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重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考数学(文)试题(Word)[1]


重庆巴蜀中学高 2016 级高三第二次月考 数学(文)试题卷
一、选择题(本大题共 12 题,每题 5 分,共计 60 分) 1、已知集合 U={1,2,3,4,5,6},A={2,3,5},B={1,3,4,6},则集合 A ? CUB=( A、{3} B、{2,5} C、{1,4,6} D、{2,3,5} 2、下列函数中,既是奇函数又是周期为π 的周期函数的是( ) A、y=|tanx| C、y=cos2x 3、已知命题 p: y=sin(2x+ B、y=sin(2x+ )

? ) 3

D、y= sinxcosx

? ? )的图像关于(? ,0)对称;命题 q:若 2a <2b ,则 lga<lgb。则下 3 6
C、p∧? q D、? p∨q )

列命题中正确的是( ) A、p∧q B、? p∧q 4、在Δ ABC 中,若 A、?

(tanB+tanC)=tanBtanC?1,则 sin2A=(

3 2

B、

3 3 2

C、?

1 2

D、

1 2


5、 “0<a<4”是“命题‘?x∈R,不等式 x2+ax+a≥0 成立’为真命题”的 ( A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 6、已知函数 f(x)= A、(0,1)

6 ?log 2x,在下列区间中,函数 f(x)的零点所在区间为( x
B、(1,2) C、(2,4) D、(4,+∞)



7、要得到函数 y=sin(x+

? )的图像,只需要将函数 y=cosx 的图像( ) 6 ? ? A、向左平移 个单位 B、向左平移 个单位 3 6 ? ? C、向右平移 个单位 D、向右平移 个单位 3 6

8、已知角α 的终边上有一点 P(1,3),则

的值为(



A、?

2 5

B、?

4 5

C、?

4 7

D、?4

9、一艘海轮从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50o 的方向直线航行,30 分钟 后到达 B 处,在 C 处有一座灯塔,海轮在 A 处观察灯塔,其方向是东偏南 20o,在 B 处观 察灯塔,其方向是北偏东 65o,那么 B、C 两点间的距离是( ) A、10 海里 B、10 海里 C、20 里 D、20 海里

10、已知 f ? x ? 是定义在 R 上周期为 2 的奇函数,当 x∈(0,1 )时, f ? x ? =3x?1,则 f(log35)=( A、 ) B、?

4 5

4 5

C、4

D、

4 9

11、已知函数 f(x)在实数集 R 上具有下列性质:①f(x+2)=?f(x);②f(x+1)是偶函数;③当 x1 ≠x2∈[1,3]时,(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0,则 f(2011),f(2012),f(2013)的大小关系为( ) A、f(2011)> f(2012)> f(2013) B、f(2012)> f(2011)> f(2013) C、f(2013)>f(2011)>f(2012) D、f(2013)> f(2012)>f(2011) 3 2 12、已知函数 f(x)=2mx ?3nx +10(m>0)有且仅有两个不同的零点,则 lg2m+lg2n 的最小值为 ( ) A、 B、

1 9

C、

D、

二、填空题(本大题共 4 题,每题 5 分,共计 20 分) 13、曲线 y=ex 在点(0,1)处的切线方程为_________________ 14、函数 y=sin2x?cos2x,x∈[0,

? ]的值域为____________ 2
(a>0),若对任意 x1∈[0,2],存在 x2∈[1,2]

15、在Δ ABC 中,3sinA=4sinB=6sinC,则 cosB=____________ 16、已知函数 f(x)=| x?1|+1 和 g(x)=

使得 g(x2)≥f(x1),则实数 a 的取值范围为____________ 三、解答题 17(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? = | x +1|?|2x?1|。 (1)求不等式 f ? x ? ≥0 的解集; (2)若不等式 f ? x ? <a 对任意 x∈R 恒成立,求实数 a 的取值范围。 18(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? =alnx+x2+bx+1 在点(1,f(1))处的切线方程为 4x?y?12=0。 (1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)求 f ? x ? 的单调区间和极值。 19(本小题满分 12 分) (1)已知 0<α<β<

? 3 12 ,sinα= ,cos(α?β)= ,求 cosβ 的值; 5 13 2 2 (2)在Δ ABC 中,sinA?cosA= ,求 cos2A 的值。 3

20(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? =(sinωx+cosωx)2+ (sin2ωx?cos2ωx),(ω>0)的最小正周期为π 。

(1)求ω 的值及 f ? x ? 的单调递增区间; (2)在锐角Δ ABC 中,角 ABC 所对的边分别为 abc,f (A)= ABC 的面积. 21(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系中,曲线 C1 的参数方程为 (? 为参数) ,以坐标原点 O 为 +1,a=2,且 b+c=4,求Δ

极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为ρ =2cosθ 。 (1)求曲线 C2 的直角坐标方程; (2)已知点 M 是曲线 C1 上任意一点,点 N 是曲线 C2 上任意一点,求|MN|的取值范围。

22(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? =lnx。 (1)求函数 g(x)=f(x)+mx2?4x 在定义域内单调递增,求实数 m 的取值范围; (2)若 b>a>0,求证:f(b)?f(a)>

2ab ? 2a 2 . 。 a 2 ? b2

重庆巴蜀中学高 2016 级高三第二次月考数学(文)参考答案
一、选择题 1-4 BDCB 二、填空题 13、 y ? x ? 1 三、解答题 17(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? 1 | ? | 2 x ? 1 | 。 (1)求不等式 f ( x) ? 0 的解集; (2)若不等式 f ( x) ? a 对任意 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围。 解: (1) | x ? 1 |?| 2 x ?1 |? x ? 2 x ? 1 ? 4 x ? 4 x ? 1
2 2

5-8

ACCA

9-12 ABDD

14、 [?1, 2 ]

15、

11 16

16、 a ?

4 e2

解得: 0 ? x ? 2 ,所以 f ( x) ? 0 的解集为 {x | 0 ? x ? 2}

1 ? ?( x ? 1) ? (2 x ? 1) ? ? x ? 2, ( x ? 2 ) ? 1 ? (2)因为 f ( x ) ? ?( x ? 1) ? (1 ? 2 x ) ? 3 x, ( ?1 ? x ? ) , 2 ? ?? ( x ? 1) ? (1 ? 2 x) ? x ? 2, ( x ? ?1) ? ?
易知 f ( x) 在 (?? , ) ?, ( ,?? ) ? ,所以 f ( x ) max ? f ( ) ? 所以 a ? f ( x) max , 即a ?

1 2

1 2

1 2

3 2

3 2

18(本小题满分 12 分)
2 已知函数 f ( x) ? a ln x ? x ? bx ? 1在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 4 x ? y ? 12 ? 0 。

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求 f ( x) 的单调区间和极值。 解: (1)求导 f ' ( x) ? 则?

a ? 2 x ? b ,由题 f ' (1) ? 4, f (1) ? ?8 x

?a ? 12 ? f (1) ? b ? 2 ? ?8 ,解得 ? ?b ? ?10 ? f ' (1) ? a ? b ? 2 ? 4
2

所以 f ( x) ? 12ln x ? x ?10x ? 1 (2) f ( x) 定义域为 (0,??) , f ' ( x) ? 令 f ' ( x) ? 0 ,解得 x ? 2或x ? 3 , 所以 f ( x) 在 (0,2) ? (2,3) ? (3,??) ? 故 f极大值 ? f (2) ? 12ln 2 ?15, f极小值 ? f (3) ? 12ln 3 ? 20

12 2( x 2 ? 5 x ? 6) ? 2 x ? 10 ? x x

19(本小题满分 12 分)

3 12 , cos( ? ? ? ) ? ,求 cos ? 的值; 2 5 13 2 (2)在 ?ABC 中, sin A ? cos A ? ,求 cos 2 A 的值。 3
(1)已知 0 ? ? ? ? ? , sin ? ?

?

解: (1)? 0 ? ? ?

?

?0 ? ? ? ? ?

?
2

3 4 , sin ? ? ,? cos ? ? 2 5 5

,? ?

?

2

? ? ? ? ? 0 ,又 cos( ? ? ? ) ?

12 5 ? sin(? ? ? ) ? ? 13 13

? cos ? ? cos[? ? (? ? ? )] ? cos? cos(? ? ? ) ? sin ? sin(? ? ? ) 4 12 3 5 33 ? ? ? ? (? ) ? 5 13 5 13 65
(2) (sin A ? cos A) ? 1 ? 2 sin A cos A ?
2

4 5 ,所以 2 sin A cos A ? ? 0 9 9

又 A ? (0, ? ),?sin A ? 0,? cos A ? 0 则 (sin A ? cos A) ? 1 ? 2 sin A cos A ?
2

14 14 ,则有 sin A ? cos A ? 9 3

所以 cos 2 A ? cos A ? sin A ? (cos A ? sin A)(cosA ? sin A) ?
2 2

? 2 14 9

20(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (sin ?x ? cos?x)2 ? 3(sin2 ?x ? cos2 ?x), (? ? 0) 的最小正周期为 ? 。 (1)求 ? 的值及 f ( x) 的单调递增区间; ( 2 )在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , f ( A) ? 3 ? 1 , a ? 2 ,且

b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

f ( x) ? (sin ?x ? cos?x) 2 ? 3 (sin 2 ?x ? cos2 ?x)
解: (1) ? 1 ? 2sin?x cos?x ? 3 (cos ?x ? sin ?x)
2 2

? sin 2?x ? 3 cos 2?x ? 1 ? 2 sin(2?x ? ) ? 1 3 2? ? ? ? ,? ? ? 1 所以 T ? 即 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) ? 1 2? 3 ? ? ? ? 5? ? x ? k? ? 令 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? , 则 k? ? 2 3 2 12 12 ? 5? ), k ? Z 故函数 f ( x) 的单调递增区间为 ( k? ? ,k? ? 12 12
(2)? f ( A) ? 2 sin( 2 A ?

?

?
3

) ?1 ? 3 ?1

即 sin(2 A ?

?
3

)?

3 2

?2A ?

?
3

?

?
3

或2 A ?

?
3

?

2? 3

则A?

?
3

或A ?

?
2

(舍)

由余弦定理知 a 2 ?b2 ?c 2 ? 2bc cos A ? (b ? c)2 ? 3bc ? 4 ,? bc ? 4 所以 S ?ABC ?

1 1 3 bc sin A ? ? 4 ? ? 3 2 2 2

21(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 4 cos? ( ? 为参数),以坐标原点 O 为 ? y ? 3 sin ?

极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2 cos? 。 (1)求曲线 C2 的直角坐标方程; (2)已知点 M 是曲线 C1 上任意一点,点 N 是曲线 C2 上任意一点,求 | MN | 的取值范围。 解: (1) x 2 ? y 2 ? 2 x (2) C2 : ( x ?1) 2 ? y 2 ? 1 圆心 C2 (1,0) ,半径 r ? 1

由题 | MN |max ?| MC2 |max ?r, | MN |min ?| MC2 |min ?r 设 M (4 cos? ,3 sin ? ) 则 | MC2 | ? (4 cos? ?1) ? (3sin ? ? 0) ? 7 cos
2 2 2 2

? ? 8 cos? ? 10

当 cos ? ?

4 54 2 2 时, | MC 2 | min ? ;当 cos? ? ?1 时, | MC2 | max ? 25 7 7

所以 | MN |max ?| MC2 |max ?r ? 6 , | MN |min ?| MC2 |min ?r ?

3 42 ? 1。 7

22(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x 。 (1)求函数 g ( x) ? f ( x) ? mx ? 4 x 在定义域内单调递增,求实数 m 的取值范围;
2

2ab ? 2a 2 (2)若 b ? a ? 0 ,求证: f (b) ? f (a) ? 。 a 2 ? b2
解: (1) g ( x) ? ln x ? mx ? 4x( x ? 0)
2

1 4 1 ? 2mx ? 4 ? 0 对 x ? (0,??) 恒成立,即 2m ? ? 2 恒成立 x x x 4 1 1 4 1 ?m ? 2 ? ? 2 ? ?( ? 2) 2 ? 4 , ? ( ? 2 ) m a x? 4 x x x x x
则 g ' ( x) ?

b 2( ) ? 2 2ab ? 2a b 2ab ? 2a (2)欲证 f (b) ? f (a) ? ,即证 ln b ? ln a ? ln ? ? a 2 2 b a ?b a a 2 ? b2 1 ? ( )2 a b 2t ? 2 令 t ? ? 1 ,即证 ln t ? , 即证 (1 ? t 2 ) ln t ? 2t ? 2 当 t ? 1 时恒成立 2 a 1? t
2

2

构造函数 F (t ) ? (t 2 ? 1) ln t ? 2t ? 2, (t ? 1) 求导 F ' (t ) ? 2t ln t ? (t ? 1) ? ? 2 ? 2t ln t ? t ? ? 2
2

1 t

1 t

1 ? t ? 1 ? 2t ln t ? 0, t ? ? 2 ? 0 , 所以 F ' (t ) ? 0 当 t ? 1 时恒成立 t
所以 F (t ) 在 t ? (1,??) 单调递增 所以 F (t ) ? F (1) ? 0 恒成立。 故不等式 (1 ? t 2 ) ln t ? 2t ? 2 得证,所以 f (b) ? f (a) ?

2ab ? 2a 2 成立。 a 2 ? b2


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