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基本不等式求最值小练习


基本不等式求最值小练
1.已知 x ? 0 ,函数 y ? x ?

4 的最小值 x


.

2.已知 x>2,则 y= x ?

1 的最小值是 x?2

3.已知函数 y ? x ? 4 ?

16 ( x ? ?1) ,当 x ?

a 时, y 取得最小值 b ,则 a ? b ? _______. x ?1
4 的最大值是 x


4.若 x ? 0 ,则 2 ? x ?

5.已知 x ? 0 ,则函数 y ?

x2 ? x ? 1 的最大值是 x



6.已知 x>0,则

4x 的最大值为________________________. x +2
2

7.若正数 x,y 满足 x+4y=4,则 xy 的最大值为

.

8.已知 x、y ? R 且x ? y ? 20 则lg x ? lg y 的最大值为

?

9.若 x>0,y>0,且

1 9 ? ? 1 ,则 x+y 的最小值是__________ x y

x? y 10.已知 2 ? 2 ? 6 ,则 2 的最大值是

x

y

11.实数 x,y ? 0,且x ? 2 y ? 4,那么log2 x ? log2 y的最大值是______ 12.已知 a ? 0 , b ? 0 , a ? b ? 2 ,则 y ?

1 4 ? 的最小值为 a b
.



13.设 a>0,b>0,若 lga 和 lgb 的等差中项是 0,则 + 的最小值是

14.若正实数 x , y 满足 xy ? 2 x ? y ? 6 ,则 xy 的最小值是 ___ ___.

15.若正数 x,y 满足

4 1 ? ? 1 ,那么使不等式 x ? y ? m ? 0 恒成立的实数 m 的取值范围是_ x y



1.已知 x ? 0 ,函数 y ? x ? 【答案】4 2.已知 x>2,则 y= x ? 【答案】4 3.已知函数 y ? x ? 4 ? 【答案】6 4.若 x ? 0 ,则 2 ? x ? 【答案】-2 5.已知 x ? 0 ,则函数 y ? 【答案】-1 6.已知 x>0,则

4 的最小值 x


.

1 的最小值是 x?2

16 ( x ? ?1) ,当 x ? a 时, y 取得最小值 b ,则 a ? b ? _______. x ?1
4 的最大值是 x


x2 ? x ? 1 的最大值是 x



4x 的最大值为________________________. x +2
2

【答案】 2 7.若正数 x,y 满足 x+4y=4,则 xy 的最大值为 【答案】1

.

8.已知 x、y ? R ? 且x ? y ? 20 则lg x ? lg y 的最大值为 【答案】2 9.若 x>0,y>0,且 【答案】16 10.已知 2 ? 2 ? 6 ,则 2 的最大值是 【答案】9 11.实数 x,y ? 0,且x ? 2 y ? 4,那么log2 x ? log2 y的最大值是______ 【答案】1
x y
x? y

1 9 ? ? 1 ,则 x+y 的最小值是__________ x y

12.已知 a ? 0 , b ? 0 , a ? b ? 2 ,则 y ? 【答案】

1 4 ? 的最小值为 a b



9 2
.

13.设 a>0,b>0,若 lga 和 lgb 的等差中项是 0,则 + 的最小值是 【答案】2 14.若正实数 x , y 满足 xy ? 2 x ? y ? 6 ,则 xy 的最小值是 ___ ___. 【答案】18 15.若正数 x,y 满足 【答案】m<9

4 1 ? ? 1 ,那么使不等式 x ? y ? m ? 0 恒成立的实数 m 的取值范围是_ x y




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