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河南省百校联盟2016届高三11月教育教学质量检测(A卷)数学(理)试卷


河南百校联盟 2015—2016 学年普通高中高三教学质量监测

理 科 数 学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.全部答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.本试卷满分 150 分,测试时间 120 分钟. 5.考试范围:必修 1,2,4,

5,选修 2—2.

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.复数

i (i 为虚数单位)的共轭复数为 1-2i -2+i -2-i 2- i A. B. C. 5 5 5 1 2

D.

2+ i 5

2.已知集合 A={y|y= log 2 x ,0<x<1},B={y|y= ( ) x ,x>1},则( RA)∩B= A. (0,

C

1 ) 2

B. (0,1)

C. (

1 ,1) 2

D. ?

3. (1+tan12°) (1-tan147°)= A. 1 B.2 C. 3 D. 4 4.已知斜四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 的各棱长均为 2,∠A1AD=60°,∠BAD=90°,平 面 A1ADD1⊥平面 ABCD, 则直线 BD1 与平面 ABCD 所成的角的正切值为 A.

3 4 39 13

B.

13 4 39 3

C.

D.

5.已知等差数列{ an }的前 n 项和为 S n ,S5=-20,则-6a4+3a5= A.-20 B. 4 C.12 D.20

uuur uuu r uuu r 6.在四边形 ABCD 中,M 为 BD 上靠近 D 的三等分点,且满足 AM =x AB +y AD ,则
实 数 x,y 的值分别为 A.

1 2 , 3 3

B.

2 1 , 3 3

C.

1 1 , 2 2

D.

1 3 , 4 4

7. 设 S n 为等比数列{ an }的前 n 项和, 记命题甲: 4a2-a4=0, 命题乙:S4=5S2,则命题甲 成立是命题乙成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体外接球的体 积为 A.1000 2 π B.200π C.

200 π 3

D.

1000 2 π 3

9.在平行四边形 ABCD 中,AC=5,BD=4,则 AB · BC A.

uuu r

uuu r

= D.—

41 4

B.—

41 4

C.

9 4

9 4

? y≥x y 2-2 xy+3x 2 ? 10.已知实数 x,y 满足 ? x+y≤a (a>0), 的最大值为 6,则实数 a 的值为 2 x ? x≥1 ?
A.1 B. 2 C. 3 11.如图所示:一张正方形状的黑色硬质板,剪去两个一样的 小矩形得到一个“E”形的图形,设小矩形的长、宽分别 为 a, b (2≤a≤10) , 剪去部分的面积为 8, 则 的最大值为 A. 1 C. B. D. 4

1 9 + b+1 a+9

11 10

6 5

D.2

? 1 -1,-1<x≤0 ? 12.已知定义域为 R 的函数 g(x) ,当 x∈(-1,1]时,g(x)= ? x+1 , ? x 2-3 x+2, 0<x≤1 ?
且 g(x+2)=g(x)对 ?x ∈R 恒成立,若函数 f(x)=g(x)-m(x+1)在区间[- 1,5]内有 6 个零点,则实数 m 的取值范围是

2 2 , ) 5 3 2 2 C.[ , ) 5 3
A. (

B. (-∞, D.[

2 2 ]∪( ,+∞) 5 3

2 2 , ] 5 3

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题。每小题 5 分.

13.函数 f(x)=xlnx 的图象在 M(e,f(e) )处的切线方程是_____________. 14.已知点( sin

2? 2? n? , an + )在直线 l:y=- 2 x + + 2 2 上,则数列{ an } 4 4 2

的前 30 项的和为_______. 15.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2ccosB=2a+b,若△ABC 的面 积为 S=

3 c,则 ab 的最小值为_____________. 12

16.定义函数:G(x)= ?

?e x ,x≥0 ?1, x<0

,下列结论正确的是_____________.

①G(a)G(b)=G(a+b)

②G(a)+G(b)≥2G(

a+b ) 2

③G(a+b)≥1+a+b ④G(ab)=G(a)G(b) 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边, (Ⅰ)求角 B; (Ⅱ)求 sinAcosC 的取值范围.

3 cos B sin A = . b a

18. (本小题满分 12 分) 已知 S n 是数列{ an }的前 n 项和,S2=2,且 2 S n +nS1=n an . (Ⅰ)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)设 bn =

S n+2 S + n+1 -2,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn . S n+1 S n+2

19. (本小题满分 12 分) 设函数 h(x)= x 2 -mx,g(x)=lnx. (Ⅰ)设 f(t)=m x = x0 处的切线平行,求这两切线间的距离;

?? (sin x+cos x)dx 且 f(2016π )=2,若函数 h(x)与 g(x)在
2

t

(Ⅱ)任意 x>0,不等式 h(x)≥g(x)恒成立,求实数 m 的取值范围.

20. (本小题满分 12 分) 如图,在△ABC 中,AO⊥BC 于 O,OB=2OA=2OC=4,点 D,E,F 分别为 OA, OB,OC 的中点,BD 与 AE 相交于 H,CD 与 AF 相交于 G,将△ABO 沿 OA 折起, 使二面角 B—OA—C 为直二面角. (Ⅰ)在底面△BOC 的边 BC 上是否存在一点 P,使得 OP⊥GH,若存在,请计算 BP 的长度;若不存在,请说明理由; (Ⅱ)求二面角 A—GH—D 的余弦值.

21. (本小题满分 12 分) 已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且对任意正数 x,y 都有 f(xy)=f(x) +f(y) ,且当 x>1 时,f(x)>0,f(3)=1. (Ⅰ)集合 A={x|f(x)>f(x-1)+2},B={x|f( A∩B= ? ,求正实数 a 的取值范围;

(a+1) x-1 )>0},且满足 x+1

(Ⅱ)设 a<b,比较 f (

e a+eb eb-e a )与 f ( ) 的大小,并说明理由. 2 b-a

22. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) =

bx -ax. ln x

(Ⅰ)若 a=0,求 f ( x) 的单调增区间; (Ⅱ)当 b=1 时,若存在 x1 , x2 ∈[e, e 2 ],使 f ( x1 ) ≤ f ?( x2 ) +a 成立,求实数 a 的 最小值. (其中 e 为自然对数的底数)

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