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1.3三角函数的诱导公式(一)


1.3三角函数的 诱导公式

复习引入

同角三角函数的关系

讲授新课
诱导公式 (一)

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诱导公式 (一)

sin( 2k? ? ? ) ? sin ? ( k ? Z ) cos(2k? ? ? ) ? cos ? ( k ? Z ) tan( 2k? ? ? ) ? tan ? ( k ? Z )

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诱导公式的结构特征

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诱导公式的结构特征
①终边相同的角的同一三角函数值相等;
②把求任意角的三角函数值问题转化为 求0~2π角的三角函数值问题.

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练习.

试求下列三角函数的值 (1) sin1110°;

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对于任意角? ,sin?与sin(π+? ) 的关系如何呢?

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思考下列问题: (1) 角?与(π+?)的终边关系如何? (2) 设?与(π+?)的终边分别交单位圆于P, P',则点P与P'具有什么关系?

(3) 设点P(x, y),那么点P'坐标怎样表示?

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思考下列问题: (1) 角?与(π+?)的终边关系如何? [互为反向延长线或关于原点对称] (2) 设?与(π+?)的终边分别交单位圆于P, P',则点P与P'具有什么关系?

(3) 设点P(x, y),那么点P'坐标怎样表示?

讲授新课
思考下列问题: (1) 角?与(π+?)的终边关系如何? [互为反向延长线或关于原点对称] (2) 设?与(π+?)的终边分别交单位圆于P, P',则点P与P'具有什么关系? [关于原点对称] (3) 设点P(x, y),那么点P'坐标怎样表示?

讲授新课
思考下列问题: (1) 角?与(π+?)的终边关系如何? [互为反向延长线或关于原点对称] (2) 设?与(π+?)的终边分别交单位圆于P, P',则点P与P'具有什么关系? [关于原点对称] (3) 设点P(x, y),那么点P'坐标怎样表示? [P′(-x,-y)]

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思考下列问题: (4) sin?与sin(π+?)、cos?与cos(π+?)、

tan?与tan(π+?)关系如何?
(5) 经过探索, 你能把上述结论归纳成公式

吗?其公式特征如何?

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诱导公式(二)

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诱导公式(二)
sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? tan ?

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诱导公式(二)的结构特征

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诱导公式(二)的结构特征
① 函数名不变,符号看象限 (把?看作 锐角时); ② 求(π+?)的三角函数值转化为求? 的三角函数值.

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总结诱导公式(二)
sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? tan ?

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例1.求下列三角函数值.

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对于任意角? ,sin?与sin(-? )的 关系如何呢?

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思考下列问题四:

(1) ?与(-?)角的终边位置关系如何? (2) 设?与(-?)角的终边分别交单位圆于点 P、P',则点P与P'位置关系如何?

(3) 设点P(x, y),那么点P'的坐标怎样表示?

讲授新课
思考下列问题四:

(1) ?与(-?)角的终边位置关系如何? [关于x轴对称] (2) 设?与(-?)角的终边分别交单位圆于点 P、P',则点P与P'位置关系如何?

(3) 设点P(x, y),那么点P'的坐标怎样表示?

讲授新课
思考下列问题四:

(1) ?与(-?)角的终边位置关系如何? [关于x轴对称] (2) 设?与(-?)角的终边分别交单位圆于点 P、P',则点P与P'位置关系如何? [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y),那么点P'的坐标怎样表示?

讲授新课
思考下列问题四:

(1) ?与(-?)角的终边位置关系如何? [关于x轴对称] (2) 设?与(-?)角的终边分别交单位圆于点 P、P',则点P与P'位置关系如何? [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y),那么点P'的坐标怎样表示? [P' (x,-y)]

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思考下列问题四: (4) sin?与sin(-?)、 cos?与cos (-?)、 tan?与tan(-?)关系如何? (5) 经过探索,你能把上述结论归纳成

公式吗?其公式结构特征如何?

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诱导公式(三)

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诱导公式(三)
sin( ?? ) ? ? sin ? cos(?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ?

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诱导公式(三)的结构特征

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诱导公式(三)的结构特征
① 函数名不变,符号看象限 (把?看作 锐角时); ② 把求(-?)的三角函数值转化为求? 的三角函数值.

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例2.求下列三角函数值.
(1)

(2) tan(-210 );
(3) cos(-2040 ).
o

o

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诱导公式(四)
sin(?-?)=sin?

cos(? -?)=-cos? tan (?-?)=-tan?

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2.诱导公式(四)的结构特征

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2.诱导公式(四)的结构特征
① 函数名不变,符号看象限 (把?看作 锐角时); ② 把求(π-?)的三角函数值转化为求? 的三角函数值.

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例求下列三角函数值. (1)
(2) tan(135 ); (3) cos(-210 ).
o o

课堂小结
1. 诱导公式 (一)

sin( 2k? ? ? ) ? sin ? ( k ? Z ) cos(2k? ? ? ) ? cos ? ( k ? Z ) tan( 2k? ? ? ) ? tan ? ( k ? Z )

课堂小结
2. 诱导公式 (二)

sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan( ? ? ? ) ? tan ?

课堂小结
3. 诱导公式 (三)

sin( ?? ) ? ? sin ? cos(?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ?

课后作业
1. 阅读教材P.23-P.27;
2. 《习案》五、六.


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