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高二数学会考圆锥曲线专题


圆锥曲线练习(一)
1. 已知直线 l 经过坐标原点, 且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行, 那么直线 l 的方程是 ( A. 2 x ? y ? 0 C. 2 x ? y ? 0 B. x ? 2 y ? 0 D. x ? 2 y ? 0
?



2. 已知点 A(?2, 0) , B(0, b) ,如

果直线 AB 的倾斜角为 45 ,那么实数 b 等于( A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 )



3. 已知圆 M 经过点 (1, 2) ,且圆心为 (2, 0) ,那么圆 M 的方程为( A. ( x ? 2) ? y ? 5
2 2

B. ( x ? 2) ? y ? 5
2 2

C. ( x ? 2) ? y ? 3
2 2

D. ( x ? 2) ? y ? 3
2 2

4. 已知点 A(?2, 0) , B(2,0) ,如果直线 3x ? 4 y ? m ? 0 上有且只有一个点 P 使得

??? ? ??? ? PA ? PB ? 0 ,那么实数 m 等于(
B. ?5
x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程是( 25 9

) C. ?8 ) C. y ? ?
25 x 9

A. ?4 5.双曲线

D. ?10

A. y ? ?

25 x 9

B. y ? ? x

5 3

D. y ? ? x )

3 5

6.已知过点 A ? m, ?2 ? 和 B ? 4, m ? 的直线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 平行,则 m ? ( A. ?8 B.0 C.2
2 2

D.10

7.已知点 A(-2,0)、B(0,2),点 C 是圆 x +y =1 上的任意一点,则点 C 到线段 AB 的 最小距离为( A 2 -1
3 2



B

2

C

3 2 2

D

2 +1


8.曲线 y ? x ? 3x ? 1 在点(1,-1)处的切线方程为( A. y ? 3x ? 4
2 2

B. y ? ?3x ? 2

C. y ? ?4 x ? 3

D. y ? 4 x ? 5 )

9.圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 6 ? 0 截直线 x ? y ? 5 ? 0 所得的弦长等于( A. 6 B.

5 2 2

C. 1

D.5

10. 圆心在抛物线 y ? 2 x( y ? 0) 上, 并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的方程是 (
2



A. x 2 ? y 2 ? x ? 2 y ?
2 2

1 ?0 4

B. x ? y ? x ? 2 y ? 1 ? 0
2 2

C. x ? y ? x ? 2 y ? 1 ? 0

D. x 2 ? y 2 ? x ? 2 y ?

1 ?0 4


x2 y2 11.若椭圆 ,则其焦距为( ? ? 1 过点(-2, 3 ) 16 b 2
A. 2 5
2

B. 2 3

C. 4 3 ) C. x ? 2 ) (C) ? ) (C)(2,? 3)
1 2

D. 4 5

12.抛物线 y ? 8 x 的准线方程为( A. y ? 2 B. y ? ?2

D. x ? ?2
1 2

13.若直线 y=kx+2 的斜率为 2,则 k=( (A)? 2 (B)?

(D)

14.圆 x2+y2? 4x+6y+3=0 的圆心坐标是( (A)(2, 3) 15.在椭圆 (B)(? 2, 3)

(D)(? ?

2,? 3)

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 中,F,A,B 分别为其左焦点,右顶点,上顶点,O 为坐 a2 b2 标原点,M 为线段 OB 的中点,若?FMA 为直角三角形,则该椭圆的离心率为( )

(A) 5 ? 2 16.双曲线

(B)

5 ?1 2

(C)

2 5 5

(D)

5 5

x2 y2 ) ? ? 1 的渐近线方程为( 25 9 (A)3x±4y=0 (B) 4x±3y=0 (C) 3x±5y=0 2 2 2 2 x y x y 17.曲线25 + 9 =1 与曲线 + =1(k<9)的( ) 25-k 9-k

(D)5x±3y=0

A.长轴长相

B.短轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等 )

18.由直线 y=x+1 上的点向圆(x-3)2+(x+2)2=1 引切线,则切线长的最小值为( A. 17 B.3 2 C. 19 D.2 5

19.已知过点 A(?2, m), B(m,4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为 (



A.
2

0
2

B.

?8

C.

2

D. 10


20.圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是(

A.

2

B. 1+ 2

C.

1?

2 2

D. 1+ 2 2

21.过点(0,4)且平行于直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的直线方程是 A 2x ? y ? 4 ? 0 B 2x ? y ? 4 ? 0 C x ? 2y ? 4 ? 0

( D x ? 2y ? 4 ? 0 ( D. ? )



22. 已知直线 ax ? y ? 0 与直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 平行,则 a 等于 A.

2 3

B. ?

2 3

C.

3 2

3 2

23.设 a, b ? R ,若直线 ax ? y ? b ? 0 与直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 垂直,则实数 a ? _______. 24.抛物线 x 2 ? 4 y 的焦点坐标是__________. 25. 若直线 x ? ?1 ? m ? y ? m ? 2 ? 0 与直线 mx ? 2 y ? 8 ? 0 平行,则实数 m 的值为 26. 已知点 P 是抛物线 y ? ?8 x 上的一个动点,则点 P 到点 A (0, 2) 的距离与 P 到该抛物线
2

准线的距离之和的最小值为 ,此时点 P 的坐标为 2 2 x y 27.已知双曲线a2 - b2 =1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=± 3x,焦距为 4. (1)求双曲线的方程; (2)直线 l 过坐标原点 O 且和双曲线交于两点 M、N,点 P 为双曲线上 异于 M、N 的一点,且直线 PM,PN 的斜率均存在,求证:kPM?kPN 为定值.

3.已知圆 C 经过点 A(1,3) ,B(5,1) ,且圆心 C 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上. (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 l 经过点(0,3) ,且 l 与圆 C 相切,求直线 l 的方程.

4.已知椭圆 C1 :

x2 ? y 2 ? 1 ,椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴,且与 C1 有相同的离心率. 4

(1)求椭圆 C2 的方程; (2)设 O 为坐标原点,过 O 的直线 l 与 C1 相交于 A,B 两点,且 l 与 C2 相交于 C,D 两 点.若 | CD |? 2 | AB | ,求直线 l 的方程.

7.设椭圆 C1 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ,下顶点为 A ,线段 OA a 2 b2 2 的中点为 B ( O 为坐标原点),如图.若抛物线 C2 : y ? x ? 1 与 y 轴的交点为 B ,
且经过 F1 、 F2 两点.

(1)求椭圆 C1 的方程; (2)设 M (0, ? ) , N 为抛物线 C2 上的一动

4 5 点,过点 N 作抛物线 C2 的切线交椭圆 C1 于 P 、 Q 两点,求 ?MPQ 面积的最大值.

圆锥曲线练习(二)
1.过点 A(2,1)的直线交圆 x +y -2x+4y = 0 于 B,C 两点,当|BC|最大时,直线 BC 的方程 是 ( ) A. 3x ? y ? 5 ? 0 B. 3x ? y ? 7 ? 0 C. x ? 3 y ? 5 ? 0 D. x ? 3 y ? 5 ? 0 )
2 2

2.如果直线 ax ? y ? 2 ? 0 与直线 3x ? y ? 2 ? 0 垂直,那么 a 等于( (A) 3 (B) ?3 (C)

1 3

(D) ?

1 3


3.一条直线的倾斜角的正弦值为

3 ,则此直线的斜率为( 2 3 3
D. ?

A. 3

B. ? 3

C.

3 3
) (D) ?6 ) (D)
3? 的直线方程为( 4

4.如果直线 ax+2y+1=0 与直线 x+3y-2=0 互相垂直,那么 a 的值等于( (A)6

3 (B) ? 2

(C) ?2

5.点 P 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,O 为原点,则|OP|的最小值为( (A) ?2 (B)

2 2

(C)

6

10
)

6.在直角坐标系 xOy 中,在 y 轴上截距为 ?1 且倾斜角为 A. x ? y ? 1 ? 0 7.若椭圆 A.3 B. x ? y ? 1 ? 0

C. x ? y ? 1 ? 0 )

D. x ? y ? 1 ? 0

x2 y 2 1 ? ? 1(m ? 0) 的离心率为 ,则实数 m 等于( 4 m 2 16 16 B.1 或 3 C.3 或 D.1 或 3 3

8.设点 F1 , F2 为双曲线 C: x 2 ? 则 PF1 ? PF2 的值是( A. ?3 B.3 )

y2 ? 1 的左、右焦点,P 为 C 为一点,若△ PF1 F2 的面积为 6, 3

C. ?9
2

D.9

9.设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y ? ax (a ? 0) 的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若△ OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( A. y ? ? 4 x
2

) C. y ? 4 x
2

B. y ? ? 8 x
2

D. y ? 8 x
2

10 直线 l 的斜率是 3,且过点 A(1,-2),则直线 l 的方程是( ) A. 3x ? y ? 5 ? 0 C. 3x ? y ? 1 ? 0 B. 3x ? y ? 5 ? 0 D. 3 x ? y ? 1 ? 0

11.直线 3x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角是(
A.30° B.135°
2

) D.60°
2 2

C.120°
2

12.设圆 O1 的方程为 ( x ? 5) ? ( y ? 3) ? 9 ,圆 O2 的方程为 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 9 ? 0 , 则两圆的公切线有( A.1 条
2 2

) C.3 条 D.4 条

B.2 条

13. 以椭圆
2

x y x2 y2 且与双曲线 ? ? 1 的右焦点为圆心, ? ? 1 的渐近线相切的圆的 169 144 9 16

2

方程是(
2 2

A. x ? y ? 10 x ? 9 ? 0 C. x ? y ? 10 x ? 9 ? 0 14. 点 P 在 双 曲 线

B. x ? y ? 10 x ? 9 ? 0
2 2

D. x ? y ? 10 x ? 9 ? 0
2 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上 , F1 、 F2 是 这 条 双 曲 线 的 两 个 焦 点 , a 2 b2 ?F1 PF2 ? 90? ,且 ?F1 PF2 的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( )
B. 3 C. 2 D. 5

A. 2

15 设 F 是抛物线 C1: y2=2px (p>0) 的焦点, 点 A 是抛物线与双曲线 C2:

x2 a2

?

y2 b2

?1


(a>0, b>0)的一条渐近线的一个公共点, 且 AF⊥x 轴, 则双曲线的离心率为 ( (A)2 (B) 3 (C)

5 2

(D) 5

16.一条直线的倾斜角的正弦值为

3 ,则此直线的斜率为( 2
C.



A. 3
2

B.± 3

3 3

D.±

3 3
)于

17.已知抛物线 y ? 2 px 的焦点坐标为(2,0) ,则 p 的值等( A.2
2 2

B. 1

C.4 )

D.8

18.圆 x ? y ? 6 y ? 16 ? 0 的半径等于( A.16
2

B.5

C.4

D.25 )

19.若曲线 y ? ax 在点(1, a )处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? ( A.1 20“ m ? 1 B.2 1 C.? 2 D. ?1

1 ”是“直线 (m ? 2) x ? 3my ? 1 ? 0 与直线 (m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 垂直”的 ( ) 2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要

21.给出下列结论,其中正确的是( A.渐近线方程为 y ? ?



x2 y2 b x (a ? 0, b ? 0) 的双曲线的标准方程一定是 2 ? 2 ? 1 a a b 1 2 1 B.抛物线 y ? ? x 的准线方程是 x ? C.等轴双曲线的离心率是 2 2 2
D.椭圆

x2 y 2 ? 2 ? 1 (m ? 0, n ? 0) 的焦点坐标是 F1 (? m 2 ? n 2 , 0) , F2 ( m 2 ? n 2 ,0) 2 m n x2 y2 x2 y2 和双曲线 ? ? 1 ? ? 1 有公共的焦点,那么双曲线的渐近 3m 2 5n 2 2m 2 3n 2


22.已知椭圆 线方程是(

A. x ? ?

15 15 y B. y ? ? x 2 2

C. x ? ?

3 y 4

D. y ? ? .?

3 x 4

23.已知直线 x?y?1=0 与抛物线 y=ax2 相切,则实数 a=
2 2

24. 圆 x ? ( y ? 1) ? 1 的圆心到直线 x ? 2 的距离是 _____________ . 25.垂直于直线 2 x ? 6 y ? 1 ? 0 且与曲线 y ? x3 ? 3x 2 ? 1 相切的直线方程是 26.15. 设 F 为抛物线 y ? 4 x 的焦点, A、B、C 为该抛物线上三点,若 F 为 ?ABC 的重
2

心, 则 | FA |? | FB | ? | FC | =_________. 27.已知直线 l 经过两点 P ?1,0 ? , Q ?0, ?1 ? ,圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 4
2 2

(Ⅰ)求直线 l 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,求 AB 的值.

28.如图,圆 C : x ? y ? 2 x ? 8 ? 0 内有一点 p(2 , 2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A, B 两
2 2

点.(1)当弦 AB 最长时,求直线 l 的方程; (2)当直线 l 被圆 C 截得的弦长为 4 2 时,求 l 的方程.

29.已知椭圆 C1 , 抛物线 C2 的焦点均在 y 轴上, C1 的中心和 C2 的顶点均为坐标原点 O, 从 每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:

x

0

?1
1 16

2

4 1

y

?2 2

?2

(1)求分别适合 C1 , C2 的方程的点的坐标; (2)求 C1 , C2 的标准方程.

30 已知中心在原点 O,焦点在 x 轴上,离心率为

3 2

的椭圆过点( 2 ,

2 2

).

(Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆交于 P,Q 两点,满足直线 OP,PQ,OQ 的斜率依次成 等比数列,求△OPQ 面积的取值范围. y P

Q

O

x


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