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山东省烟台市2014-2015学年高二上学期期末考试数学理试题 扫描版含答案


高二理科参考答案及评分标准 一、 选择题 DACDA CBBDB 二、 填空题 11. 6 三、 12. ?2 解答题 13. 1 2 ?a? 2 3 14. x ? 2 y ? 8 ? 0 15. ②③④ 16.解:当命题 p 为真时, 0 ? 3? a ? 1 ,解得:1 ? a ? 3 ; 2 …………………3 分 当命题 q 为真时, (1)当 ?

? 4a2 ? 4(a ? 2) ? 0 时, a ? 2 或 ?1 ,经检验 a ? 2 时,函 数 g ( x) 有唯一的零点 x ? 2 满足题意, …………………5 分 (2)当 ? ? 0 时,只需 g (0) g (2) ? 0 ,即 (a ? 2)(a ? 2) ? 0 ,解得: a ? 2 或 a ? ?2 ; 所以命题 q 为真时, a ? 2 或 a ? ?2 …………………7 分 要使 p 或 q 为真,p 且 q 为假,只需 p, q 一真一假,当 p 真 q 假时, ? 得1 ? a ? 2 , 当 p 假 q 真时, ? ? 1? a ? 3 ,解 ??2 ? a ? 2 …………………9 分 ? a ? 1或a ? 3 ,解得: a ? ?2 或 a ? 3 , ?a ? 2或a ? ?2 …………11 分 …………12 分 综上所述,a 的取值范围是 1 ? a ? 2 , a ? ?2 或 a ? 3 . 17. 解:设点 C 的坐标为 ( x, y ) ,由已知可得, y ( x ? ?3) ; …………………………1 分 x?3 y ( x ? 3) ; 直线 BC 的斜率 k BC ? …………………………2 分 x ?3 y y ? ? k ( x ? ?3) , 因为 k AC kBC ? k ,所以 x?3 x?3 直线 AC 的斜率 k AC ? 又 k ? 0 整理可得, x2 y 2 ? ? 1( x ? ?3) ; 9 9k …………………………4 分 ……6 分 ………8 分 …10 分 当 k ? ?1 时,点 C 的轨迹是焦点在 y 轴的椭圆,除两点 (?3, 0), (3, 0) ; 2 2 当 k ? ?1 时,点 C 的轨迹是圆 x ? y ? 9 ,并除去两点 (?3, 0), (3, 0) ; 当 ?1 ? k ? 0 时,点 C 的轨迹是焦点在 x 轴的椭圆,除两点 (?3, 0), (3, 0) ; 当 k ? 0 时,点 C 的轨迹是焦点在 x 轴的双曲线,除两点 (?3, 0), (3, 0) . ………12 分 18. 解: (1)解法一:连接 BD ,取 BD 中点 O ,连接 OE 、 AO , 因为 O, E 分别为 BD, SD 的中点,所以 OE // 1 SB ,所以 2 ………………1 分 ?AEO 就是所求, 在 ?AOE 中, AE ? 5, OE ? 3, AO ? 2 ,由余弦定理可得, cos ?AEO ? 5?3? 2 15 , ………………3 分 ? 5 2 5 3 所以异面直线 AE 和 SB 所成角的余弦值为 15 . 5 ………………4 分 解法二:如图建立空间直角坐标系 D ? xyz ,不妨设 CD ? 1 ,则 SD ? AD ? AB ? 2 ,则 A(2, 0, 0) , E (0, 0,1) , B(2, 2,0) , S (0, 0, 2) , 可得 AE ? (?2,0,1), SD ? (?

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