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2016年05月08日sunshine的高中数学组卷


一.选择题(共 24 小题) 1.(2015? 银川模拟)一个大风车的半径为 8m,12min 旋转一周,它的最低点 Po 离地面 2m,风车翼片的一个端点 P 从 Po 开始按逆时针方向旋转,则点 P 离地面距离 h(m)与时间 f(min)之间的函数关系式是( )

A. C.

B. D.

2.(2015? 大连

二模)如图为一个观览车示意图,该观览车圆半径为 4.8m,圆上最低点与 地面距离为 0.8m,图中 OA 与地面垂直,以 OA 为始边,逆时针转动θ(θ>0)角到 OB,设 B 点与地面距离为 h,则 h 与θ的关系式为( )

A.h=5.6+4.8sinθ

B.h=5.6+4.8cosθ ) D.h=5.6+4.8sin(θ﹣ )

C.h=5.6+4.8cos(θ+

3.(2015 秋? 宜昌校级期末)为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系, 设秒针指向位臵 P(x,y),若初如位臵为 ,秒针从 P0(注:此时 t=0)开 )

始沿顺时针方向走动,则点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为(

A. C.

B. D.

4.(2015 春? 南安市校级期中)如图,某大风车的半径为 2m,每 6s 旋转一周,它的最低 点 O 离地面 0.5 m. 风车圆周上一点 A 从最低点 O 开始, 运动 t (s) 后与地面的距离为 h (m) , 则函数 h=f(t)的关系式( )

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A.y=﹣2cos C.y=﹣2cos

+2.5 B.y=﹣2sin +2.5 D.y=﹣2sin

+2.5 +2.5

5.(2013? 息县校级一模)设 y=f(x)是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(时)的函 数,其中 0≤t≤24,下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察,函数 y=f(t)的图象可以近似地看成函数 y=k+Asin(ωt+φ)的图象,下面 的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(t∈[0,24])( ) A. C. B. D. )cos(x+ )的图象上各点的横坐标伸
2

6.(2016? 新余二模)函数 g(x)=2cos(x﹣

长为原来的 2 倍(纵坐标不变)后得到 h(x)的图象,设 f(x)= x +h(x),则 f′(x) 的图象大致为( )

A.

B.

C.

D. 个单位后,其图象离原点

7.(2016? 九江一模)将函数 y=sin(2x+φ)的图象向左平移 最近的两个零点到原点的距离相等,则|φ|的最小值为( )

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A.

B.

C.

D. )sinx+( a+1)cosx,将 f(x) )

8.(2016? 岳阳校级一模)已知函数 f(x)=( a﹣ 图象向右平移

个单位长度得到函数 g(x)的图象,若对任意 x∈R,都有 g(x)≤|g(

|成立,则 a 的值为( ) A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 9.(2015? 云南一模)函数 A. C. (k∈Z) B. (k∈Z) D. 的递增区间为( (k∈Z) (k∈Z) )

10.(2015 秋? 龙泉驿区校级月考)已知函数 f(x)=cosx,a,b,c 分别为△ABC 的内角 A,B,C 所对的边,且 3a +3b ﹣c =4ab,则下列不等式一定成立的是( ) A.f(sinA)≤f(cosB) B.f(sinA)≥f(cosB) C.f(sinA)≥f(sinB) D.f (cosA)≤f(cosB) 11. (2014 春? 海曙区校级期中)已知函数 f(x)=log 1,1],则实数 m 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.(2013? 大兴区一模)函数 f(x)= A.在(﹣ B.在(﹣ C.在(﹣ D.在(﹣ , )上递增 )上递减 ( ) ( )在 R 上的值域为[﹣
2 2 2

,0)上递增,在(0, , )上递减

,0)上递减,在(

,0)上递增 所有零点的和等于( )

13.(2013? 唐山二模)函数 A.7 B.8 C.9 D.10

14.(2013 秋? 明山区校级月考) A. B.[﹣1,1] C.[﹣2,2] D.

的值域是(



15.(2016? 株洲一模)已知 象关于直线 x=0 对称,则φ的值可以是(

,函数 y=f(x+φ)的图 )

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A.

B.

C.

D.

16.(2016? 池州二模)已知 A,B,C,D 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ< π)一个周期内的图象上的四个点,如图所示, ,B 为 y 轴上的点,D 为图象 在 x 轴上的投影为

上的最低点,C 为该函数图象的一个对称中心,B 与 E 关于点 C 对称, ,则 的值为( )

A.

B.

C.

D.

17. (2016? 五指山校级模拟) 函数 的图象如下,则 f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2016)=( )

A.504 B.1008 C.2016 D.2017 18.(2016? 安徽一模)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< 期为 4π,且对? x∈R,有 f(x)≤f( A.(﹣ ,0) B.(﹣ )的最小正周 )

)成立,则 f(x)的一个对称中心坐标是( ,0) D.( ,0)

,0) C.(

19. (2015? 武汉模拟)函数 f(x)的部分图象如图所示,则 f(x)的解析式可以是(



A.f(x)=x+sinx C.f(x)=xcosx D.

B.

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20.(2016? 蚌埠一模)已知函数 f(x)=sin (ωx)﹣ (ω>0)的周期为π,若将其 图象沿 x 轴向右平移 a 个单位 (a>0) , 所得图象关于原点对称, 则实数 a 的最小值为 ( A.π B. C. D. ) )

2

21.(2016? 江西模拟)函数 y=|sinxcosx+ |的周期是( A. B. C.π D.2π

22.(2016? 浙江二模)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的 图象与 x 轴的一个交点 则函数 f(x)在 A.[﹣1,2] B. 到其相邻的一条对称轴的距离为 上的值域为( C. ) D. . 若 ,

23. (2015? 上饶二模) 在函数①y=sin|2x|, ②y=1﹣

, ③



④ A.①② B.②③④

中,最小正周期为π的所有函数为( C.②③ D.③④ ,则



24. (2015? 庆阳模拟)在等差数列{an}中, A. B. C. D.

=(



二.解答题(共 6 小题) 25.已知集合 A={x||x﹣a|<ax,a>0},函数 f(x)=sinπx﹣cosπx. (1)写出函数 f(x)的单调递增区间; (2)求集合 A; (3)如果函数 f(x)是 A 上的单调递增函数,求 a 的取值范围. 26.(2016? 宝山区一模)设 a、b、c 分别是△ABC 三个内角∠A、∠B、∠C 的对边,若向 量 (1)求 tanA? tanB 的值; (2)求 的最大值. , 且 ,

27.(2016? 黄浦区二模)已知函数 f(x)=asinx+bcosx,其中 a,b 为非零实常数. (1)f( = ,f(x)的最大值为 ,求 a,b 的值;‘

第 5 页(共 10 页)

(2)若 a=1,x= x0∈[0,2π].

是 f(x)的图象的一条对称轴,求 x0 的值,使其满足 f(x0)=

,且

28.(2016? 池州一模)设函数 (1)求函数 f(x)最小正周期; (2) 设△ABC 的三个内角 A、 B、 C 的对应边分别是 a、 b、 c, 若 求 b. 29.(2016? 临沂一模)已知函数 ,







满足下列条件: ?①周期 T=π; ②?图象向左平移 个单位长度后关于 y 轴对称;

③?f(0)=1. (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)设 ,求 cos(2α

﹣2β)的值. 30.(2016? 江阴市一模)设函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象相 邻两条对称轴之间的距离为 (1)求 f(x)的解析式; (2)若α为锐角,f( + )= ,求 sin2α的值. ,函数 y=f(x+ )为偶函数.

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2016 年 05 月 08 日 Sunshine 的高中数学组卷
参考答案

一.选择题(共 24 小题) 1.B; 2.D; 3.C; 4.C; 5.C; 6.A; 7.B; 8.D; 9.D; 10.B; 11.C; 12.D; 13.C; 14.A; 15.D; 16.B; 17.D; 18.A; 19.C; 20.D; 21.C; 22.B; 23.B; 24.D; 二.解答题(共 6 小题)

第 7 页(共 10 页)

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