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北京市第六十六中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案


北京市第六十六中学 2013-2014 学年高一下学期期中考试数学试题

2014.5
试卷说明: 1.本试卷共 2.卷面满分 三 100 道大题,共 3 页。 90 分钟。

分,考试时间

3.试题答案一律在答题纸上作答,在试卷上作答无效。 —、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.若直线的倾斜角为

120? ,则直线的斜率为( A. 3 B. ? 3 C.
3 3


3 3

D. ?

2.不等式 ( x ? 2)( x ? 1) ? 0 的解集是 A.

( C. ( ) C. 7

) D.

? x 1 ? x ? 2?

B.

? x x ? 1或x ? 2?
B. 15

? x x ? 1?

? x x ? 2?
D. 2 ( )

3.已知等差数列 2,7, A. 22

, 则 a5 ?

4.在 ?ABC 中, A, B, C 所对边分别为 a, b, c ,则下列各式中一定成立的是

a b ? cos A cos B C. a sin B ? b cos A
A. 5.在等比数列 ?an ? , a3 (A) 2 6.等差数列 (B) -2

B.

a sin A ? b sin B D. a ? 2 R cos A


? 2,a7 ? 32 ,则 q =(
(C) ±2 (D) 4
2

?an ? 中,若 a

? a4 ? a5 ? a6 ? a8 ? 450 ,则 a2 ? a8 =(



(A) 180 (B) 75 (C) 45 (D) 30 7. 已知 a,b,c∈R,且 a>b,则下列结论一定正确的是( ) 2 2 a A. a >b B. C. 2 >2b
[

D. ac2>bc2

8.已知△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A. 等腰三角形 B. 直角三角形

=cosA+cosB,则△ABC 的形状为( D. 不能确定



C. 等边三角形

9.若 x ? ?1 ,则函数 y ? x ? A.2 B. 1

1 的最小值为 x ?1
C. -1 D.





1 2

10.在 R 上定义运算 A. (?4,1) C. (??, ?4)


a c x 3 2 0 成立,则 x 的取值范围是 ? ad ? bc ,若 ? b d ?x x 1 2
B. (?1, 4)

(1, ??)

D. (??, ?1)
1第

(4, ??)

二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11.在△ABC 中,若 sinA= ,∠C=150°,BC=1,则 AB= .

12.已知数列{an}满足 an=2an﹣1+1,且 a3=5,则 a1= 13.在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 5 : 7 : 8 ,则 B=

? x ? 4 y ? ?3 ? 3x ? 5 y ? 25 ,则 z 的最大值为 14.设 z ? 2 x ? y 式中变量 x,y 满足 ? ? x ?1 ? 15.若直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 与直线 3x ? y ? 2 ? 0 垂直,则 a=



16.设有数列{an},若存在 M>0,使得对一切自然数 n,都有|an|<M 成立,则称数列{an}有界,下列结论 中: ①数列{an}中,an= ,则数列{an}有界; ②等差数列一定不会有界; ③若等比数列{an}的公比满足 0<q<1,则{an}有界; ④等比数列{an}的公比满足 0<q<1,前 n 项和记为 Sn,则{Sn}有界. 其中一定正确的结论有 .

三、解答题(共 4 道题,共 36 分) 17. (本小题满分 7 分)在等差数列 ?an ? 中,已知 a5 ? 33 , a7 ? 153 ,求公差 d 和前 n 项和 Sn .

18. (本小题满分 8 分)已知直线 l 经过直线 3x+4y-2=0 与直线 2x+y+2=0 的交点 P,且垂直于直线 x -2y-1=0 . (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 关于原点 O 对称的直线方程。

19. (本小题满分 10 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 a, b, c 成等比数列, 且 sinC=2sinA. (1)求 cosB 的值; (2)若△ABC 的面积为 ,求 a 的值.

20. (本小题满分 11 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 a4﹣a2=4, S5=30 等比数列{bn}中, bn+1=3bn, + n∈N ,b1=3. (1)求 an,bn; (2)求数列{an?bn}的前 n 项和 Tn.
页 2第



3第

北京市第六十六中学 2013—2014 学年第二学期期中试题

高一年级数学答案及评分标准
2014.5
—、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1 B 2 A 3 A 4 B 5 C 6 A 7 C 8 B 9 B 10 A

二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11、 12、 13、 60 14、12 15、 (3,1) 16、 ①③④

三、解答题 17. (本小题满分 7 分) 解: d ?

a7 ? a5 ? 60 7?5

-------3 分

? a5 ? 33 ? a1 ? 4d

? a1 ? ?207

--------5 分 --------7 分

1 ? Sn ? ?207n ? n(n ? 1) ? 60 ? 30n 2 ? 237 n 2
18. (本小题满分 8 分)
? ?3x+4y-2=0 解: (1)由 ? ?2x+y+2=0 ? ? ?x=-2 ?y=2 ?

解得 ?

…………………1 分

由于所求直线 l 与 x-2y-1=0 垂直, 可设直线 l 的方程为 2x+y+C=0. …………………………2 分 把点 P 的坐标代入得 2×(-2)+2+C=0,即 C=2. 所求直线 l 的方程为 2x+y+2=0. …………………………4 分 (2)又直线 l 在 x 轴、y 轴上的截距分别是-1 与-2. …………………………5 分 则直线 l 关于原点对称的直线在 x 轴、y 轴上的截距分别是 1 与 2,……………………6 分 所求直线方程为 2x+y-2=0……………………………………………………8 分 19. (本小题满分 10 分) 2 解: (1)∵a,b,c 成等比数列,∴b =ac, ----------1 分 利用正弦定理化简 sinC=2sinA 得:c=2a, -----------------2 分 ∴cosB= = = ; --------------4 分



4第

(2)∵cosB= ,B 为三角形的内角, ∴sinB= ∵S△ ABC= acsinB= ∴ac=8,又 c=2a, ∴2a =8,即 a =4, 则 a=2. 20. (本小题满分 11 分)
2 2

=

, ac= ,

------------------6 分 ----------------7 分 ------------------8 分 ------------------10 分

解: (1)等差数列{an}中,∵a4﹣a2=4,∴2a=4,∴d=2 ∵S5=30,∴5a1+10d=30,∴a1=2 ∴an=2n; -----------------3 分 等比数列{bn}中,bn+1=3bn,b1=3,∴ (2) ∴ 两式相减可得 =3 ;-----------------5 分
n

------------------6 分 ----------------8 分 =﹣3﹣(2n﹣1)?3
----------9 分 n+1





------------------------------11 分



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