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基于模态分析的挠性转子轴系动平衡参数识别法研究


Vol . 38   . 2 No

热力发电 ? ○○ 二 九

热能基础研究

基于模态分析的挠性转子轴系 动平衡参数识别法研究
阎玉芹1 ,刁训林2 ,栾佩霞3 ,刘   1 健
1. 山东建筑大学机电学院 ,山东 济南   250101 2. 济南市锅炉压力容器检验研究所 ,山东 济南   2

50021 3. 山东省农业机械科学研究所 ,山东 济南   250100

[ 摘     ]   要 介绍了运用模态分析技术进行挠性转子动平衡参数识别的方法 。不必加试重只需一次

升速 ,将动不平衡量视作轴系的模态参数 ,根据转子的振动响应运用模态分析技术确定 轴系的各阶模态不平衡量 。对该方法进行的试验验证表明 ,运用模态分析技术进行挠 性转子动平衡参数识别有效可行 。
[关     ]   键 词 参数识别 ; 模态分析 ; 挠性转子 ; 轴系 ; 动平衡 [ 中图分类号 ]  T K265. + 1 [ 文献标识码 ]   A [文 章 编 号]   100223364 ( 2009) 0220021203

   挠性转子动平衡技术有振型平衡法和影响系数法 两大平衡技术体系 , 但在现场平衡时往往需多次试加 重量 ,这样多次起停机组不仅增加了电厂运营成本 ,并 且当试重加的不恰当时还可能造成轴系强烈振动 。另 外 ,用上述两种传统平衡方法难于处理某些较复杂的 转子振动特性 ,例如具有较长外伸端的转子以及具有 两个相距很近的临界转速的转子 。 解决转子动平衡问题的关键是需要知道引起轴系 不平衡响应的偏心质量的大小 、 方位和轴向分布 。首 先建立挠性转子轴系的离散动力学模型 , 通过理论计 算与试验相结合求得相应的质量矩阵和模态振型 , 将 转子的不平衡响应视为各阶模态响应的叠加 , 而每一 阶模态响应均可视为由其对应的模态不平衡量所激 励 ,再用模态分析技术根据转子在不同转速下不平衡 响应的实测值 ,通过数据处理计算即可同时识别出轴 系各阶模态不平衡量及各阶临界转速 、 模态阻尼比等 动平衡参数 。

1  振动参数识别系统建模
将连续参数的振动参数识别系统 ( 简称为振动系 统) 简化为有限自由度的离散振动系统 ,用有限元素法 ( F EM ) 计算出质量矩阵 [ M ] 和刚度矩阵 [ K] , 根据振 动系统结构确定粘性阻尼矩阵 C , 已知的外部作用力 列向量为 f ( t) ,由牛顿运动方程可得 :
M ¨+ Cx + Kx = f ( t) x ( 1)

式中 : x 、 、 分别为位移 、 x ¨ x 速度和加速度列向量 。 离散振动系统在零初始条件下 , 响应向量的拉氏 变换等于振动系统的传递函数矩阵与其激振力向量拉 氏变换的乘积 , 即 X( S) = H( S) F( S) 。式中 , H( S) 为 系统的传递函数矩阵 。同时 , 在零初始条件下响应向 量傅里叶变换等于振动系统的频响函数矩阵与其激振 力向量傅里叶变换的乘积 ,亦即 X ( W) = H ( W) F ( W) 。 式中 , H ( W) 为振动系统的频响函数矩阵 [ 1 ] 。

收稿日期 :   203228 2008 ( 国家重点基础研究发展计划资助 (973 项目) — “高能耗行业典型换热设备节能的先进理论与方法”项目号 :2007CB206900) 基金项目 :   阎玉芹 (19682) ,女 ,山东建筑大学机电学院副教授 ,山东大学在读博士研究生 ,研读方向为机械结构动力学 ,已发表论文 20 余篇 。 作者简介 :   yanyuqin @sina. co m E mail : 2

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第 38 卷   2 期 第

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在多自由度振动系统的运动方程中 , 由于主振型 对质量矩阵[ M] 和刚度矩阵[ K] 的正交性 ,以主振型组 成矩阵作为线性变换矩阵 ( 又称模态矩阵) 对振动系统 的原方程进行坐标变换 , 可使质量矩阵 [ M] 和刚度矩 阵[ K] 对角化 。因此 , 运用模态分析技术可推导出振 动系统的运动方程为 :
[ A] [ A]{ x} = [ A] [ B ]
T T

( 2)

式中 :{ x} 为振动系统实测的振动响应参数矩阵 ; [ A ] 、 [2 ] [ B ] 为包含振动系统信息的系数矩阵 。 在已知转子各点上的原始几何弯曲量 、 转子各阶 临界转速和各阶模态振型的条件下 , 通过求解式 ( 2 ) , 即可得出振动系统的模态不平衡量 ui , 模态几何弯曲 ξ 量 ci 以及转子各阶模态参数 ωi 、i 。将模态不平衡量 ui 反变换到物理坐标 , 即得到平衡该阶模态所需加的 平衡重量 。

2  方程求解
振动参数识别系统的运动方程式 ( 2 ) 是一组非线 性的超静定方程组 , 其求解过程为 : 先假定 ω 、i 的初 i ξ ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 值 ,解出第一次迭代值 ui 、i 、 i 、i , 再用 ω(i 1) 、 c ω ξ
( ξ1) 继续进行迭代 , 当 ω 、i 满足预定精度时 , 即得到 i i ξ 待识别参数 ui 、i 、i 、i 。由于系数矩阵[ A] T [ A] 的条 c ωξ

图1  阻尼最小二乘法参数识别逻辑计算

3  动平衡试验
在挠性转子动平衡试验台上对转子动平衡参数识 别方法进行了试验 ,试验台长 1 200 mm , 宽 108 mm , 高 135 mm ,重约 45 kg 。试验采用单跨转子 , 转轴直 径 9. 5 mm ,长度 300 mm , 跨度 274 mm , 轴上安装两 个轮盘 ,轮盘的自平衡性为一阶临界转速时最大振幅 低于 0. 05 mm 。试验台安装在刚度较好的平台上 , 安 装时应使每个轴承座侧面速度传感器安装孔的方向保 持一致 。试验转子的简化质量结构模型见图 2 。

件数 不 佳 ( 约 为 105 ) , 各 列 元 素 间 阶 差 甚 大 ( 10 ~ 1020 ) ,因此振动系统的振动响应的测量误差将导致解 向量的较大偏离 。为了求解到既满足一定精度要求又 稳定可靠的动不平衡量 , 经过多种计算方法的反复对 比 ,最终确定采用阻尼最小二乘法进行数值计算 。 阻尼最小二乘法是通过修正方程的条件数来改善 法方程的病态性质的 ,矩阵的条件数为 : K( A) =λ /λ , n 1 其中λ 、n 分别为系数矩阵[ A] 的最小和最大特征值 。 1 λ 2 2 引入阻尼因子 μ ,将系数矩阵[ A] 修正为 [ A + μ I ] ,则 2 2 2 条件数变为 : K( A + μ I) = ( λ + μ ) / (λ + μ ) ,且 n 1
2 K( A + μ I) < K( A) [3 ]



阻尼最小二乘法的关键环节是阻尼因子的选择 , 2 μ 的值越小越接近于法方程 ,但当 μ 的值太小时 , 就 不能有效地改善条件数 。实践表明 , 在合理选取阻尼 因子的前提下 ,运用阻尼最小二乘法进行计算 ,可以大 大提高算法的精确性和稳定性 。运用该算法编制的参
2

图2  试验转子的简化质量结构模型( mm)

数识别逻辑计算见图 1 。

试验是进行转子第一阶模态不平衡量的识别 , 转 子的模态振型是计算不平衡量的主要依据 。首先 , 在 转子静态下通过力锤激振法进行模态分析 [ 4 ] 。每个测 点进行多次试验测量 , 根据数据舍入原则降低噪声干 扰、 消除假值和趋势项后得到转子的第一阶模态振型 为:

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{Φ } = [ 0 . 408 , 0 . 846 , 0 . 300 ]
( 1)

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   可见 ,采用阻尼最小二乘法识别出的试验转子轴 系不平衡量的幅值和相位均接近于试验加重的不平衡 重量 。

   由动能等效原理计算得出系统的简化质量矩阵为 ( g) : [ M ] = diag ( 503 , 121 , 649 )    测量转子在 n = 3 000 r/ min 稳定运转时各测点的 振动值 ,亦即工作转速下轴系测点 1 ~测点 3 原始剩 余不平衡量引起的原始振动值分别为 3. 7 ,17. 4 ,14. 4 μm 。 在 1 号轮盘上人为加不平衡重量 50 g ∠ °加重 90 , 半径为 30 mm ,再次起动转子估算出转子的第一阶临 界转速约为 2 050 r/ min 。同时 ,分别测得一阶临界转 速附近的 6 个转速下的转子振动值 ( 表 1) 。
表1  轴承各测点的振动测量值 μm ∠ ° ( )
转速/ r ? min - 1
1 700 1 750 1 800 1 850 1 900 1 950

4    结 语
理论分析与试验证明 , 应用模态分析技术进行挠 性转子动平衡参数识别是可行和有效的 。本方法可以 省去传统动平衡加试重的环节 ,减少机组起动次数 ,缩 短动平衡时间 ,使动平衡过程大为简化 。但是 ,应用模 态分析技术进行挠性转子动平衡要求预知振型信息 , 而大型转子振型的实测较为困难 ,只能用计算来预估 , 这会造成一定误差 。同时 , 该方法应用到工程实际时 还应考虑支承条件下的转子之间的连接条件等对振型 和响应的影响 。
[参       ] 考 文 献
[1]   Desilva C. W. Hardware and software selection fo r exper2 imental modal analysis [ J ] . Shock and vibratio n digest , 1984. 16 ( 7) :23229. [2 ]   朱继梅 ,等 . 挠性转子动不平衡量的极大似然估计 [J ] . 上 [ 3 ]  Klo sterman A. L . On t he experimental determination and use of modal rep resentations of dynamic characteristics. [ Ph. D. Dissertation ]. U niversity of Cincinnati , 1996. [4 ]   顾定析 . 转子动力学 —— — 理论 、 技术与应用 [ M ] . 北京 : 机

测点 1
117 ∠ 115 132 ∠ 124 141 ∠ 132 149 ∠ 142 163 ∠ 148 169 ∠ 158

测点 2
31 ∠ 55 39 ∠ 50 53 ∠ 47 79 ∠ 40 87 ∠ 31 102 ∠ 18

测点 3
22 ∠ 104 32 ∠ 119 47 ∠ 128 60 ∠ 137 97 ∠ 150 103 ∠ 160

根据表 1 数据 , 运用阻尼最小二乘法进行数值计 算 ,识别出试验轴承轴系的第一阶模态参数 ( 表 2) 。
表2  试验轴承轴系的第一阶模态参数识别结果
一阶临界转速 一阶模态初始弯 一阶阻尼比 ) 曲量/μm ∠(° /r? min - 1
2 093 0. 243 30. 4 ∠ 276

一阶模态不平衡 ) 量/μm ∠(°
62 ∠ 96

STUDY O N THE PARAMETER ID ENTIFICATIO N METHOD IN FL EXIBL E ROTOR S HAFING DY NAMIC BALANCING BASED ON MODAL ANALYSIS
1. College of Mechanical and Elect ro nic Engineering ,Shando ng Co nst ructio n U niver sit y ,J inan 250101 , Shando ng Province ,PRC

2. J inan Boiler and Pressure Vessel s inspectio n and Research Instit ute ,J inan 250021 ,Shando ng Province ,PRC 3. Shandong Provincial Agricultural Machinery Science Research Institute ,Jinan 250100 ,Shandong Province ,PRC

Abstract :The parameter identificatio n met hod in flexible rotor dynamic balancing by using t he model analysis technology has been

p resented. This met hod needs only run2up o nce instead adding t he test mass ,regarding t he mass of dynamic unbalancing as t he para2 termined by using t he model analysis technology. A vast amount of verification test s shows that t his met hod is effective and feasible. Key words :parameter identificatio n ;modal analysis ;flexible rotor ; shafting system ;dynamic balancing menters of rotor shafting system’ modal parameter ,and acco rding to t he vibratio n responds ,t he n2step modal unbalancing can be de2 s

YAN Yu2qin1 ,D IAO Yun2lin2 ,L U AN Pei2xia3 ,L IU J ian1

海机械学院学报 ,1986 ,7 (2) :27233. 械工业出版社 ,2000.

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