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两角和正余弦公式练习题2
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一：知识回顾 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式
cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ?
sin(? ? ? ) ?
tan( ? ? ?) ?
sin(? ? ? ) ?
tan( ? ? ?) ?
2、二倍角的正弦、余弦
、正切公式。
sin 2? ?
cos 2? ?
=
=
tan 2? ?
3、二倍角公式逆用 ? 1 ? cos x ? 1 ? cos x sin 2 ? ， cos 2 ? 2 2 2 2 二、公式应用 2、已知 sin ? ? ?
2 3? 3 3? ， ? ? (? , ) ， cos ? ? ， ? ? ( ,2? ) ，求 cos( ? ? ? ) 的值。 3 2 4 2
3、已知 cos? ? ?
3? 3 ， （? ? ? ? ） ，求 sin 2? , cos 2? , tan2? 的值。 2 3
四．化简
1 3 （1） cos x ? sin x 2 2
（2） 3 15 sin x ? 3 5 cos x
（3）
1 ? tan15? 1 ? tan15?
【温馨提示：辅助角公式： a sin x ? b cos x ?
（c o s ?? a 2 ? b 2 sin(x ? ? ) ，
a a 2 ? b2
，
sin ? ?
b a ? b2
2
） 】
五：求值 1、已知 ? , ? 都是锐角， cos ? ?
11 1 ， cos( ? ? ? ) ? ? ，求 cos ? 的值。 （提示： 7 14
? ? (? ? ? ) ? ? 。 ）
【 温 馨提示：常见的配角的方 法： ? ? (? ? ? ) ? ? ； 2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ) ，
2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ) 。 】
变式：已知
?
2
? ? ?? ?
3? 12 3 ， cos( ? ? ? ) ? ， sin(? ? ? ) ? ? ，求 sin 2? 的值。 4 13 5
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