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动力学中的临界问题分析


高考总复习

动力学中的临界问题

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例1: 如图所示,质量M=1kg的木块A静止在水平地 面上,在木块的左端放置一个质量m=1kg的铁块B (大小可忽略),铁块与木块间的动摩擦因数 μ1=0.3,木块长L=1m,用F=5N的水平恒力作用在 铁块上,g取10m/s2. (1)若水平地面光滑,计算说明两木块间是否会 发生相对滑动. (2)若木块与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.1,求 铁块运动到木块右端的时间.

高考总复习 例2:一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端, 另一端拴住质量为m1=4kg的物块P,Q为一重物,已知 Q的质量为m2=8kg,弹簧的质量不计,劲度系数 k=600N/m,系统处于静止,如图所示.现给Q施加一 个方向沿斜面向上的力F,使它从静止开始沿斜面向上 做匀加速运动,已知在前0.2s时间内,F为变力,0.2s 以后,F为恒力,(g=10m/s2).求: (1)物体做匀加速运动的加速度大小为多少? (2)F的最大值与最小值.

高考总复习 练习1 一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧,上端固 定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托 住,并使弹簧处于自然长度,如图所示。现让木板 由静止开始以加速度a(a<g)匀加速向下移动。求经 过多长时间木板开始与物体分离。

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例3: 如图所示,质量m=1 kg的物块放在倾角为θ的斜面
上,斜面体质量M=2 kg,斜面与物块间的动摩擦因数μ= 0.2,地面光滑,θ=37°.现对斜面体施加一水平推力F,要 使物体m相对斜面静止,力F应为多大?(设物体与斜面的最 大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2)

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[解析] 设物块处于相对斜面下滑的临界状态(物块恰好不

下滑)时推力为 F1.此时物块受力如图甲所示.取加速度 a1 方向 为 x 轴正向,对 m 有: x 方向:FN1sinθ-μFN1cosθ=ma1 y 方向:FN1cosθ+μFN1sinθ-mg=0 ① ②

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解①②两式得:a1=4.78 m/s2
对整体有:F1=(M+m)a1,∴F1=14.34 N. 设物块处于相对斜面向上滑的临界状态 (物体恰好不上 滑)时推力为F2,此时物块受力如图乙. 对m有:x方向:FN2sinθ+μFN2cosθ=ma2 y方向:FN2cosθ-μFN2sinθ-mg=0 解③④两式得:a2=11.2 m/s2 ③ ④

对整体有:F2=(M+m)a2,∴F2=33.6 N.
F的范围为:14.34 N≤F≤33.6 N. [答案] 14.34 N≤F≤33.6 N.

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一个质量m=0.2kg的小球用细绳吊在倾角θ=53°的 斜面顶端,如图所示。斜面静止时,球紧靠在斜面上, 绳与斜面平行,不计摩擦。求: 当斜面以a=10m/s? 的加速度向右做加速运动时,求绳的 拉力大小及斜面对小球的弹力大小各为多少?g=10m/s?

高考总复习 练习2 如右图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,已

知mA=6 kg、mB=2 kg,A、B间动摩擦因数μ=0.2,在物
体A上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20 N,现水平 向右拉细线,g取10 m/s2,则 A.当拉力F<12 N时,A静止不动 B.当拉力F>12 N时,A相对B滑动 C.当拉力F=16 N时,B受A的摩擦力等于4 N ( )

D.无论拉力F多大,A相对B始终静止

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在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=1kg 的小球,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45角的 不可伸长的轻绳一端相连,如图所示.此时小球处于 静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零,当剪断 轻绳的瞬间,取g=10m/s2,求在剪断弹簧的瞬间小球 的加速度大小.

高考总复习 练习3:一个物块由静止开始沿不同长度的光滑斜面 滑到水平地面上的定点 B,这些斜面的起点都靠在竖直 墙上,如图 1 所示, 已知 B 点距墙角距离为 b, 要使小物 块从斜面的起点滑到B点所用的时间最短,求斜面的起 点(如图中的P点)距地面的高度是多少?所用的时间 又是多少?
P

B

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如图所示,木块A、B的质量分别为m1、m2,紧 挨着并排放在光滑的水平面上,A与B的接触面垂直 于图中纸面且与水平面成θ角,A与B间的接触面光滑 .现施加一个水平力F作用于A,使A、B一起向右运 动且A、B不发生相对运动,求F的最大值.

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课堂小结
解答临界问题时,弄清临界条件往往是正确解题的关 键,常见的典型临界问题的临界条件为: (1) 接触与脱离的临界条件:两物体接触面上的弹力为 零; (2) 相对静止或相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最

大值;
(3) 绳子断裂或松驰的临界条件:绳子张力达到所能承 受张力的最大值或为零;

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(4)加速度最大与速度最大的临界条件:当物体受到变
化的外力作用而运动时,当合外力最大时,加速度最大;

合外力最小时,加速度最小.当加速度为零时,往往对应
速度最大或最小的临界状态.

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课堂作业

? 完成第三章牛顿运动定律专项练习题 ——临界问题分析和多物体问题


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