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【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛讲义第一部分 力学之质点力学问题


高中物理奥赛复赛讲义 一、力学 1.质点力学问题 (1)质点的运动问题 例题 1: (第 29 届复赛真题) (17 分)设有一湖水足够深的咸水湖,湖面宽阔而平静,初始时将一体 积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放,释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知 湖水密度为 ? ;物块边长为 b ,密度为 ? ' ,且 ? ' ? ? 。在只考虑物块受重力

和液体浮力作用的情况下, 求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。 解析: 由于湖面足够宽阔而物块体积很小, 所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持 不 变 ,因 此 ,可 选 湖 面 为 坐 标 原 点 并 以 竖 直 向 下 方 向 为 正 方 向 建 立 坐 标 系 ,以 下 简 称 x 系 . 设物块下底面的坐标为 x ,在物块未完全浸没入湖水时,其所受到的浮力为: f b ? b2 x ? g ( x ?b) (1 ) 式中 g 为重力加速度. 物 块 的 重 力 为 : fg ? b3 ? ? g (2) 设物块的加速度为 a,根据牛顿第二定律有: b3 ? ?a ? fg ? f b (3 ) 将 (1) 和 (2) 式 代 入 (3) 式 得 a?? ?g ? ?? ? x ? b? ? ? ?b ? ? ? (4) 将 x 系 坐 标 原 点 向 下 移 动 ??b / ? 而 建 立 新 坐 标 系 , 简 称 X 系 . 新 旧 坐 标 的 关 系 为 ?? X ? x ? b (5) ? 把 (5) 式 代 入 (4 ) 式 得 ?g (6 ) a?? X ? ?b (6) 式 表 示 物 块 的 运 动 是 简 谐 振 动 . 若 X ? 0 , 则 a ? 0 , 对 应 于 物 块 的 平 衡 位 置 . 由 (5 ) 式可知,当物块处于平衡位置时,物块下底面在 x系中的坐标为 ?? x0 ? b (7) ? 物 块 运 动 方 程 在 X 系 中 可 写 为 : X (t ) ? Acos ??t ? ? ? (8 ) ? s i? n? t ? ? 利 用 参 考 圆 可 将 其 振 动 速 度 表 示 为 : V ( t)? ? A ? (9) 式中 ? 为振动的圆频率: ?? ? g ?' b (10 ) 在 (8) 和 (9) 式 中 A 和 ? 分 别 是 振 幅 和 初 相 位 ,由 初 始 条 件 决 定 . 在 物 块 刚 被 释 放 时 ,即 t ? 0 时 刻 有 x = 0, 由 ( 5) 式 得 X (0) ? ? ?? b ? (11 ) V (0) ? 0 (12 ) ? ? ? ? (14 ) 由 (8) 至 (12 ) 式 可 求 得 : ?? (13 ) A? b 将 (10) 、 (13 ) 和 (14 ) 式 分 别 代 人 (8 ) 和 (9 ) 式 得 ?? X ( t) ? b c ?o ?s ? t ?? (15) ? V ( t) ? ? ?? ? g b s ?? i n ? t? ?(16 ) 由 (15) 式 可 知 ,物 块 再 次 返 回 到 初 始 位 置 时 恰 好 完 成 一 个 振 动 周 期 ;但 物 块 的 运 动 始 终 由 (15) 表 示 是 有 条 件 的 , 那 就 是 在 运 动 过 程 中 物 块 始 终 没 有 完 全 浸 没 在 湖 水 中 . 若 物 块 从 某 时 刻 起 全 部 浸 没 在 湖

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