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2015-2016学年高中数学 第1章 第6课时 诱导公式一、二、三、四课时作业(含解析)新人教A版必修4


课时作业(六)

诱导公式一、二、三、四

A 组 基础巩固 ?2015?江苏连云港高一期末? 1. cos540°=( ) A.0 B.1 1 C.-1 D. 2 解析:cos540°=cos(180°+360°)=cos180°=-cos0°=-1,故选 C. 答案:C ? 79π ?的值为( 2.?2015?福建漳州市高二期末?cos

?- ) 6 ? ? ? 1 1 A.- B. 2 2 3 2 7π ? π? 7π π ? 79? ? ? 7π ? ? 解析: cos?- ?=cos?-12π - ?=cos?- ?=cos =cos?π + ?=-cos = 6 6 6 6 6 6 ? ? ? ? ? ? ? ? C.- D. - 3 ,故选 C. 2 答案:C 1 3.?2015?福建三明市高一月考?若 sinA= ,则 sin(6π -A)的值为( 3 1 1 A. B.- 3 3 2 2 C.- 3 2 2 D. 3 ) 3 2

1 解析:sin(6π -A)=sin(2π -A)=-sinA=- ,故选 B. 3 答案:B 4. ?2015?华中师大附中高一期末? 若 cos(2π - α ) = sin(π -α )=( ) 5 2 A.- B.- 3 3 1 2 C.- D.± 3 3 解析:由已知,得 cosα = 5 ? π ? .∵α ∈?- ,0?, 3 ? 2 ?
2

5 ? π ? 且 α ∈ ?- ,0? , 则 3 ? 2 ?

∴sin(π -α )=sinα =- 1-cos α =-

1-?

2 ? 5?2 ? =-3,故选 B. ?3?

答案:B 5.?2015?甘肃天水一中高一段考?点 A(sin2 014°,cos2 014°)在直角坐标平面上 位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析: sin2 014°=sin214°=-sin34°<0, cos2 014°=cos214°=-cos34°<0, 故选 C. 答案:C
1

cos?-405°? 6.?2015?江苏苏州市期中?tan300°+ 的值是( sin765° A.1+ 3 C.1- 3

)

B.-1- 3 D.-1+ 3 cos?-405°? cos405° cos45° 解析:tan300°+ =tan120°+ =-tan60°+ =- sin765° sin45° sin45° 3+tan45°=1- 3,故选 C. 答案:C 1 3π 7.若 cos(3π +α )=- , <α <2π ,则 sin(2π +α )=( 2 2 A. C. 1 2 3 2 B.± D.- 3 2 3 2

)

1 解析:∵cos(3π +α )=- , 2 1 1 ∴-cosα =- ,cosα = . 2 2 3π 又 <α <2π , 2 ∴sinα =- 3 ?1?2 1-? ? =- . 2 ?2? 3 . 2

∴sin(2π +α )=sinα =- 答案:D

5π 8.?2015?重庆一中高一期末?tan =__________. 6 π? 5π π 3 ? 解析:tan =tan?π - ?=-tan =- . 6? 6 6 3 ? 答案:- 3 3

? 17π ?= 9.(2015?山东淄博市高一期末)求值:cos?- ? 4 ? ? __________. 解析:根据诱导公式化简可得 ? 17π ?=cos?-17π +4π ?=cos?-π ?=cos?π ?= 2. cos?- ? ? ? ? 4? ?4? 2 4 ? 4 ? ? ? ? ? ? ?
答案: 2 2

1 π cos?-α -π ??sin?2π +α ? 10.已知 cosα = ,且- <α <0,求 的值. 3 2 cos?-α ??cos?π +α ? π 解析:∵- <α <0, 2 ∴sinα =- 1-cos α =- 原式=
2

2 2 ?1?2 1-? ? =- . 3 ?3?

-cosα ?sinα sinα 2 2 = =- ?3=-2 2. cosα ??-cosα ? cosα 3

2

B 组 能力提升 4 ? π? π? ? ? ? 11 . 下 列 三 角 函 数 : ① sin ?nπ + π ? ; ② cos ?2nπ + ? ; ③ sin ?2nπ + ? ; ④ 3 ? 6? 3? ? ? ? π? ? cos??2n+1?π - ?; 6? ? π? ? ⑤sin??2n+1?π - ?.(n∈Z) 3? ? π 其中与 sin 数值相同的是( ) 3 A.①② B.①③④ C.②③⑤ D.①③⑤ π sin ?n为奇数?, ? ? 3 4 ? ? 解析:①sin?nπ + π ?=? 3 ? ? π ? ?-sin 3 ?n为偶数?; π? π π ? ②cos?2nπ + ?=cos =sin ; 6 6 3 ? ? π π ? ? ③sin?2nπ + ?=sin ; 3? 3 ? π 5 π ? ? ④cos??2n+1?π - ?=cos π =-sin ; 6? 6 3 ? π? π ? ⑤sin??2n+1?π - ?=sin , 3? 3 ? 故②③⑤正确,故选 C. 答案:C nπ 2n-3 12.已知集合 M={x|x=-2cos ,n∈Z},集合 N={x|x=2sin π ,n∈Z},那 3 6 么 M 与 N 之间的关系是( ) A.M?N B.N?M C.M∩N=? D.M=N n ?nπ π ? 解析:N={x|x=2sin? - ?=-2cos π ,n∈Z}=M. 2? 3 ? 3 答案:D 13.在△ABC 中,若 sin(2π +A)= 2sin(π -B), 3cosA=- 2cos(π -B),求△ ABC 的各内角的度数. 解析:由已知得 sinA= 2sinB, 3cosA= 2cosB, 2 2 2 2 两式平方相加得 sin A+3cos A=2sin B+2cos B, 2 2 2 1+2cos A=2,2cos A=1,cosA=± . 2 若 cosA=- ∴cosA= 2 3 ,则 cosB=- ,此时,A,B 均为钝角,不可能, 2 2

2 π 3 3 ,故 A= ,cosB= cosA= , 2 4 2 2 π 7π ∴B= ,C=π -(A+B)= . 6 12 2 6cos?π +x?+5sin ?π -x?-4 14.已知函数 f(x)= ,且 f(m)=2,试求 f(-m) cos?2π -x? 的值.
3

6cos?π +x?+5sin ?π -x?-4 解析:因为 f(x)= cos?2π -x? 2 -6cosx+5sin x-4 = , cosx 2 -6cos?-x?+5sin ?-x?-4 又因为 f(-x)= cos?-x? 2 -6cosx+5sin x-4 = cosx =f(x), 所以 f(-m)=f(m)=2. 15.?附加题?选做? sin?π +α ?cos?2π -α ?tan?-α ? 已知 f(α )= . tan?-π -α ?sin?-π -α ? (1)化简 f(α ); 1 (2)若 α 是第三象限的角,且 sin(α -π )= ,求 f(α )的值; 5 31π (3)若 α =- ,求 f(α )的值. 3 sinα ?cosα ??-tanα ? 解析:(1)f(α )=- ?-tanα ?sinα =-cosα . (2)∵sin(α -π )=-sinα , 1 ∴sinα =- . 5 又 α 是第三象限角, 2 6 ∴cosα =- . 5 2 6 ∴f(α )= . 5 31π 5π (3)∵- =-6?2π + , 3 3 ? 31π ?=-cos?-6?2π +5π ?=-cos5π =-cosπ =-1. ∴f?- ? 3 ? 3 ? 3 3 2 ? ? ? ?

2

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