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音高和频率转换表


音高和频率转换表如下

一些解释:
? Octave 0-9 表示八度区。C-D-E-F-G-A-B 为 C 大调七个主音:do re mi fa so

la si(简谱记为 1 到 7)。科学音调记号法(scientific pitch notation)就是 将上面这两者合在一起表示一个音,比如 A4 就是中音 la,频率为

440 Hz。 C5 则是高音 do(简谱是 1 上面加一个点)。 ? 升一个八度也就是把频率翻番。A5 频率 880 Hz,正好是 A4 的两倍。一个八度 区有 12 个半音,就是把这两倍的频率间隔等比分为 12,所以两个相邻半音的 频率比是 2 开 12 次方,也即大约 1.05946。这种定音高的办法叫做 twelvetone equal temperament,简称 12-TET。 ? 两个半音之间再等比分可以分 100 份,每份叫做一音分(cent)。科学音调记号 加上音分一般足够表示准确的音高了。比如 A4 +30 表示比 440 Hz 高 30 音分,可以算出来具体频率是 447.69 Hz。 ? A4 又称 A440,是国际标准音高。钢琴调音师或者大型乐队乐器之间调音都用这 个频率。 ? C4 又称 Middle C,是中音八度的开始。有一种音高标定方法是和 C4 比较相隔 的半音数,比方 B4 就是 +11,表示比 C4 高 11 个半音。 ? MIDI note number p 和频率 f 转换关系:p = 69 + 12 x log2(f/440)。这实际 上就是把 C4 定为 MIDI note number 60,然后每升降一个半音就加减一个 号码。

? 可以看到 E-F 和 B-C 的间隔是一个半音,而七个主音别的间隔都是两个半音,

也叫一个全音。 ? 标准钢琴琴键有大有小,大的白色琴键是主音,小的黑色琴键是主音升降一个 半音后的辅音(图)。一般钢琴是 88 个琴键,从 A0 到 C8。知道了上面这些,看到钢琴键盘应该就 马上能找到 Middle C 了,如下

? 音高间隔 (音程) 有各类说法,某些间隔的两个音同时发出来会比较令人身心愉快,

比如频率比 3:2 的 perfect fifth 在各类乐曲都会广泛用作和弦。具体音高间隔 名称: 间隔半音数 间隔名 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 大致频率比

perfect unison 完全一度 1:1 minor second 小二度 major second 大二度 minor third 小三度 major third 大三度 perfect fourth 完全四度 16:15 9:8 6:5 5:4 4:3

augmented fourth 增四度 45:32 64:45 diminished fifth 减五度 perfect fifth 完全五度 minor sixth 小六度 major sixth 大六度 minor seventh 小七度 major seventh 大七度 3:2 8:5 5:3 16:9 15:8

perfect octave 完全八度 2:1

? 人的听觉和很多音乐设备的频率范围是 20 Hz – 20000 Hz,但是成年人一般只

能听到 30 – 15000 Hz,所以上面表格的频率范围已经足够用了。 音高和频率(二) 乐理 2009-11-01 16:29 字号: 大 中 小 阅读 51 评论 0

上次说到现在最通用的音阶是把一个八度的倍频等比分为 12 份,那么为什么要这么 做呢?在开始讲这个之前,先看两条人民群众总结的规律:

? 人耳对音高的感觉主要取决于频率比,而不是频率差。比如 220 Hz 到 440 Hz

的音差,和 440 Hz 到 880 Hz 的音差,一般人认为是一样大的音差。 ? 如果两个音的频率比值很接近小整数比,那么这两个音同时发出来人会感觉很和 谐。比如 440 Hz 和 660 Hz 的两个音,频率比值是 2:3,一般叫做完全五度, 同时发出来很和谐。 至于为什么有以上的规律,这个问题太深刻了,折磨了一代又一代的音乐家、数学家、物理 学家、心理学家、生理学家、哲学家……这里不深入说了,就把它们当作公理好了。下面是 某个测试人对各种频率比评价的结果,峰越高表示人觉得越和谐。可以看见,1:1 1:2 是很 和谐的,接下来是 2:3 3:5 3:4 等小整数比。(这张图的出处不祥,应该是某个论文或者 教科书。)

有了上述公理,怎么样来定音阶?早在公元前,伟大的毕达哥拉斯就发现了小整数频率比很 和谐的规律。首先最简单的整数比是 1:2,接下来分别是 2:3 和 3:4,于是他先定出四个 音(按照现在的写法):F:C=4:3,G:C=3:2,高八度 C’:C=2:1。然后他把 F 和 G 之间的 间隔 9:8 叫做一个全音,按照 9:8 全音间隔填补空档他定下来这样的音阶:
? C:C = 1:1 = 1.0000 ? D:C = 9:8 = 1.1250 ? E:C = 81:64 = 1.2656 ? F:C = 4:3 = 1.3333 ? G:C = 3:2 = 1.5000 ? A:C = 27:16 = 1.6875 ? B:C = 243:128 = 1.8984 ? C’:C = 2:1 = 2.0000

可以看到 E:F 和 B:C’ 之间的间隔是 256:243 = 1.0535,差不多是 9:8 的一半,毕达哥 拉斯把这种间隔叫做半音。这样定出来的音阶其实已经蛮好用的了,现在把这种用整数比定 音的方法叫做纯律(just intonation)。纯律的主要问题是有些音之间的比例很古怪,比如 上面的 F:D 是 32:27,非常不和谐。另外,巴赫同学后来出了各种奇怪变调的钢琴曲,而 纯律变调之后音阶就变了,于是巴赫就开始鼓吹当时已经建立起来的平均律(equal tempe rament)了。 平均律沿用了这种七个基本音的全音阶(diatonic scale)系统,但是让全音刚好等于两个 半音,这样无论如何变调,整个音阶只要偏移一下即可,而各个音之间音程不变。我们知道, 一个八度之间是 5 个全音间隔 + 2 个半音间隔,也就是 12 个半音间隔,于是就一刀切, 直接把 2 等比分 12 份就是半音间隔了。下面是十二平均律(12-TET)和毕达哥拉斯的纯 律的对比: 音程 纯律 十二平均律

C:C 1.0000 1.0000 D:C 1.1250 1.1225 E:C 1.2656 1.2599 F:C 1.3333 1.3348 G:C 1.5000 1.4983 A:C 1.6875 1.6818 B:C 1.8984 1.8877 C’:C 2.0000 2.0000

根据 12 平均律,高一个八度频率高一倍,中间的 12 个音使用对数关系 音高 純律 十二平均律 中央 C D 264 297 261.6 293.7 E 330 329.6 F 352 349.3 G 396 392.1 A 440 440 B 高音 C 495 528 493.9 523.2

可以看到,十二平均律和纯律很接近,特别是 F:C 完全四度和 G:C 完全五度非常接近应 有的整数比 4:3 和 3:2,只相差 2 个音分(cents)。一般没有受过音乐训练的人对 20 音分以下的音差已经不敏感;即使专业调音师,不靠仪器的话 5 个音分也基本是分辨极限 了。所以在实际使用中,十二平均律对完全五度这么小的误差是完全可以忽略的。 理论上说,如果把 2 等比分为别的份数,也可以制造出可用的音阶。一个例子是等比分为 29 份,这样出来的音阶比 12-TET 更接近 3:2,但是大三度 5:4 却惨不忍睹,相差很大。 一个小细节是有些音程是互补的,比如某个平均律如果很接近 G:C 3:2 完全五度,那么 C’:G 4:3 完全四度也同时被搞定。一般人们评价一个平均律,主要看它和大三度、完全五 度、大六度的偏差总和(同时搞定的互补音程为小六度、完全四度、小三度),计算表明, 比十二平均律更好的下一个音律是十九平均律,接下去更好的分别是 31、34 和 53。可以

想象,即使是十九平均律,钢琴键盘也会复杂很多,而且由于多了很多音,不和谐的音高组 合也会更多,所以非十二等分的平均律使用很有限,现在一般只局限在理论研究上。 中国古代各类弦乐器五声音阶宫商角徵羽按照五度相生律定音,演奏起来非常优美。五度相 生律可以算是纯律的一种,中国人发现这个小整数比的规律应该比毕达哥拉斯早好多年。不 过到了现代 特别是键盘乐器的普及以及大型乐队的配合需要 最后还是十二平均律胜出了 , , 。 音高和频率(三) 乐理 2009-11-01 16:35 字号: 大 中 小 阅读 37 评论 0

为什么小整数频率比的两个音比较和谐?这个问题,要从乐音的谐波说起。 一般乐器发出的音都不是纯频率的音,而是由好多谐波(harmonic)组成的;其中频率最 低的那个通常最强,叫做基音。比如小提琴发出音高 A4 的音,指的就是其基音是 440 H z,而声波频谱里面同时有二次谐波 880 Hz、三次谐波 1320 Hz、四次谐波……等等。不 同乐器发出的声音,其谐波强度分布往往完全不同,因此音色(timbre)也就不同(比如高 谐波强的话听起来就亮一些) 。乐音含有谐波这个特性和小整数比的和音规则有什么关系? 以完全五度举例,A4 和 E5 的两个乐音,频率比为 2:3,而 A4 的三次谐波和 E5 的二 次谐波刚好重合,都是 1320 Hz。相隔完全五度的两个乐音同时听起来比较好听,是不是 因为它们大部分的谐波都重合了? 于是就有科学家做实验了。人们发现,把纯频率的音(不含谐波)A4 和 E5 同时发出来听 并不怎么好听。还有人用电脑制作了扭曲的乐音,把 N 次谐波搞成 Nlog(2.1)/log(2) 倍(谐波 从 2 倍拉宽到 2.1 倍,自然界是没有这种声音的),然后发现谐波重合的扭曲乐音同时听 起来还比较和谐,而它们的基音却不是小整数比了。还有一些别的实验,但是结论都是差不 多的,就是两个乐音和谐主要是因为他们的谐波重合,转换为数学语言,就是基音必须是小 整数比。 为啥谐波重合就好听呢?这是因为,如果谐波不重合但是距离很近,它们就会干涉形成低频 率的拍(beat),这种低频拍音嗡嗡作响,非常难听。两个频率距离多近才会形成不好听的 拍?人们一般把这个临界距离叫做临界频宽(critical bandwidth),处于临界频宽之内的两 个频率就会互相干涉。这个临界频宽本身是频率的函数,频率越高,临界频宽带也就越宽, 如下图所示:

可以看到,临界频宽在低频区是 100 Hz 左右;高频区大约是本身频率的 1/6。比如,90 0 Hz 的临界频宽是 150 Hz,这就是说,750 – 1050 Hz 频率范围内的音都会和 900 H z 的音干涉。用音乐术语,1/6 频宽介于大二度和小三度之间(上图所示 2&3 semitones 之间),所以在高频区域里,间隔一个或者两个半音的音就会相互干涉形成不愉悦的拍。


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