当前位置:首页 >> 数学 >>

663755281§1-3 线段的垂直平分线(2)三角形的垂心


九年级数学(上册)第一章 证明(二)
3.线段的垂直平分线(2) 三角形的垂心

线段的垂直平分线 的作法 ?用尺规作线段的垂直平分线. C
?已知:线段AB,如图. ?求作:线段AB的垂直平分线. ?作法: ?1.分别以点A和B为圆心,以大于

回顾

思考

A

B

AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D. ?2. 作直线CD. ?则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线, 并与同伴进行交流.

D

老师提示:
因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中 点,所以我们也用这种方法作线段的中点.

驶向胜利 的彼岸

回顾

思考

?定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 距离相等. M ?如图, ?∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任 意一点(已知), ?∴PA=PB(线段垂直平分线上 A 的点到这条线段两个端点距离 相等).
P

线段的垂直平分 线的性质

C N

B

老师提示:这个结论是经常用来
证明两条线段相等的根据之一.

回顾

思考

?逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在 这条线段的垂直平分线上. ?如图, ?∵PA=PB(已知), ?∴点P在AB的垂直平分线上(到一条 线段两个端点距离相等的点,在这条 A 线段的垂直平分线上).
M P

线段的垂直平分线的 性质定理的逆定理

C

B

老师提示:这个结论是经常用来
证明点在直线上(或直线经过某一点) 的根据之一.

N

从这个结果出发,你还能联想到什么?

做一做

1

亲历知识的发生和 发展

?剪一个三角形纸片通过折叠 找出每条边的垂直平分线. ?观察这三条垂直平分线, 你发现了什么? 结论:三角形三条边的垂 直平分线相交于一点. 你想证明这个命题吗? 你能证明这个命题吗? 老师期望: 你能写出规范的证明过程.

做一做

1

亲历知识的发生和 发展

利用尺规作出三角形 三条边的垂直平分线. ?再观察这三条垂直平分线,你 又发现了什么?与同伴交流.
结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点. 你想证明这个命题吗? 你能证明这个命题吗? 老师期望: 你能写出规范的证明过程.

咋证三条直线交于一点
命题:三角形三条边的垂直平分线相 交于一点.

思 考 分 析

?基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点. 要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在 A 第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理 . 如图,在△ABC中,设AB,BC的垂直平 分线相交于点P,连接AP,BP,CP. ∵点P在线段AB的垂直平分线上, P ∴PA=PB (或AB的中点,). B C 同理,PB=PC. ∴PA=PC. ∴点P在线段AB的垂直平分线上, ∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点. 想一想:若作出∠P的角平分线,结论是否也 可以得征?

做一做

1

几何的三种语言

定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且 这一点到三个顶点的距离相等.

如图,在△ABC中, ∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直 c 平分线(已知), ∴c,a,b相交于一点P,且 B PA=PB=PC(三角形三条边的垂直 平分线相交于一点,并且这一点 到三个顶点的距离相等).

a A b P C

老师提示:
这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.

议一议

挑战自我

?已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三

角形吗? ?如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?
?已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作

出等腰三角形吗?能作几个?

老师期望:
你能亲自探索出结果并能用尺规 作出图形.

做一做P29 2

梦想成真

1.已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形.
已知:线段a,h(如图). a
h

求作: △ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.. 作法:

老师期望:
你能亲自写出作法.

小结

拓展

回味无穷
a A b P C

? 定理 三角形三条边的垂直平分线 相交于一点,并且这一点到三个顶点 的距离相等. 如图,在△ABC中, ∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线 c (已知), ∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三 角形三条边的垂直平分线相交于一 B 点,并且这一点到三个顶点的距离相 等). 尺规作图的解题格式(六步骤): 已知: 求作: 分析: 作法: 证明: 讨论:

独立 作业

知识的升华

P9习题1.7 1,2题.

祝你成功!

独立作业

1

习题1.7

?1.已知线段a,求作以a为底,以a/2为高的等腰 三角形.这个等腰三角形有什么特征?

?这个等腰三角形有什么特征?

?老师提示:

?先分析,作出示意图形,再按要求 去作图.

独立作业

2

习题1.7

?2.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育 中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该 城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等. P● (1) P● R● (2)

Q●

R●

Q●

?(1).根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置; ?(2).如果这三个城镇的位置如图(2)所示,∠RPQ是一个钝角, 那么根据上述建议,体育中心G应在什么位置? ?(3). 你对上述建议有何评论?你对选址有什么建议?

老师期望: 养成用数学解释生活的习惯.

下课了!

结束寄语

? 严格性之于数学家,犹如道德之 于人. ? 证明的规范性在于:条理清晰 ,因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.



相关文章:
三角形中线-高线-角平分线(共1课时+1练习)
三角形中线-高线-角平分线(1课时+1练习) - §11.1.2 三角形的高线、中线、角平分线 课型:新授课 编写:兴安镇中学 李春艳 【教学目标】认识并会画出...
第11章三角形三学五环教案
平分线; 2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边...五、课时分配 11.1 与三角形有关的线段 ………...高 相交三角形的 ;(5)交点我们叫做三角形的垂心。...
9-16理 练习版 B 郭味纯10-11-1-3
垂直. ) C.③④ D.②③④ 图 9-3-1 2....n ⊥ C.垂心 B . m ⊥ n , α∩β = m,...的底面为等腰三角形 ABC,∠C=90°, C 且 AC=...
高中数学第二章平面向量2.5向量的应用1课时训练含解析
1.向量方法在几何中的应用 (1)证明线段平行问题,...三角形的三条高线交于点,此点称为三角形的垂心...垂直、夹角、距离等问题.利用向量解 2 决平面几何...
高一数学必修一必修二知识点
换元法 2.配凑法 3.待定系数法 §1.3.1、...(1) O 为 ?ABC 的外心(各边垂直平分线的交点)...(3) O 为 ?ABC 的垂心(各边高的交点). (4)...
11章三角形导学学案
2.分析概括:知识点 1:三角形及相关概念: 三角形:...两条线段之和与最长线 记法:顶点是 A、B、C 的...相交于三角形的 ;(5)交点我们叫做三角形的垂心。 ...
新课标高中数学必修+选修知识点精华归纳-06-立体几何、...
长度为 l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射...点/线/面之间的位置关系(必修 2) 1、...ABC 的垂心; ⑶ S?BOC ? S?BHC ? ?ABC ; S...
必修1-2期末备考典型习题新
垂直于同平面的两平面是平行平面 6.若个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示, 则其侧面积等于 A.6 + 2 3 B.2 C. 2 3 D.6 ) 1 1 1 7....
第三章直线 限时训练
的直角三角形 3.已知 A(1,2),B(m,1),直线 ...已知△ABC 的顶点 B(2,1),C(-6,3),其垂心为...(3,1),则线段 AB 的垂直平分线的点斜式方式为_...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 2.5.1平面几何中的...
三个内角的角平分线交点 B.三条边的垂直平分线...三角形 1 C.等腰(非等边)三角形 题号答案 1 2...垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D....
更多相关标签: