72

2

? a? 1 ? ? 的展开式中 x ?3 的系数为. ? 0 sin xdx ,则二项式 ? ? x?

?

5

?0

?

sin xdx ? ? cos x

?
0

3 ? 2 ,所以展开式中 x ?3 的系数为 C5 (?2)3 ? ?80.

?

e3

e

6 4 1 xy 2 dx ,在 (1 ? ax) (1 ? y) 的展开式中, 项的系数为 x

【考查方向】本题主要考查了定积分,二项展开式的系数的应用。 【易错点】本题没有想到怎么求系数导致出错。 【解题思路】先求 a,再去根据二项式定理来求系数。
6 4 2 C ? 2 ? C4 ? 72 . 【解析】可以求得 a ? 2 , (1 ? 2 x) (1 ? y) 的展开式中, xy 的系数为 6
1 2

9. 求二项式 5-x 【分值】6 【答案】 - 3376 .

(

)

5

中所有负数项的系数和为多少?

【易错点】项数弄错。 【考查方向】考查了二项 式定理的应用。 【解题思路】直接按步骤求解。
r 5-r 【解析】 Tr+1 =C5 5 ? -x

( )

r

,所以当 r=1,3,5 时为负数项,可求得这 3 项的系数之和为

4 3 3 5 0 - C1 = - 3376 。 5 5 + C5 5 + C5 5

(

)

10.在 (

x 1 8 - 3 ) 的展开式中,求展开式中 x 4 项是多少? 2 x

【分值】6 【答案】 T4 = C8 ( - 1) ( ) = 【易错点】公式记错。 【考查方向】本题考查了二项式定理及应用。 【解题思路】直接按步骤来计算。
r 8- r 4 1 r x 8- r r r 1 8- r 3 ,令 8 - r =4,得 r = 3 . ) ( ) = C ( 1) ( ) x 8 3 3 2 x 2 7 3 3 1 5 ∴ T4 = C8 ( - 1) ( ) = - . 2 4
3 3

1 2

5

7 4

【解析】 Tr +1 = C8 (-

r


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