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高中数学必修1说课稿


说课稿
说课内容:指数函数及其性质

一、 背景分析
? 教材分析:本小节是高中数学新课标人教A版必修I第二章第一节 的内容,是在把指数从整数范围扩充到实数的基础上引入指数函 数的,而指数函数是本章的重点内容。本节课通过学习研究指数 函数的概念、图象和性质,帮助学生进一步认识函数,熟悉函数 的思想方法,对后续内容如对数函数、三角函数等基本

初等函数 学习打下基础,起到承上启下的作用。 ? 学情分析:在知识方面,学生在初中就已经掌握了用描点的方式 描绘函数图象的方法,具备了一定的数形结合能力;能力方面, 通过第一章“集合与函数概念”的学习,学生已经初步掌握了函 数的基本性质和简单的指数运算技能;情感层面,学生对数学新 内容的学习有一定的兴趣和积极性;但也有不足之处,那就是我 所教的学生数学基础较差,分析能力和概括能力不是很强。

? 二 、

教学目标分析

? 1.根据本节课在高中数学中的地位和作用,我特制定教学目标如 下: ? 知识目标:理解指数函数的定义,掌握指数函数的图象和性质, 初步学会运用指数函数解决问题; ? 过程与方法目标:体会数形结合和分类讨论思想,体验从特殊到 一般的学习方法; ? 情感价值观目标:培养学生发现问题,寻找规律,讨论解疑,并 最终解决问题的能力;树立科学、严谨的学习态度。 ? 2.同时,结合我所教学生的特点,我制定了以下教学重难点。 ? 教学重点:指数函数的概念、图象和性质及简单运用 ; ? 教学难点:用数形结合的方法从特殊到一般地探索、概括指数函 数的性质。

三、教法分析 1.教学上以启发式为主,启发帮助学生(采用边
问边答的方式)分析。通过实例引入,培养学 生严谨的思维,利用指数函数的图像让学生发 现、概括、记忆函数的性质。尽可能引导学生 通过观察图像,自己归纳概括。

2.充分应用多媒体教具的电教手段,增大教学容
量,提.高教学效率,展现准确完整的图像,给 学生一个规范的模式。

四、学法分析

1、引导学生结合指数函数的有关概念来理解 指数函数的概念,并向学生指出指数函数的形 式特点。在研究指数函数的图象的时,遵循有 特殊到一般的研究规律,要求学生自己做出特 殊的较为简单的指数函数的图象。然后推广到 一般情况,类比地得到指数函数的图象,并通 过观察图象,总结出指数函数的性质,而且总 分a>1和0<a<1两种情况。

2.教学过程以边问边答的启发方式,让学 生参与课堂教学,通过习题训练,培养 学生数学应用能力、运算能力和动手实 践能力。通过组织课堂气氛,以教为辅, 学为主的教学模式,发挥学生的学习积 极性,提高学生的学习兴趣。

五、说过程 1.导入 2.讲述新课:定义
图象和性质
应用

(3分钟)

(20分钟)
(15分钟) (2分钟)

3.练习 4.小结

创设情境引出概念
1、 有一个细胞分裂,一个分成两个 , 两个 分成4个 如果经过X次分裂得到Y个细胞 , 那么Y 与X之间的函数关系试来怎么样表示?
…… x Y =2x

Y

引例2:

? 某种商品的价格从今年起每年降低15%, 设原来的价格为1,y,则y与x的函数关 系式是什么? ? 让学生观察两个引例的结果,用自己的 话概括它们的共同点,然后对照课本, 给出指数函数的准确概念。

2.1.2 指数函数
定义:一般地,函数

y
叫做指数函数。

x =a

(a>0且a≠1)

对概念进行分析
? 接下来我将提出本节课第一个探究性问题:为 什么定义中规定a>0且a≠1呢?在这里我会给学 生踊跃发言的机会,谈一谈他们对底数a的取 值对这种形式的函数的影响,并做适当的点拨 和纠正。在给出定义之后可能会有同学感觉定 义的形式十分简单,此时我将给出问题,打破 学生对定义的轻视,你能否判断下列函数哪些 是指数函数?同时这也是概念部分的收尾工作, 通过几个易混的函数,检测学生对指数函数概 念的理解程度;强调数学概念的准确性与严密 性,培养学生严谨的学习态度。

本小节重难点的处理
? 在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的 图象和性质,是本节教材的重点,关键在于弄 清底数a>1和0<a<1时的函数值变化的不同情况, 学生容易混淆,这是教学中的一个难点。为此, 必须利用函数图象,利用数形结合;为了充分 利用图象讲清指数函数的性质,在教学中,要 求学生在同一坐标系内先画出y=2x,y=2-x 这两 个具有典型意义的指数函数的图象,然后根据 图象,引导学生共同分析他们的特征,并由此 得出指数函数的性质。

函数的图象和性质
画出 y = 2 x , y = ( 1 ) x 的图象
2

x
y=2 y=(
1 2
x

)x

… … … … … …

-3 -2 -1
1 8 1 4 1 2

0
1

1 2
1 2

2 4
1 4

3

……

8 ……
1 8

8

4

2

1

……

y=( (-3,8) (-2,4) (-1,2) ( 0,1) (1,
1 ) 2
1

1 2

)x

y 8 7 6 5

y = 2x

4 3
2

(2, 4 )

(3, 1 )
8

1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x

性质
一般地,函数 y =a x (a >0,a ≠ 1, x ∈R) 具有如下的性质 (1)定义域是实数集R, 值域是正实数集; (2)函数的图象都通过点( 0, 1 ). (3)当a > 1时,这个函数是增 函数,当x > 0 ,y > 1 ,当x < 0 时, 0 < y <1 ; 当0 < a < 1时,这个函数是减函 数,当 x > 0 时,0 < y < 1,
1 y=( 2 )

1 x y=( ) 3 x

y
y=3
x

y=2

x

1

0

x

当 x < 0 时,y > 1.

? 例 比较下列各题中两个值的大小: 3 例题 -0.1 -0.2 2.5 (1)1.7 与1.7 ; (2)0.8 与0.8
解:(1)考察函数 y = 1.7 , 因1.7 >1,它在实数集上是增函数
x

∵2.5 < 3 , ∴ 1.7
x

2.5

< 1.7

3

(2)考察函数 y = 0.8 , 因 0 < 0.8 < 1,它在实数集上是减函数

∵-0.1 > -0.2 , ∴ 0.8

-0.1

< 0.8

-0.2

练习
1. 比较下列各题中两个值的大小: (1)3 0.8 与 3 0.7 ; ( 2 ) 1.01 2 与 1.01 3.5

答案:(1) 3 0.8 > 3 0.7

,

( 2 ) 1.012 < 1.013.5

小结小结
1、指数函数的定义。

2、指数函数图象的性质。
(1)定义域是实数集R, 值域是正实数集;

(2)函数的图象都通过点( 0, 1 ).
(3)当a > 1时,这个函数是增函数, 当x > 0 ,y > 1 ,当x < 0 时, 0 < y <1 ;

当0 < a < 1时,这个函数是减函数,
当 x > 0 时,0 < y < 1, 当 x < 0 时,y > 1.

作业:P

B 2.(1) 、(3)

板书设计
?
一 指数函数的概念 1.定义 2.几点说明

2.12. 指数函数 .
二.图象和性质 1. 画图象的方法 2.草图 3. 性质 三.应用 1. 比较大小 例1 . 例2.

练习


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