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两角和正余弦公式练习题2


两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一:知识回顾 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式
cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ?

sin(? ? ? ) ?
tan( ? ? ?) ?

sin(? ? ? ) ?
tan( ? ? ?) ?

2、二倍角的正弦、余弦、正切公式。
sin 2? ?

cos 2? ?

=

=

tan 2? ?

3、二倍角公式逆用 ? 1 ? cos x ? 1 ? cos x sin 2 ? , cos 2 ? 2 2 2 2 二、公式应用 2、已知 sin ? ? ?
2 3? 3 3? , ? ? (? , ) , cos ? ? , ? ? ( ,2? ) ,求 cos( ? ? ? ) 的值。 3 2 4 2

3、已知 cos? ? ?

3? 3 , (? ? ? ? ) ,求 sin 2? , cos 2? , tan2? 的值。 2 3

四.化简
1 3 (1) cos x ? sin x 2 2

(2) 3 15 sin x ? 3 5 cos x

(3)

1 ? tan15? 1 ? tan15?

【温馨提示:辅助角公式: a sin x ? b cos x ?

(c o s ?? a 2 ? b 2 sin(x ? ? ) ,

a a 2 ? b2



sin ? ?

b a ? b2
2

) 】

五:求值 1、已知 ? , ? 都是锐角, cos ? ?
11 1 , cos( ? ? ? ) ? ? ,求 cos ? 的值。 (提示: 7 14

? ? (? ? ? ) ? ? 。 )

【 温 馨提示:常见的配角的方 法: ? ? (? ? ? ) ? ? ; 2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ) ,
2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ) 。 】

变式:已知

?
2

? ? ?? ?

3? 12 3 , cos( ? ? ? ) ? , sin(? ? ? ) ? ? ,求 sin 2? 的值。 4 13 5



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