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2015届高考物理大一轮总复习 4-3 圆周运动及其应用模拟提能训(含解析)


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【金版教程】2015 届高考物理大一轮总复习 4-3 圆周运动及其 应用模拟提能训(含解析)
1.[2012·浙江高考](多选)由光滑细管组成的轨道如图所示,其中 AB 段和 BC 段是半径 为 R 的四分之一圆弧,轨道固定在竖直平面内.一质量为 m 的小球,从距离水平地面为 H 的 管口 D 处静止释放,最后能够从 A 端水平抛

出落到地面上.下列说法正确的是( )

A.小球落到地面时相对于 A 点的水平位移值为 2 RH-2R

2

B.小球落到地面时相对于 A 点的水平位移值为 2 2RH-4R C.小球能从细管 A 端水平抛出的条件是 H>2R 5 D.小球能从细管 A 端水平抛出的最小高度 Hmin= R 2

2

1 2 解析: 小球从 D 点运动到 A 点, 由动能定理有 mg(H-2R)= mvA, 解得: vA= 2g 2

H-2R ,

小球运动到 A 点且做平抛运动应满足条件 vA>0,故 H>2R,选项 C 正确,选项 D 错误;小球经 1 过 A 点做平抛运动, 根据平抛运动规律: x=vAt,2R= gt2,解得 x=2 2RH-4R2,选项 A 错误, 2 选项 B 正确. 答案:BC 2.[2013·课标全国卷Ⅱ](多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图,某公路 急转弯处是一圆弧, 当汽车行驶的速率为 v0 时, 汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势. 则 在该弯道处( )

A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于 v0,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于 v0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0 的值变小 解析:汽车以速率 v0 转弯,需要指向内侧的向心力,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动 的趋势,说明此处公路内侧较低外侧较高,选项 A 正确.车速只要低于 v0 车辆便有向内侧滑 动的趋势,但不一定向内侧滑动,选项 B 错误.车速虽然高于 v0,由于车轮与地面有摩擦力,
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但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动,选项 C 正确.根据题述,汽车以速率

v0 转弯, 需要指向内侧的向心力, 汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势, 没有受到摩擦力,
所以当路面结冰时,与未结冰时相比,转弯时 v0 的值不变,选项 D 错误. 答案:AC 3.[2011·安徽高考]一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的 一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图甲所示,曲线上的 A 点的曲 率圆定义为:通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做 A 点的曲率圆,其半径 ρ 叫做 A 点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成 α 角的方向以速度

v0 抛出,如图乙所示.则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是(

)

A. C.

v2 0 g
2 v2 0cos α g

B. D.

2 v2 0sin α g 2 v2 0cos α gsinα

解析:物体做斜上抛运动,最高点速度即为斜上抛的水平速度 vP=v0cosα ,最高点重力 提供向心力 mg=m ,由两式得 ρ = = ρ g 答案:C 二、模拟题组 4.[2013·安徽省黄山市高三上学期 11 月“七校联考”物理试题]用一根细线一端系一 小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图(1)所示,设小球在水平面内做匀速圆 周运动的角速度为 ω ,线的拉力为 T,则 T 随 ω 变化的图象是下图中的(
2

v2 P

2 v2 v2 P 0cos α . g

)

解析:当 ω 较小时,小球没有脱离圆锥,小球受到重力 G、拉力 T 和垂直于光滑圆锥的 支持力 N 的作用,它们在水平方向的合力提供向心力,设圆锥底角为 θ ,则 Tsinθ +Ncosθ
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=G,Tcosθ -Nsinθ =mω lcosθ , 可求得,T= tan θ 2 +tan θ θ

2

G+

1 mω 2l, 2 1+tan θ

1 2 此时 T-ω 图象是纵轴截距不为零的倾斜直线,斜率 k= ml,当 ω 较大时,小 2 1+tan θ 球脱离圆锥, 小球的重力 G 和拉力 T 的合力提供向心力, Tcosθ =mω lcosθ , 可求得 T=mω l, 此时 T-ω 图象是斜率 k′=ml>k 的倾斜直线.综上分析,选项 C 正确. 答案:C 5.[2014·大连一模]一根轻绳一端系一小球,另一端固定在 O 点,在 O 点有一个能测量 绳的拉力大小的力传感器,让小球绕 O 点在竖直平面内做圆周运动,由传感器测出拉力 F 随 时间 t 变化图象如图所示,已知小球在最低点 A 的速度 vA=6 m/s,求:
2 2 2

(1)小球做圆周运动的周期 T; (2)小球的质量 m; (3)轻绳的长度 L; (4)小球在最高点的动能 Ek. 解析:(1)小球在运动的过程中,重力与绳子的拉力之和提供向心力,拉力随运动过程做 周期性变化,故拉力的周期也就等于小球做圆周运动的周期,由图可以看出周期 T=2 s. (2)以小球为研究对象,设其在最低点受到拉力 TA,最高点受拉力 TB. 由图可以看出 TA=14 N,TB=2 N 最低点:TA-mg=m 最高点:TB+mg=m

v2 A ① L v2 B ② L

从 A 到 B 过程中,只有重力做功. 由动能定理得: 1 2 1 2 mvA- mvB=mg·2L ③ 2 2 已知 TA=14 N,TB=2 N,g=9.8 m/s ,vA=6 m/s,代入①②③式, 联立解得:m≈0.2 kg,L≈0.61 m (3)由(2)中已解得轻绳长度 L=0.61 m. 1 2 1 2 (4)Ek= mv = mvA-2mgL=1.2 J. 2 2
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答案:(1)2 s (2)0.2 kg (3)0.61 m

(4)1.2 J

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