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第二单元 1第一节 命题与充要条件


第二单元 第一节
题号 答案 一、选择题

常用逻辑用语 课时作业
5

命题与充要条件
1 2 3 4

1.(2010 年东城区期末)下列四个命题中的真命题为( A.?x0∈Z,1<4x0<3 B.?x0∈Z,5x0+1=0 C.?x∈R,x2-1=0 D.?x∈R,x2+x

+2>0

)

2.(2009 年上海模拟)“a=1”是“直线 x+y=0 和直线 x-ay=0”互相垂直的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

)

3.(2008 年安徽卷)a<0 是方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负数根的( A.必要不充分条件 C.充分必要条件 4.下列命题中: (1)命题“在△ABC 中,若 AB>AC,则∠C>∠B”的逆命题; (2)命题“若 ab=0,则 a≠0 且 b=0”的否命题; (3)命题“若 a≠0 且 b≠0,则 ab≠0”的逆否命题; (4)命题“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题 其中真命题的个数是( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 D.4 个 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.(2009 年日照模拟)设 p:f(x)=ex+ln x+2x2+mx+1 在(0,+∞)内单调递增,q:m≥-5, 则 p 是 q 的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充分必要条件 二、填空题

6.(2009 年南海一中月考)在锐角三角形 ABC 中,A>B 是 sin A>sin B 的__________条件. 7.(2008 年南昌模拟)设 a,b∈R,已知命题 p:a=b;命题 q:? 成立的__________条件.
1

a+b?2 a2+b2 ? 2 ? ≤ 2 ,则 p 是 q

8.(2009 年济南模拟)已知命题 p:|2x-3|>1,命题 q: 1 log (x2+x-5)<0,则綈 p 是綈 q 的__________条件. 2

三、解答题 9. (2009 年柳州模拟改编)已知函数 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数, b∈R, a、 对命题: “若 a+b≥0,则 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.写出逆命题、逆否命题,判断真假,并证明你的 结论.

x-1? 10.已知 p:?1- ≤2;q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件, 3 ? ? 求实数 m 的取值范围.

2

参考答案
1.D 2.C 1 3.解析:当 a<0 时,由韦达定理知 x1·2= <0,故此一元二次方程有一正根和一负 x a 根,符合题意;当 ax2+2x+1=0 至少有一个负数根时,a 可以为 0,因为当 a=0 时,该方 1 程仅有一根为- ,所以 a 不一定小于 0.由上述推理可知,a<0 是方程 ax2+2x+1=0 至少 2 有一个负数根的充分不必要条件. 答案:B 4.解析:显然(1)(3)(4)为真; 由于“若 ab=0,则 a≠0 且 b=0”的逆命题“若 a≠0 且 b=0,则 ab=0”为真,因此 否命题也为真,故选 D. 答案:D m 5.解析:p 中 f(x)单调递增,只需- ≤0,即 m≥0,故 p 是 q 的充分不必要条件,故 4 选 A. 答案:A π 6.解析:∵0<A,B< ,∴A>B?a>b?sin A>sin B, 2 即 A>B 是 sin A>sin B 的充要条件. 答案:充要 7.解析:∵a=b?? 不必要条件. 答案:充分不必要 8.充分不必要 9.解析:先证原命题: “若 a+b≥0,则 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”为真. a+b≥0?a≥-b,b≥-a?f(a)≥f(-b), f(b)≥f(-a)?f(a)+f(b)≥f(-b)+f(-a),故其逆否命题:“若 f(a)+f(b)<f(-a)+f(- b)则 a+b<0,”也为真. 再证否命题“若 a+b<0,则 f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)”为真. a+b<0?a<-b,b<-a?f(a)<f(-b), f(b)<f(-a)?f(a)+f(b)<f(-b)+f(-a), a+b?2 a2+b2 a+b?2 a2+b2 ≤ ,但由? 2 ? 2 ? ? 2 ? ≤ 2 D?/a=b.p 是 q 成立的充分

3

故其逆命题:“若 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) 则 a+b≥0,”也为真. 10.解析:依题意有:綈 q?綈 p,綈 pD?/綈 q, 即:p?q,qD?/p. x-1? p:?1- ≤2?p:-2≤x≤10; 3 ? ? 设 f(x)=x2-2x+1-m2≤0(m>0),p?q,qD?/p, ∴[-2,10]? x|f(x)≤0} { ?①{ f(-2)<0 f(10)<0 ?m2>81,∵m>0,∴m>9; ②{ f(-2)=0 f(10)<0 ?m∈?; ③{ f(-2)<0 f(10)=0 ?m=9. 综合①②③可知,m≥9.

4


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