高一数学函数的表示方法1

§3、2函数的表示法（一）
新课

教学目标： 1、使学生掌握函数的两种表示方法：列表 发和解析法，让学生从不同方式表达函 数关系时获得函数的基本特征； 2、让学生掌握函数的不同表示方法，并 能够根据问题的特点和要求选择恰当的 表示方法表达函数关系，发展学生应用 数学解决问题的能力； 3、培养学生借助计算机软件构建数学图 表及获取基本信息的能力。<

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教学重点： 从函数的不同表示方法中获取有关函数 的信息 教学难点：如何借助Excel软件制作函数 图像的基本方法

教学过程： 1、回顾： 函数的概念及其定义域、值域的概念 2、探究（列表法）： 大型港口的水位通常随着潮汐的变化 升高或是降低。表3-2给出了某港口某 天整点时的水位数据：

表3-2
时间/时 水位/m 时间/时 水位/m 1 14.6 13 14.4 2 3 4 5 6 7 8 9
16.9 21 17.0

10
15.4 22 15.6

11
14.3 23 14.7

12 14.0 24 14.2

15.5 17.2 19.5 19.5 21.2 19.4 19.6 14 15 16 17 18
19 20

15.4 18.1

18.5 19.4 20.0 19.6 19.3

根据上表提供的数据回答下列问题： (1)这一天该港口水位最高是多少米？发生在这一天的 什么时候？ (2)这一天该港口水位最低是多少米？发生在这一天的 什么时候？ (3)这一天什么时段内该港口水位高度的变化最快？ (4)一艘吃水约17m的轮船这一天是否可以停泊该港口？ 什么时间段停泊比较安全？

新知： 一般地，用表格的形式表示两个变量之 间的函数关系的方法，成为列表法。
我们还可以借助Excel软件来解决以上的 探究问题：打开Excel，按照如图3-4所 示输入对应的内容。

列表法的优缺点： 可以直观名、明了地表示变量之间的对 应关系，不需要借助计算就可以得到一 些函数值。但是，它们只适用于自变量 的取值较少的情况。

例1、表3-3给出了1949年至2009年间每 十年我国人口的统计数据（精确到0.01 亿）
表3-3

年份 人口数量/亿

1949
5.42

1959 6.72

1969 8.07

1979 9.75

1989 11.07

1999 12.59

2009 13.35

根据上表提供是数据回答下列问题： （1）我国人口数首次突破八亿大约在哪一年？

（2）我国人口数据变化的总趋势是什么？
（3）哪一个十年我国人口增长量最大？

解（1）由表格可知，我国人口数首次突破8亿大 约在1969年； （2）由表格可知，我国人口数据变化的总趋 势是增长； （3）对表格的第二行数据采用“后项减前项” 的方法，可以得到如下结果：1.30，1.35， 1.68，1.32，1.52，0.76.因此，1969年至 1979年的十年间，我国人口增长量最大。

探究（解析法）： 生物学研究表明，某种蛇的长度y (cm) 是其尾长x (cm)的一次函数。当蛇的尾 长是6cm时，测得蛇长45.5cm；当蛇的 尾长是14cm时，测得蛇长105.5cm. （1）写出y与x之间的函数关系； （2）若一条该种蛇的尾长是10cm,它的 长度是多少？

新知： 解析法：一般地，用解析式的形式表示 两个变量之间的关系的方法，称为~. 在初中阶段我们学过的用解析式表示 的函数主要有一次函数y=kx+b(k≠0),反 比例函数y= (k≠0),二次函数 y=ax? +bx+c(a≠0).

k x

解析法的优缺点： 可以精确的表示两个变量之间的对应关 系。对于用解析法表示的函数关系，可 以借助计算方法的得到每一个自变量取 值所对应的函数值，便于研究函数的具 体性质。但是，对许多有实际背景的函 数关系，很难找到它们的解析式。

例2、求解下列问题： （1）一个三角形的底边一定，它的面积可以 看作是什么变量的函数？如果它的某条边上的 高一定呢？分别分析当自变量的值增加1个单 位时，因变量如何随着自变量的变化而变化。 （2）一个圆柱形物体的底面半径一定，它的 体积可以看作是什么变量的函数？如果它的高 一定呢？分别分析当自变量的值增加1个单位 时，因变量如何随着自变量的变化而变化。

h
a 图3-5

h
r 图3-6

解（1）如图3-5，由三角形的面积公式S= ah(a是一 条边长，h是这条边上的高)可知：当a一定时，S可以 看做h的函数，而且h每增加一个单位长度，面积S就增 加 a(h+1)- ah= a单位面积；如果h一定时，则 S可以看做a的函数，而且a每增加一个单位长度，面积 S就增加 h(a+1)- ah= h单位面积. 由此可见，高的变化与底边长的变化对三角形的变化 起到同样的影响
1 2 1 2 1 2

（2）如图3-6，由圆柱体的体积公式V=πr?h(r是底面半 径，h是高)可知：当r一定时，V可以看作是h的函数， 而且h每增加一个单位长度，体积V就增加πr?(h+1)πr?h=πr?单位体积；如果h一定时，则V可以看作是r 的函数，而且h每增加一个单位长度，体积V就增加 π(r+1)?h-πr?h=πh(2r+1)单位体积。 由此可见，高的变化与底面半径的变化对圆柱体积的 影响不同。

问题解决： 几名学生准备去某景点旅游。甲旅行社的报价 为：只要1人购买全票，其他人均可购买半票； 乙旅行社的报价为：2人以上参加旅游，所有 人均享受原价的7折优惠。请问：哪家旅行社 的报价更优惠？

练习： 1、以下是南京地区2010年12月17日至31日的最高气温记录 表. 日期
最高气温/C
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

18

13

9

5

5

7

10

13

15

15

14

8

5

4

4

(1)该地区12月20日的最高气温是多少？ (2)这半个月中该地区哪天的气温最高？哪天的气温最低？分别是多 少？ (3)如果最高气温低于6°C算作低温天气，那么这半个月中该地区的 低温天气有几天？ (4)这半个月该地区的平均最高气温大约是多少(精确到0.01°C)

2、350mL可口可乐每听2元，假设购买x听时所 花的钱为y元。 (1)请根据题目的要求，用解析式将y表示成x 的函数； (2)如果小明花了48元购买该种可口可乐，那 么他一共购买了多少听可口可乐？

总结：
本节主要学习了函数的两种表示方法：列表法 和解析法。要求学生根据实际情况，能选择恰 当的表示方法.

课后作业：
指导用书