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高一数学三角函数的复习


高一数学三角函数的复习
1、同角三角函数的基本关系: ( 1 ) 平 方 关 系 : sin2 (? ?

? + cos2 ? =1 。 ( 2 ) 商 数 关 系 :

?
2

sin ? =tan ? cos?

? k? , k ? z )

2、诱导公式:记忆口诀: 把

k? 奇变偶不变,符号看象限。 ? ?的三角函数化为?的三角函数,概括为: 2 ?1? sin ? 2k? ? ? ? ? sin ? , cos ? 2k? ? ? ? ? cos ? , tan ? 2k? ? ? ? ? tan ? ? k ? ? ? .

? 2 ? sin ?? ? ? ? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos ? , tan ?? ? ? ? ? tan ? . ? 3? sin ? ?? ? ? ? sin ? , cos ? ?? ? ? cos ? , tan ? ?? ? ? ? tan ? . ? 4 ? sin ?? ? ? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos ? , tan ?? ? ? ? ? ? tan ? .
口诀 1:函数名称不变,符号看象限。

? 5? sin ? ?

? ?? ? ? ? ? ? cos ? , cos ? ? ? ? ? sin ? . ?2 ? ?2 ? ? ? ? 6 ? sin ? ? ? ? ? cos ? , cos ? ? ? ? ? ? sin ? . ? ? ? ? ?2 ? ?2 ?

?

口诀 2:正弦与余弦互换,符号看象限。 3、降幂公式: 升幂公式 : 1+cos ? = 2 cos 1-cos ? = 2 sin
2

?

2?

2

cos2 ? ?

2

1 ? cos 2? 2 1 ? cos 2? sin2 ? ? 2

4、倍角公式和和差化积公式:

两角和与差的三角函数关系 sin( ? ? ? )=sin ? · ? ? cos ? · ? cos sin cos( ? ? ? )=cos ? · ? ? sin ? · ? cos sin
tan? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan? ? tan ?

倍角公式 sin2 ? =2sin ? · ? cos cos2 ? =cos2 ? -sin2 ? =2cos2 ? -1 =1-2sin2 ?
tan 2? ? 2 tan? 1 ? tan 2 ?

5、正弦、余弦和正切函数的图象及性质: (1)单调性: (2)奇偶性: (3)周期性:

题型:常考易错选择填空题。 1、已知 sin

?
2

?

4 ? 3 , cos ? ? ,则角 ? 所在的象限是( 5 2 5
B.第二象限 C.第三象限

) D.第四象限

3 ? 1 ? ) , tan(? ? ) ? ,那么 tan(? ? ) 的值等于( 4 4 2 4 10 2 2 A. B. C. D. 2 11 11 5 1 1 3、已知 ? , ? 都是锐角, sin ? ? , cos( ? ? ) ? ,则 cos ? 等于( ) ? 2 2 3 1? 3 3 ?1 1 A. B. C. D. 2 2 2 2
2、如果 tan(? ? ? ) ? 4、在△ABC 中,已知 2sinAcosB=sinC,则△ABC 一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 5、在△ABC 中,tanA tanB>1 是△ABC 为锐角三角形的( ) A.充要条件 B.仅充分条件 C.仅必要条件 D.非充分非必要条件 1 6、已知 α∈(0,π),且 sinα+cosα= ,则 tanα 的值为( 5 4 4 3 3 A.- B.- 或- C.- 3 3 4 4 7、函数 y ? 2 sin x(sin x ? cos x) 的最大值为( ) A. 1 ? 2 B. 2 ? 1 C. 2 ) 4 3 D. 或- 3 4 D.2

A.第一象限

8、若 sin20° =a,则 tan 200° =_______________ 9、 tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 ? _____________。
0 0 0 0

? ? ? sin 4 ? ____________________ 2 2 2 11、一个等腰三角形的一个底角的余弦为 ,那么这个三角形顶角的余弦值是________ 3 ? 1 ? ? 12、若 cos ? ,8? ? ? ? 12? ,则 sin = , cos = 。 4 2 8 8
10、 cos
4

题型:常考易错解答题。 1、 化简: (1)

cos( ? ? ? )sin(360? ? ? ) 180 sin(?180 ? ? ? ) cos(?180 ? ? ? )

(2)sin( ? +180° )cos(- ? )sin(- ? -180° )

(3)sin3(- ? )cos(2π+ ? )tan(- ? -π)

(4)

sin 2 (k? ? a)cos(?a) sin(k? - a)tan(k? ? a)

2、已知 cos ? =

cos(?a ? ? )sin(2? ? a) 1 ? , ? ? a ? 0 ,求 的值? cos(-a)tan a 3 2

2 cos( ? a) ? 3 sin( ? ? ) 2 2 3、已知 tan(π+a)=3,求 的值? cos(?? ) ? sin(2? ? ? )

?

?

β 1 α 2 π π 4、设 cos(α- )=- ,sin( -β)= ,且 <α<π,0<β< ,求 cos(α+β)? 2 9 2 3 2 2

π π 5、已知 6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α∈[ ,π],求 sin(2α+ )的值? 2 3

6、在矩形 ABCD 中,AB=a,BC=2a,在 BC 上取一点 P,使得 AB+BP=PD,求 tan∠APD 的值?

7、在△ ABC 中,sinA+cosA=

2 ,AC=2,AB=3,求 tanA 的值? 2

sin(? ? a)cos(2? ? a) tan(?a ?
8、已知 a 为第三象限角, f (a ) = (1)化简 f (a ) 。 (2) 若 cos(a ?

sin(?? ? a)

3? ) tan(?a ? ? ) 2 。

3? 1 ) ? ,求 f (a) ? 2 5

9、已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos x ? 1( x ? R)
2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期及在区间 ?0, (Ⅱ)若 f ( x0 ) ?

? ?? 上的最大值和最小值; ? 2? ?

6 ?? ? ? , x0 ? ? , ? ,求 cos 2x0 的值 5 ?4 2?

10、已知 cos(? ? ? ) ? ? (1)求 cos 2? 的值

12 12 ? 3? ,cos(? ? ? ) ? ,且 ? ? ? ? ( , ? ) , ? ? ? ? ( , 2? ) , 13 13 2 2 (2)求 sin 2? 的值

11、已知函数 y ? (sin x ? cos x) ? 2 cos x , (1)求函数的递减区间; (2)求函数的最值?
2 2

π 12、已知 f(x)=2asin2x-2 2asinx+a+b 的定义域是[0, ],值域是[-5,1],求 a、b 的值? 2


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