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相似三角形学案


24.3 相似三角形
24.3.1 相似三角形学案
同学们,本节课我们主要学习的知识有: :1、知道相似三角形的概念;会根据概 念判断两个三角形相似。2、能说出相似三角形的相似比,由相似比求出未知的 边长。 一、回顾旧知: 二、什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么? 三、自学课本 P53—P54 页上面的内容,思考下列问题: 1、你能说出相似三角形

的定义吗?相似用符号什么来表示,怎么读? 2、什么叫做相似比?(或相似系数)当相似比为 1 时,两三角形有何关系?全 等的两个三角形一定相似吗?相似的两个三角形一定全等吗? 3、若是 DE∥BC,与 BA,CA 延长线交与 D、E,那么△ADE 与△ABC 是否相似? 三、例题: C 例1、已知△ADE∽△ABC,下列比例式正确的是: ) ( AE AD AE AD D ? ? A: B: A BC AB AB AC E DE AD AE DE ? ? C: : D: : BC AC AC BC B 例2、如果图1中△ADE∽△ABC,DE=2,BC=4,则△ADE与△ABC的相似比是 多少?△ABC与△ADE的相似比是多少?点D、E分别是AB、AC的中点吗?为 什么?

图1

例3、上图中,若DE∥BC,AD=2cm,BD=3cm,BC=4cm.求DE的长.

例 4、 、在休闲广场的一角,有一块呈三角形的草坪,其中最大边的长是 30 米。 在图纸上这个草坪的三边长分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米,求该草坪的面积。

四、小结:本节课我学到了:

五、课堂练习: 1.如图,△ABC∽△AED, 其中 DE∥BC,写出对应边的比例式.

2.如图,△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,写出对应边的比例式.

3、若△ADE∽△ABC,且 与△ADE 的相似比是

AE =2,则△ADE 与△ABC 相似比是 AC 。

,△ABC

4、△ABC 的三边长分别为 2 、 10 、2,△A′B′C′的最长边是 5 ,且△ ABC∽△A′B′C′,求△A′B′C′的另两边长。

5、已知△ADB∽△ABC,指出它们的对应角、对应边,写出对应边的比例式。 若AB=6,AD=4,BD=5.4,你还能算出哪些线段的长?
A D

B

C

6、如图△ABC∽△DCA,AD∥BC,∠B=∠DCA. (1)写出对应边的比例式; (2)写 出所有相等的角; (3)若 AB=10,BC=12,CA=6.求 AD、DC 的长.

24.3.2 相似三角形的判定(第一课时)学案
同学们, 本节课我们主要学习的知识有: 经历探索相似三角形的判定方法。 1、 2、 能运用此方法直接判定两个三角形相似。 一、回顾旧知: 1、相似三角形的性质是什么? 2、如果两个三角形的对应边 ,对应角 ,那么 这两个三角形相似。 结合我们学习全等三角形的判定,是否存在判定两个三角形 相似的简便方法呢?如果有,包括哪几种情况?写下来: 二、自学课本 P55—P56 页上面的内容,思考下列问题: 1、完成课本 55 页“试一试” 。(提示:在测量过程中要尽可能减少误差) 2 、 如 果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那 么 。如果两个三角形的两对角分别对应相等,这两个三角 形是否相似?为什么? 3、思考:如果两个三角形仅有一对角对应相等,它们是否一定相似?举反例说 明。 三、例题: A 例 1、如图,已知 AE 与 CD 交于点 B,AC∥DE,求 C 证:△ABC∽△EBD。
B D E

例 2、如图,已知∠BAD=∠CAE, ∠B=∠D,求证: △ABC∽△ADE。
B

A

E C D

例 3、已知,如图,△ACB 是等腰直角三角形, ∠ACB=90°,延长 BA 至 E,延长 AB 至 F, ∠ECF=135°,求证:△EAC∽△CBF。

C

E A B F

例 4、如图,在△ABC 中,DE∥BC,AD=EC,DB=1cm, AE=4cm,BC=5cm,求 DE 的长.

四、小结:本节课我学到了:

五、课堂练习: 1. (选择)下列各组三角形一定相似的是( ) A.两个直角三角形 B.两个钝角三角形 C.两个等腰三角形 D.两个等边三角形 2. (选择)如图 1,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形一共有( A.1 对 B.2 对 C.3 对 D、4 对



图2 图1 3.如图,DE∥BC, (1)如果 AD=2,DB=3,求 DE:BC 的值; (2)如果 AD=8,DB=12, AC=15,DE=7,求 AE 和 BC 的长.

4、如图 2,AB∥EF∥CD,图中共有

对相似三角形,写出来并说明理由;

5. 如图, □ABCD 中, 在 EF∥AB, DE:EA=2:3, EF=4, 求 CD 的长.

6、如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网 5 米的位置上, 求球拍击球的高度 h.(设网球是直线运动)

24.3.2 相似三角形的判定(第二课时)学案 同学们,本节课我们主要学习的知识有:1、经历三角形相似的判定方法“两边 对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形 相似”的探索过程。2、能运用上述两种判定方法判定两个三角形相似。 一、回顾旧知: 1、 要判断两个三角形相似你有几种方法?2、全等三角形与相似三角形有怎样的 关系? 3、两个三角形全等有哪些简单的判定方法? 二、自学课本 P57—P59 页上面的内容,思考下列问题 1、探索两边对应成比例,一角相等的两个三角形是否相似?(1)一个三角形的 两边与另一个三角形的两边对应相等,并且其中一边的夹角相等,这样的两个三 角形是否相似(2)若相等的角是其中一边的对角,即:一个三角形的两边与另 一个三角形的两边对应相等, 并且其中一边的对角对应相等,这样的两个三角形 是否相似?如果不相似,举反例说明。 2、探索三边对应成比例的两个三角形是否相似? 三、例题:

例 2、 已知: 如图, 在四边形 ABCD 中, ∠B=∠ACD, AB=6, BC=4,AC=5,CD= 7 ,求 AD 的长.
1 2

例 3、已知:如图,P 为△ABC 中线 AD 上的一点,且 BD2=PD ?AD,求证:△ADC∽△CDP.

例 4、 如图△ABC 中, E 分别是 AB、 上一点, D、 AC AB=7.8, AD=3,AC=6,CE=2.1,试判断△ADE 与△ABC 是否相似? 下面是小颖同学的判断理由,小颖是这样做的: ∵AC=AE+CE,AC=6,CE=2.1∴AE=6-2.1=3.9
AD 3 5 AE 3.9 13 ? ? , ? ? AB 7.8 13 AC 6 20 AD AE ? AB AC

∴△ADE 与△ABC 不会相似。 你同意小颖的判断吗?请你说说理由。
A

四、小结:本节课
D E C

B

四、我学到了: 五、课堂练习: 1、如果在△ABC 中∠B=30°,AB=5 ㎝,AC=4 ㎝,在△A’B’C’中,∠B’=30° A’B’=10 ㎝,A’C’=8 ㎝,这两个三角形一定相似吗?

2.如图,△ABC 中,点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点, 求证:△ABC∽△DEF.

3、如图,AB?AC=AD?AE,且∠1=∠2,求证:△ABC∽△AED.

4、如图,在正方形网格中有△ABC 和△DEF,这两个三角形 相似吗?如果相似,请给出证明。
C D B A F

E
A D

5、如图,正方形 ABCD 中,E 是 BC 上一点,且 BE=3EC,F 是 CD 的中点,试说明△ADF∽△FCE。

F

B E C

6、1、如图 2,△PCD 是等边三角形,且 C、D 在线段 AB 上, (1) AC、 当 CD、 满足什么条件时,△ACP∽△PDB? DB (2)当以上两三角形相似时,求∠APB 的度数。
A C

P

D

B

24.3..3 相似三角形的性质学案 同学们, 本节课我们主要学习的知识有: 经历探索相似三角形性质的过程。 1、 2、 能运用性质进行有关的计算。 一、回顾旧知: 1.识别两个三角形相似的简便(判定)方法有哪些? 2、如图:△ABC、 ?A?B ?C ? 是两个相似三角形,相似比为 k,根据前面所学的知 识我们能得到的结论有:
A A'

B' C B D

D' C'

二、自学课本 P56—P61 页上面的内容,思考下列问题: 1、我们知道相似的两个三角形,它们的对应边成比例,对应角相等。如果两个 三角形相似,那么对应边上的高有什么关系呢?试证明。2、若 AD、 A ?D ? 分别是 △ABC、△ A?B ?C ? 对应边 BC、 B ?C ? 边上的中线,AD、 A ?D ? 的关系怎样呢?是角 平分线呢?分别写出各自的推理过程。3、两个相似三角形的周长之比是什么? 面积比又是多少?试证明。4、两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系? 三、例题: 例 1 已知:如图:△ABC ∽△A′B′C′,它们的周长分别是 60 cm 和 72 cm, 且 AB=15 cm,B′C′=24 cm,求 BC、AB、A′B′、A′C′的长. 例2 在Δ ABC 和Δ DEF 中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,Δ ABC 的周长是 24, 面积是 12 5 ,求Δ DEF 的周长和面积。 例 3 已知:如图,△ABC 中,DE∥BC, (1) 若
S AE 2 AE ① 的值; ② 求 ?ADE ? , 求 S ?ABC EC 3 AC

的值; ③ 若 S ?ABC ? 5 ,求△ADE 的面积; (2)若 S ?ABC ? S ,
AE 2 ? ,过点 E 作 EF∥AB EC 3

交 BC 于 F,求□BFED 的面积; (3)若
AE ? k , S ?ABC ? 5 ,过点 E 作 EF∥AB EC

交 BC 于 F,求□BFED 的面积。

四、小结:本节课我学到了:

五、课堂练习: 1.如果两个相似三角形的相似比为 1 :4,则这两个相似三角形对应高的比 为 ,对应角平分线的比为 ,对应角中线的比为 长之比为 ,面积之比为 。 2.如图: 是△ABC 的边 AB 上一点, D 作 DE∥BC 交 AC D 过 于 E,已知 AD :BD=3:2,则S△ABC :S四边形B ,周
A

CED=
3.已知:在△ABC 中,AD 是高,矩形 EFGH 内接于△ABC, 且长边 FG 在 BC 上,矩形相邻两边的比为 1 :2,若
B C 第2题 D E

BC=30,AD=10,求矩形 EFGH 的面积。
A

E

M

H

B

F

D

G

C

4、蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是 第3题 15cm,一种半径是 30cm,如果半径是 15cm 的 蛋糕够 2 个人吃,半径是 30cm 的蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕高度相同)

5、△ABC 中,DE∥BC,EF∥AB,已知△ADE 和△EFC 的面积分别为 4 和 9,求△ A ABC 的面积。 D E

B 6 如图,在正方形网格上有△A1B1C1 和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似, F 求出△A1B1C1 和△A2B2C2 的面积比. 、

C

(第 3 题)


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