当前位置:首页 >> 数学 >>

09-13年文科数学答案


2009 年普通高等学校招生全国统一考试数学文科(安徽卷)
1-10DBCABBACDA

3 4 (14) ? ? ? ? (15)①④⑤ 4 3 ? ? B ? ?B ( 16 ) 解 : ( Ⅰ ) 由 C ? A ? , 且 C? A? , ∴ A? ? , ∴ 2 4 2
11. (0, ?1, 0) 12.127。(13) p

?

s iA n?

? B 2 B B s i ?n ( ? ) ( ?c , o s 4 2 2 2 2

s i n

)
C

2 ∴ sin A ?

1 1 3 (1 ? sin B) ? ,又 sin A ? 0 ,∴ sin A ? 2 3 3
A

B

AC BC AC sin A ? (Ⅱ)如图,由正弦定理得 ∴ BC ? ? s i nB sin A sin B

6? 1 3

3 3 ? 3 2 ,又

s i nC ? s i nA (? B ? )

s iA n

cB o? s

3 2 2 6 1 6 cA os B sin ? ? ? ? ? 3 3 3 3 3

∴ S?ABC ?

1 1 6 AC ? BC ? sin C ? ? 6 ? 3 2 ? ?3 2 2 2 3
A 9 8 7 7 5 8 9 5 4 3 0 5 4
2

(17)解: (Ⅰ)茎叶图如图所示: (Ⅱ)用茎叶图处理现有的数据,不仅可以 看出数据的分布状况,而且可以看出每组 中的具体数据。 (Ⅲ)通过 观察茎叶图,可以看出品种 A 的 平均母产量为 411.1 千克,品种 B 的平均母产量 为 397.8 千克,由此可知品种 A 的平均母 产量比品种 B 的平均母产量高,但品种 A 的 5 母产量不够稳定,而品种 B 的母产量比较集中 7 3 在平均产量附近。 4 (18) 解: (1)由 e ?
5

B 35 36 37 3 1 4 5 6 2 4 1 1 2 5 4 3 6 5 7 6 7 7

38 3 39 1 40 0 41 0 42 2 43 0 44 45

2 0 2 1 0 3 1

2 3 b 2 ? 2 ,∴ b2 ? 2, a2 ? 3 ,∴ a ? 3, b ? 2 。 得 2 ? ,又 b ? a 3 3 1?1
t 2

(2) 由 ( 1) 知F 由题意可设 P(1, t ) (t ? 0) , 那么线段 PF1 的中点为 N (0, ) 1 (?1,0), F 2 (1,0) , 设 M(x,y)是所求轨迹上的任意一点,由于 MN ? (? x,

???? ?

???? t ? y ), PF1 ? (?2, ?t ) ,则 2

? ???? t ? ???? ? MN ? PF1 ? 2 x ? t ( y ? ) ? 0 消去参数 t 得 y 2 ? ?4 x ( x ? 0) 2 ? ? ?y ? t
因此,所求点 M 的轨迹方程为 y 2 ? ?4 x ( x ? 0) ,其轨迹为抛物线(除去原点) 。 (19)解:当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 4 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? (2n2 ? 2n) ? [2(n ?1)2 ? 2(n ?1)] ? 4n

a1 ? 4 也适合上式,∴ an ? 4n

当 n ? 1 时, b1 ? T1 ? 2 ? b1 ,∴ b1 ? 1

当 n ? 2 时, bn ? Tn ? Tn?1 ? 2 ? bn ? (2 ? bn?1 ) ,∴ ∴数列 {bn } 是以 1 为首项,

bn 1 ? bn ?1 2

1 1 n ?1 为公比的等比数列,∴ bn ? ( ) 。 2 2 2 2 1 n ?1 (2)由(1)知 cn ? an ? bn ? 16n ( ) ,∴ 2

cn?1 (n ? 1)2 1 1 1 1 1 1 3 ? ? (1 ? ? 2 ) ? [( ? )2 ? ] 2 cn 2n 2 n n 2 n 2 4
当 n ? 1 时,

9 cn ?1 c ? 2 ? 1 ,当 n ? 2 时 n ?1 ? ? 1 , 8 cn cn

当 n ? 3 时,

cn?1 c3 8 ? ? ? 1 ,因此,当且仅当 n≥3 时, cn ?1 < cn cn c2 9
E F

(20) (1)证明:直线 E ?F ? 垂直且平分线段 AD: (2)若∠EAD=∠EAB ? 60 ,EF ? 2,求多面
0

l
C

体 ABCDEF 的体积。 解:由 EA ? ED 且 EE ? 面 ABCD
/

D

∴点 E 在线段 AD 的垂直平分线上,同理
/

/

E/
A
第 20 题图

F/
B

点 F 在线段 BC 的垂直平分线上,又 ABCD 是正方形

∴线段 BC 的垂直平分线就是线段 AD 的垂直平分线,即点 E 、F 都在线段 AD 的垂直平 分线,所以直线 E ?F ? 垂直且平分线段 AD。 (2)连接 EB、EC。由题设知,多面体 ABCDEF 可分割成正四棱锥 E-ABCD 和正四面体 E-BCF 两部分。 设 AD 的中点为 M,在 Rt△MEE/中,由于 ME/=1,ME= 3 ,∴EE/= 2

/

/

∴ VE ? ABCD ?

1 1 4 2 S正方形ABCD ? EE / ? ? 22 ? 2 ? 3 3 3 1 1 1 2 2 S?ABC ? EE / ? ? ? 22 ? 2 ? 3 3 2 3

又 VE ? BCF ? VC ? BEF ? VC ? BEA ? VE ? ABC ?

∴多面体 ABCDEF 的体积为 VE ? ABCD ? VE ?BCF ? 2 2 。 (21)解: (Ⅰ)由于 f ( x ) ? 1 ?
/

2 a ? x2 x

令t ?

1 得 f / ( x) ? 2t 2 ? at ? 1 (t ? 0) x
2

① 当 ? ? a ?8 ? 0, 即 0 ? a ?2 2 时, f / ( x) ? 0 恒成立, ∴ f ( x ) 在 (??,0),(0, ??) 上 都是增函数。 ② 当 ? ? a ? 8 ? 0 ,即 a ? 2 2 时,
2

由 2t 2 ? at ? 1 ? 0 得 t ?

a ? a2 ? 8 a ? a2 ? 8 或t ? 4 4

∴x?0或x?

a ? a2 ? 8 a ? a2 ? 8 或0 ? x ? 2 2 a ? a2 ? 8 a ? a2 ? 8 a ? a2 ? 8 a ? a2 ? 8 ,∴ ?t ? ?x? 4 4 2 2

又由 2t ? at ? 1 ? 0 得
2

综 上 当 0 ? a ? 2 2 f ( x ) 在 (??,0),(0, ??) 上 都 是 增 函 数 ; 当 a ? 2 2 f ( x ) 在

(??,0),(0,

a ? a2 ? 8 a ? a2 ? 8 , ??) 上都是增函数, ) 及( 2 2

a ? a2 ? 8 a ? a2 ? 8 在( (2)当 a ? 3 时,由(1)知, f ( x ) 在[1,2]上是 , ) 是减函数。 2 2
减函数,在[ 2, e ] 上市增函数。
2

2 ?5 ? 0 e2 2 2 2 ∴函数 f ( x ) 在区间[1, e ]上的值域为 [2 ? 3ln 2, e ? 2 ? 5] 。 e
又 f (1) ? 0, f (2) ? 2 ? 3ln 2 ? 0, f (e ) ? e ?
2 2

2010 年文科数学答案。1-10 CBDAADACBC 11. “任意 x∈R,都有 x2+2x+5≠0” 12. (2,0) 13. 12 ,14. 5.7%。15. ①③⑤

16.解:由 cos A ?

12 12 2 5 ,得 sin A ? 1 ? ( ) ? . 13 13 13

1 bc sin A ? 30 ,∴ bc ? 156 . 2 ??? ? ???? 12 ? 144 . (Ⅰ) AB ? AC ? bc cos A ? 156 ? 13

2 2 2 (Ⅱ) a ? b ? c ? 2bc cos A ? (c ? b) ? 2bc(1 ? cos A) ? 1 ? 2 ?156 ? (1 ?
2

12 ) ? 25 , 13

∴a ? 5. 17.解: (Ⅰ)设椭圆 E 的方程为

x2 y 2 ? ? 1. a 2 b2 1 c 1 x2 y2 由e ? , 得 ? , b 2 ? a 2 ? c 2 ? 3c 2 ,? 2 ? 2 ? 1. 2 a 2 4c 3c 1 3 将( A 2,3)代入,有 2 ? 2 ? 1, 解得:c ? 2, c c 2 x y2 ? 椭圆E的方程为 ? ? 1. 16 12
3 (?)由(?)知F1 (?2, 0), F2 (2, 0), 所以直线AF1的方程为y= ( x ? 2), 4 即3x ? 4 y ? 6 ? 0.直线AF2的方程为x ? 2.

由椭圆E的图形知,?F1 AF2的角平分线所在直线的斜率为正数。 设P(x,y)为?F1 AF2的角平分线所在直线上任一点, 则有 3x ? 4 y ? 6 5 ? x?2

若3x ? 4 y ? 6 ? 5 x ? 10, 得x ? 2 y ? 8 ? 0, 其斜率为负,不合题意,舍去。 于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0. 所以,?F1 AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.
19.

(1)证:设AC与BD交于点G,则G为AC的中点,连EG , GH, 1 由于H 为BC的中点,故GH // AB, 2 1 又EF // AB,?四边形EFGH 为平行四边形 2 ? EG // FH,而EG ? 平面EDB, ? FH // 平面EDB

(?)证:由四边形ABCD为正方形,有AB ? BC。 又EF//AB, ? EF ? BC。而EF ? FB, ? EF ? 平面BFG,? EF ? FH ? AB ? FH .又BF ? FG, H 为BC的中点, ? FH ? BC。 ? FH ? 平面ABCD. ? FH ? AC.又FH // EG, ? AC ? EG, 又AC ? BD,EG ? BD ? G ? AC ? 平面EDB
(Ⅲ)解: ? EF ? FB, ?BFC ? 900 ,? BF ? 平面CDEF . ? BF为四面体B ? DEF的高, 又BC ? AB ? 2,? BF ? FC ? 2
1 1 1 VB ? DEF ? ? ? 1? 2 ? 2 ? . 3 2 3
20.

解:由f ( x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2? ,知f '( x) ? 1 ? 2sin( x ? ). 4 ? 2 3? 令f '( x) ? 0,从面sin( x ? ) ? ,得x ? ?,或x ? , 4 2 2 当x变化时,f '( x),f ( x)变化情况如下表:

?

x
f '( x )

(0, ? ) + 单调递增↗

?
0

(? ,

3 ?) 2 -

3 ? 2 0 3 ? 2
3? , 2?), 2



3 ? ,2 ? ) 2 +

f(x)

? +2

单调递减↘

单调递增↗

因此,由上表知f(x)的单调递增区间是(0,?)与(

3? 3? 3? 单调递增区间是(? , ),极小值为f( )= ,极大值为f(? )=? ? 2 2 2 2

3 3 1 x的倾斜角记为,则有tan? = ,sin ? ? , 3 3 2 21. r 1 设Cn的圆心为(?n,0),则由题意得知 n ? ,得?n ? 2rn; ?n 2 解:(1)将直线y=
同理?n+1 ? 2rn+1, 从而?n+1 ? ?n ? rn ? rn+1 ? 2rn+1,将?n ? 2rn 代入,解得rn+1 ? 3rn 故 rn 为公比q ? 3的等比数列。

(?)由于rn ? 1,q ? 3,故rn ? 3n ?1,从而 记S n ? 1 2 n ? ? ..... ? , r1 r2 rn

n ? n *31? n , rn

则有Sn ? 1 ? 2*3?1 ? 3*3?2 ? ......n *31? n
Sn ? 1*3?1 ? 2*3?2 ? ...... ? ( n ? 1) *31? n ? n *3? n 3

2Sn 1 ? 3? n 3 3 ? 1 ? 3?1 ? 3?2 ? ... ? 31? n ? n *3? n ? ? n *3? n ? ? (n ? ) *3? n , 2 3 2 2 3 9 1 3 9 ? (2n ? 3) *31? n 1? n ? S n ? ? (n ? ) *3 ? 4 2 2 4 ① ? ②,得
特级教师王新敞 wxckt@126.com

2013 年文科 1-10.DACBDCABBA(11) ? 0,1? (12)4(13) ? (14) f ( x) ? ?

x( x ? 1) (15)①②③⑤ 2

1 3

(16) (1) f ( x) ? sin x ? sin x cos

?

3

? cos x sin

?
3

1 3 3 3 ? sin x ? sin x ? cos x ? sin x ? cos x 2 2 2 2

3 3 ? ? ? ( ) 2 ? ( ) 2 sin( x ? ) ? 3 sin( x ? ) 2 2 6 6
3? 4? ? 2k? ,? x ? ? 2k? , (k ? Z ) 6 6 2 3 4? 所以, f ( x) 的最小值为 ? 3 ,此时 x 的集合 {x | x ? ? 2k? , k ? Z } . 3
当 sin( x ?

?

) ? ?1 时, f ( x) min ? ? 3 ,此时 x ?

?

?

(2) y ? sin x 横坐标不变,纵坐标变为原来的 3 倍,得 y ? 3 sin x ; 然后 y ? 3 sin x 向左平移

?

6 30 30 ? 0.05 ? n ? ? 600 (17) (1) n 0.05 25 5 p? ? 30 6
(2) x1 ?

个单位,得 f ( x) ? 3 sin( x ?

?
6

)

7 ? 40 ? 13 ? 50 ? 4 ? 24 ? 60 ? 9 ? 26 ? 70 ? 9 ? 22 ? 80 ? 5 ? 2 ? 90 ? 2 30 2084 = 30 5 ? 40 ? 14 ? 50 ? 3 ? 17 ? 60 ?10 ? 33 ? 70 ?10 ? 20 ? 80 ? 5 ? 90 x2 ? 30 2069 = 30 2084 2069 15 x2 ? x1 ? ? ? ? 0.5 30 30 30

(18)

(1)证明:连接 BD, AC 交于 O 点

? PB ? PD ? P O? B D ? BD ? AC 又? ABCD 是菱形 而 AC ? PO ? O ? BD ⊥面 PAC (2) 由(1) BD ⊥面 PAC

? BD ⊥ PC

S△ PEC ?

1 1 2 S△ PAC ? ? 6 ? 2 3 ? sin 45? = 6 ? 3 ? ?3 2 2 2
1 1 1 1 ? S ?PEC ? BO ? ? 3 ? ? 2 3 2 2

VP ? BEC ? VB ? PEC ?
(19)由 a1 ? 2

a2 ? a4 ? 8

f ( x) ? (an ? an?1 ? an?2 ) x ? an?1 ? cos x - an?2 ? sin x ? x) f( ? an - an?1 ? an?2 - an?1 ? sin x - an?2 ? cos x
f '( ) ? an - an ?1 ? an ? 2 - an ?1 ? 0 2
所以, 2an?1 ? an ? an?2

?

??an ? 是等差数列.
而 a1 ? 2

a3 ? 4

d ?1

? an ? 2 ? (n -1 ) ?1 ? n ? 1
2 an ? (2) bn ? ( 1 1 1 ) ?( 2 n ? 1 ? n ?1 ) ?( 2 n ?1 ) ? n an 2 2 2 1 1 ( 1- n ) ( 2 2 ? n ?1 )n 2 2 Sn ? ? 1 2 12

1 2n 1 ? n2 ? 3n ? 1- n 2 =( n n ? 3) ? 1- 1 ? a 2)x ? (20) (1)令 f ( x) ? x ? ?a ( ? ?0
解得 x1 ? 0

x2 ?

a 1 ? a2

a ? ? ? I ? ?x | 0 ? x ? ? 1 ? a2 ? ?

? I 的长度 x2 - x1 ?
(2) k ? ? 0,1? 由 (1) I ?

a 1 ? a2

则 0 ? 1? k ? a ? 1? k ? 2

a 1 ? a2

I'?

1 ? a2 ? 0 ,则 0 ? a ? 1 (1 ? a 2 )2

故 I 关于 a 在 (1 ? k ,1) 上单调递增,在 (1,1 ? k ) 上单调递减.

I1 ?
I2 ?

1 -k 1 ? ?1- k ?
2

?

1k 2 ? 2k ? k 2

1? k 2 1? ( 1 ? k) 1- k I m i n? 2 ? 2k ? k 2

(21) (1)因为椭圆过点 P( 2,3)

?

2 3 ? 2 ? 1 且 a 2 ? b2 ? c 2 2 a b
b2 ? 4 c2 ? 4
椭圆 C 的方程是

? a2 ? 8
(2)

x2 y 2 ? ?1 8 4

由题意,各点的坐标如上图所示,

8 x0 y?0 ? 则 QG 的直线方程: 8 y0 x0 ? x0 x?
化简得 x0 y0 x ? ( x02 ? 8) y ? 8 y0 ? 0 又 x0 ? 2 y0 ? 8 ,
2 2

x2 y 2 ? ?1 所以 x0 x ? 2 y0 y ? 8 ? 0 带入 8 4
求得最后 ? ? 0 所以直线 QG 与椭圆只有一个公共点.


相关文章:
09--13年全国自考高等数学(工本)试题及答案
09--13年全国自考高等数学(工本)试题及答案_互联网_IT/计算机_专业资料。2009年4月全国自考高等数学(工本)真题一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共...
重庆09-13年高考数学(理科)试卷及详细答案解析
2009 年重庆数学(理) 2009 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷(理工农医类)本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷考生注意: 1.答题前...
2009年数学一试题与答案
2009年数学一试题与答案。考研数一真题答案 上海恩波考研学校 http://sh.enbo...= 3 5 0 15 T (13)若 3 维列向量 α , β 满足 α T β = 2 ,...
09年高考数学答案(文科)
09年高考数学答案(文科) 隐藏>> 2009 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)...【答案】127 13. 【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况: P? ...
09—13年浙江高考真题文科数学分类汇编——立体几何
0913年浙江高考真题文科数学分类汇编——立体几何_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2009年—2013年浙江高考真题文科数学分类汇编,数列部分,有答案(答案没有详细步...
201609高三摸底文数答案(正式)
201609高三摸底文数答案(正式)_数学_高中教育_教育专区。珠海市2016-2017学年度...珠海市2013年9月高三摸底... 13页 1下载券 四川省成都市2012届高三... 8...
09—13年浙江高考真题文科数学分类汇编——三角函数
0913 年浙江高考真题文科数学分类汇编——三角函数【2009 年】 10.已知 a ...3, c ? 2 3 5 【2013 年】 6.答案:A 解析:由 y=sin xcos x+ 2,...
2009年全国高考文科数学试题及答案-全国2卷
蜻蜓点水556贡献于2012-09-21 0.0分 (0人评价)暂无用户评价 我要评价 ...文科数学试题参考答案和评分参考一.选择题 (1)C (7)B 二.填空题 (13)3 ...
2009年湖南高考文科数学试题和答案[word]版
2009年湖南高考文科数学试题和答案[word]版_从业资格...20 (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C 的中心在...文档贡献者 qs28068 贡献于2016-09-12 ...
2009年浙江省高考文科数学试卷及答案
2009年浙江省高考文科数学试卷及答案_高考_高中教育_教育专区。2009 年高考试题下载...s.5.u.c.o.m 13. 4【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题...
更多相关标签:
文科高等数学答案 | 大学文科数学答案 | 大学文科高等数学答案 | 2016高考文科数学答案 | 2016山东文科数学答案 | 文科数学基础戴瑛答案 | 文科高等数学课后答案 | 文科全国二卷数学答案 |