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6.2太阳与行星间的引力(1)


第七章 万有引力与航天

行星的运动

知 开普勒三定律 识 回 开普勒第一定律——轨道定律 顾 所有行星都分别在大小不同的椭圆
轨道上围绕太阳运动,太阳是在这 些椭圆的一个焦点上;

太阳

b

行星

a
v=

>开普勒第二定律——面积定律
对每个行星来说,太阳和行星的连 线在相等的时间扫过相等的面积;

开普勒第三定律——周期定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方 跟公转周期的二次方的比值都相等.
k值只与中心天体有关,与环绕天体无关

a =k 2 T

3

匀速圆周运动 ?运动学规律: 速度V大小不变, 方向变化 加速度an大小不变,方向变化 ?动力学规律: F合=Fn=man Fn大小不变,方向变化

什么原因使行星绕太阳的运 动呢?

科 学 的 足 迹

一切物体都有合并的趋势。
伽利略 行星的运动是受到了来自太

阳的类似于磁力的作用 ,与 距离成反比。

开普勒

在行星的周围有旋转的物质(以太)作 用在行星上,使得行星绕太阳运动。
笛卡尔 行星的运动是太阳吸引的缘故, 并且力的大小与到太阳距离的平方 成反比。 胡克

科 学 的 足 迹
牛顿 (1643—1727)

当年牛顿在前人 研究的基础上,也经 过类似的思考,并凭 借其超凡的数学能力 和坚定的信念,深入 研究,最终发现了万 有引力定律。

英国著名的物理学家

思考:牛顿为什么能取得成功?

建 立 模 型

行星 太阳

a
诱思:行星的实际运动 是椭圆运动,但我们还 不了解椭圆运动规律, 那应该怎么办?能把它 简化成什么运动呢?

八大行星轨道数据表 d太阳=1.39×106 km
行星 水星 金星 地球 火星 木星 轨道半长轴 轨道半短轴 行星直径 a(106km) b(106km) d (106km) 57.9 56.7 0.0048 108.2 108.1 0.012 149.6 149.5 0.013 0.0068 227.9 226.9 778.3 777.4

0.143
0.12 0.0051 0.0049

土星 天王星 海王星

1427.0 2882.3 4523.9

1424.8 2879.1 4523.8

建 立 模 型

行星 太阳

a

诱思:既然把行星绕 太阳的运动简化为圆 周运动。那么行星绕 太阳运动可看成匀速 圆周运动还是变速圆 周运动?为什么? 行星绕太阳做匀速圆 周运动需要的向心力 由什么力来提供呢? 这个力的方向怎样?

行星

太阳

r

建 立 模 型 V
行星 m


太阳 M

诱思:
太阳对行星 的引力提供 向心力,那 这个力大小 有什么样的 定量关系?

F

思考:这个引力可能与哪些因素有关

科 2 学 F = mv 探 r 究 2? r v= T 追
寻 牛 顿 的F = 足 迹

行星运行速度v容易 观测?怎么办? 消去v

4? mr F= 2 T
2

消去T

r =k 2 T
m F? 2 r

3

4? km 2 r
2

科 一、太阳对行星的引力F 学 太阳对行星的引力跟行 m 请用中文描述 星(受力星体)质量成 探 F? 2 关系式中m是受 这个关系式! r 正比,与行星、太阳距 力天体还是施力 究
离的二次方成反比. 天体的质量?

追 寻 牛 顿 的 足 迹

既然太阳对 行星有引力, 那么行星对 太阳有没有 引力?它有 怎么样定量 的关系?

行 星

F

F′

太 阳

科 二、行星对太阳的引力F′ 学 太阳对行星的引力跟 m 行星的质量成正比, 探 F? 2 r 与行星、太阳距离的 究
类 定第牛 比 律三顿 追 法 寻 M 牛 ' F? 2 顿 r 的 足 迹 二次方成反比.

行星对太阳的引力跟 太阳的质量成正比, 与行星、太阳距离的 行 二次方成反比. F′ 星 F

太 阳

科 三、太阳与行星间的引力F 学 G为比例系数,与 m 探 F? 2 太阳、行星无关。 r F 和F ′是一对作用力 究
追 寻 牛 顿 的 足 迹
类 三牛 比 定三 法 律第

M F? 2 r
'

牛顿 和反作用力,那么可 Mm Mm 第三 以得出F大小跟太阳质 F=G 2 F? 2 定律 量M、行星质量m的关 r r 系式有什么关系? 方向:沿着太阳 与行星间的连线

月亮绕地球运行

苹 果 落 地

万有引力定律的发现过程
牛顿的思考:
地球对月球的力, 地球对地面上物体的力, 太阳对行星的力, 是不是同一种力呢?

牛顿的猜想:
苹果与月亮受到的力 可能是同一种力! 可能是地球表面的重 力延伸到月亮。 而且都是类似太阳与 行星间的引力,它们都 应遵从“与距离的二次 方成反比”的关系。

证明:苹果、月亮受力 满足“平方反比”的关系 Mm F =G 2 r 牛顿第二定律: F = ma M a=G 2 r

当时已知的一些量: 地表重力加速度:g = 9.8m/s2 地球半径: R = 6400×103m 月亮周期: T = 27.3天≈2.36×106s 月亮轨道半径: r ≈ 60R

M a=G 2 r

计算验证:
2

1 a月 = g 3600



1 4? ?3 2 g a 计算结果: 月 = 2 r ? 2.72 ?10 m / s ? 3600 T

1、内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,
引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比, 与它们之间距离r的二次方成反比。(1687年)

2、公式:

引力常量:G=?

m1 m2 F =G 2 r

r为两质点(球心)间的距离。

3、条件:
两个质点或两个均质球体 之间的相互作用

阅 读 材 料

在1665年,具有超凡的数学能力的牛 顿,根据自己独特的思维推导得出:太阳 对行星的引力与距离平方成反比。但没有 弄清这个引力就是提供圆周运动所需要向 心力,也没有推导得出行星绕太阳做椭圆 运动时,太阳对行星的引力也存在距离平 方成反比。在1679年,牛顿在与胡克等人 的交流中,逐渐清楚圆周运动一定需要太 阳对行星的与距离平方成反比的引力,并 应用微积分,推导得出了行星绕太阳做椭 圆运动时,太阳对行星的引力也存在距离 平方成反比的数学关系式。在1687年,发 表了传世之作《自然哲学的数学原理》

阅 读 材 料

著名物理学家杨振宁曾赞 颂道:“如果一定要举出某个 人、某一天作为近代科学诞 生的标志,我选牛顿《自然 哲学的数学原理》在1687年 出版的那一天.”

随 堂 1、下列关于行星对太阳的引力的说法 练 中正确的是( A ) 习 A、行星对太阳的引力与太阳对行星的

引力是同一性质的力 B、行星对太阳的引力与太阳的质量成 正比,与行星的质量无关 C、太阳对行星的引力大于行星对太阳 的引力 D、行星对太阳的引力大小与太阳的质 量成正比,与行星距太阳的距离成反比

随 堂 2、两个行星的质量分别为m1和m2,绕 练 太阳运行的轨道半径分别是r1和r2,若它 习 们只受太阳引力的作用,那么这两个行

星的向心加速度之比为( D A.1


2 2 2 1

r m1r2 m1r1 B. C. D. m2 r1 r m2 r2

随 堂 练 习

3.下面关于行星绕太阳旋转的说 法中正确的是( BC ) A、离太阳越近的行星周期越大 B、离太阳越远的行星周期越大 C、离太阳越近的行星的向心加 速度越大 D、离太阳越近的行星受到太阳 的引力越大

随 堂 练 习

4.一群小行星在同一轨道上绕太阳 旋转,这些小行星具有 ( ABCD ) A.相同的速率 B.相同的加速度 C.相同的运转周期 D.相同的角速度

思 考 与 讨 论

1、地球的实际运动为椭圆,那么, 在近日点A,行星所受太阳的引力 比它转动所需要的向心力大还是小? 远日点B呢?

A

B

思 考 与 讨 论

2、请你运用已有知识,分析开普 勒第二定律所描述的,地球在椭圆轨 道上运动经过A、B两个位置时,运动 快慢变化的原因。
v
地球

B F

太阳

F

v
A

思 考 与 讨 论

1.如果要验证太阳与行星间的引 力规律是否适用于行星与它的卫星, 我们需要观测这些卫星运动的哪些数 据?观测前你对这些数据的规律有什 么假设? 卫星 行星

太阳

追寻牛顿的足迹

一、太阳对行星的引力
? 1、设行星的质量为m,速度为v,行 星到太阳的距离为r,则行星绕太阳 做匀速圆周运动的向心力太阳对行星 的引力来提供 2

v F =m r

追寻牛顿的足迹

2、天文观测难以直接得到行星的速度 v,但可以得到行星的公转周期T


2?r 代入 v= T
2

v F =m r

2

4? mr F= 2 T

追寻牛顿的足迹
3、根据开普勒第三定律
3

r =k 2 T

3



代入

r T = k 2 4? mr F= 2 T
2

所以

m F = 4? k 2 r
2

追寻牛顿的足迹 4、太阳对行星的引力

m F = 4? k 2 r
2



m F? 2 r

太阳对不同行星的引力,与行星的质 量成正比,与行星和太阳间的距离的二 次方成反比。

追寻牛顿的足迹

二、行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律,行星对太阳的引力F/应满


行 星

F

F`

太 阳

M F ? 2 r
/

追寻牛顿的足迹

三、太阳与行星间的引力
概括起来有

Mm F? 2 r

则太阳与行星间的引力大小为

Mm F =G 2 r
G比例系数,与太阳、行星的质量无关 方向:沿着太阳和行星的连线

小 结
1、太阳对行星的引力:太阳对不同行 星的引力,与行星的质量m成正比,与 太阳到行星间的距离r的二次方成反比
2、行星对太阳的引力:与太阳 的质量M成正比,与行星到太阳 的距离r的二次方成反比 3、太阳与行星间的引力:与太阳的 质量M、行星的质量m成正比,与 两者距离的二次方成反比

m F? 2 r

M F ? 2 r
/

Mm F =G 2 r

(1) G是比例系数,与行星、太阳均无关 (2)引力的方向沿太阳和行星的连线


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