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高一数学函数的表示方法1


§3、2函数的表示法(一)
新课

教学目标: 1、使学生掌握函数的两种表示方法:列表 发和解析法,让学生从不同方式表达函 数关系时获得函数的基本特征; 2、让学生掌握函数的不同表示方法,并 能够根据问题的特点和要求选择恰当的 表示方法表达函数关系,发展学生应用 数学解决问题的能力; 3、培养学生借助计算机软件构建数学图 表及获取基本信息的能力。<

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教学重点: 从函数的不同表示方法中获取有关函数 的信息 教学难点:如何借助Excel软件制作函数 图像的基本方法

教学过程: 1、回顾: 函数的概念及其定义域、值域的概念 2、探究(列表法): 大型港口的水位通常随着潮汐的变化 升高或是降低。表3-2给出了某港口某 天整点时的水位数据:

表3-2
时间/时 水位/m 时间/时 水位/m 1 14.6 13 14.4 2 3 4 5 6 7 8 9
16.9 21 17.0

10
15.4 22 15.6

11
14.3 23 14.7

12 14.0 24 14.2

15.5 17.2 19.5 19.5 21.2 19.4 19.6 14 15 16 17 18
19 20

15.4 18.1

18.5 19.4 20.0 19.6 19.3

根据上表提供的数据回答下列问题: (1)这一天该港口水位最高是多少米?发生在这一天的 什么时候? (2)这一天该港口水位最低是多少米?发生在这一天的 什么时候? (3)这一天什么时段内该港口水位高度的变化最快? (4)一艘吃水约17m的轮船这一天是否可以停泊该港口? 什么时间段停泊比较安全?

新知: 一般地,用表格的形式表示两个变量之 间的函数关系的方法,成为列表法。
我们还可以借助Excel软件来解决以上的 探究问题:打开Excel,按照如图3-4所 示输入对应的内容。

列表法的优缺点: 可以直观名、明了地表示变量之间的对 应关系,不需要借助计算就可以得到一 些函数值。但是,它们只适用于自变量 的取值较少的情况。

例1、表3-3给出了1949年至2009年间每 十年我国人口的统计数据(精确到0.01 亿)
表3-3

年份 人口数量/亿

1949
5.42

1959 6.72

1969 8.07

1979 9.75

1989 11.07

1999 12.59

2009 13.35

根据上表提供是数据回答下列问题: (1)我国人口数首次突破八亿大约在哪一年?

(2)我国人口数据变化的总趋势是什么?
(3)哪一个十年我国人口增长量最大?

解(1)由表格可知,我国人口数首次突破8亿大 约在1969年; (2)由表格可知,我国人口数据变化的总趋 势是增长; (3)对表格的第二行数据采用“后项减前项” 的方法,可以得到如下结果:1.30,1.35, 1.68,1.32,1.52,0.76.因此,1969年至 1979年的十年间,我国人口增长量最大。

探究(解析法): 生物学研究表明,某种蛇的长度y (cm) 是其尾长x (cm)的一次函数。当蛇的尾 长是6cm时,测得蛇长45.5cm;当蛇的 尾长是14cm时,测得蛇长105.5cm. (1)写出y与x之间的函数关系; (2)若一条该种蛇的尾长是10cm,它的 长度是多少?

新知: 解析法:一般地,用解析式的形式表示 两个变量之间的关系的方法,称为~. 在初中阶段我们学过的用解析式表示 的函数主要有一次函数y=kx+b(k≠0),反 比例函数y= (k≠0),二次函数 y=ax? +bx+c(a≠0).

k x

解析法的优缺点: 可以精确的表示两个变量之间的对应关 系。对于用解析法表示的函数关系,可 以借助计算方法的得到每一个自变量取 值所对应的函数值,便于研究函数的具 体性质。但是,对许多有实际背景的函 数关系,很难找到它们的解析式。

例2、求解下列问题: (1)一个三角形的底边一定,它的面积可以 看作是什么变量的函数?如果它的某条边上的 高一定呢?分别分析当自变量的值增加1个单 位时,因变量如何随着自变量的变化而变化。 (2)一个圆柱形物体的底面半径一定,它的 体积可以看作是什么变量的函数?如果它的高 一定呢?分别分析当自变量的值增加1个单位 时,因变量如何随着自变量的变化而变化。

h
a 图3-5

h
r 图3-6

解(1)如图3-5,由三角形的面积公式S= ah(a是一 条边长,h是这条边上的高)可知:当a一定时,S可以 看做h的函数,而且h每增加一个单位长度,面积S就增 加 a(h+1)- ah= a单位面积;如果h一定时,则 S可以看做a的函数,而且a每增加一个单位长度,面积 S就增加 h(a+1)- ah= h单位面积. 由此可见,高的变化与底边长的变化对三角形的变化 起到同样的影响
1 2 1 2 1 2

(2)如图3-6,由圆柱体的体积公式V=πr?h(r是底面半 径,h是高)可知:当r一定时,V可以看作是h的函数, 而且h每增加一个单位长度,体积V就增加πr?(h+1)πr?h=πr?单位体积;如果h一定时,则V可以看作是r 的函数,而且h每增加一个单位长度,体积V就增加 π(r+1)?h-πr?h=πh(2r+1)单位体积。 由此可见,高的变化与底面半径的变化对圆柱体积的 影响不同。

问题解决: 几名学生准备去某景点旅游。甲旅行社的报价 为:只要1人购买全票,其他人均可购买半票; 乙旅行社的报价为:2人以上参加旅游,所有 人均享受原价的7折优惠。请问:哪家旅行社 的报价更优惠?

练习: 1、以下是南京地区2010年12月17日至31日的最高气温记录 表. 日期
最高气温/C
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

18

13

9

5

5

7

10

13

15

15

14

8

5

4

4

(1)该地区12月20日的最高气温是多少? (2)这半个月中该地区哪天的气温最高?哪天的气温最低?分别是多 少? (3)如果最高气温低于6°C算作低温天气,那么这半个月中该地区的 低温天气有几天? (4)这半个月该地区的平均最高气温大约是多少(精确到0.01°C)

2、350mL可口可乐每听2元,假设购买x听时所 花的钱为y元。 (1)请根据题目的要求,用解析式将y表示成x 的函数; (2)如果小明花了48元购买该种可口可乐,那 么他一共购买了多少听可口可乐?

总结:
本节主要学习了函数的两种表示方法:列表法 和解析法。要求学生根据实际情况,能选择恰 当的表示方法.

课后作业:
指导用书


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