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【恒心】2014年东北三省三校高三第一次联合模拟考试数学(理科)试题参考答案【纯Word版】


哈尔滨师大附中 2014年东北三省三校 东北师大附中 辽宁省实验中学 高三第一次联合模拟考试 数学(理科)参考答案【全国首发】 壹课网王牌教师:李炳璋提供 一、选择题 题号 答案 二、填空题 13. 2 3 14. 1 C 2 C 3 D 4 A 5 D 6 C 7 D 8 B 9 B 10 D 11 A 12 B 3 5 15. 4? 16. 5 三、解答题 17.解:(Ⅰ) sin B ? sin( A ? C ) ? 2sin 2C ? sin( A ? C) ? sin( A ? C) ? 4sin C cos C ? sin A ? 2sin C ……………………….2 分 ? a ? 2c ………………………4 分 a 2 ? c 2 ? b2 3 ? ……………………….6 分 所以 cos B ? 2ac 4 (Ⅱ) b ? 3 ? a ? 6, c ? 3 ……………………….8 分 2 7 ……………………….10 分 4 又因为 sin B ? 1 ? cos B ? 2 所以 S? ABC ? 1 3 ac sin B ? 7 ……………………….12 分 2 8 18.(Ⅰ)证明:? 侧棱 SA ? 底面 ABCD , CD ? 底面 ABCD ? SA ? CD . ……………………….1 分 又? 底面 ABCD 是直角梯形, AD 垂直于 AB 和 DC ? AD ? CD ,又 AD ? SA ? A ? CD ? 侧面 SAD ,……………………….3 分 AE ? 侧面 SAD ? AE ? CD, AE ? SD, CD ? SD ? D ? AE ? 平面 SDC ……………………….5 分 z S E D y C A B x (Ⅱ)连结 AC ,? 底面 ABCD 是直角梯形, AD 垂直于 AB 和 DC , SA ? 2, AD ? DC ? 1. ? AC ? 2 , ?CAB ? ? 4 ,设 AB ? t ,则 S ?ABC ? VS ? ABC ? 2 1 AC ? t ? t ,? 三棱锥 4 2 1 2 1 1 ? ? t ,? t ? AB ? .……………………….7 分 6 3 2 2 1 如图建系, 则 A(0,0,0), S (0,0,2), D(0,1,0), B( ,0,0), C (1,1,0) ,由题意平面 SAD 的一个法向 2 1 量为 m ? (1,0,0) ,不妨设平面 SBC 的一个法向量为 n ? ( x, y, z) , SB ? ( ,0,?2) 2 ?x ? 4 z ? 0 ,不妨令 z ? 1 ,则 SC ? (1,1,?2) ,则 n ? SB ? 0, n ? SC ? 0 ,得 ? ?x ? y ? 2z ? 0 n ? (4,?2,1) ……………………….10 分 cos ? m, n? ? m?n | m || n | ? 4 21 ,……………………….11 分 设面 SAD 与面 SBC 所成二面角为 ? ,则 sin ? ? 105 ……………………….12 分 21 19.解: (Ⅰ) 设 “在本年内随机抽取一天, 该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元” 为事件 A?? 1分 由 200 ? S ? 600 ,得 150 ? w ? 250 ,频数为 39,??3 分 P ( A) ? 39 ……………………….4 分 100 非重度污

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