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11-6复合磁场中物理模型专题训练


复合场中的 物理模型专题练习

【例1】在图11-6-1中所示的质谱仪中,速 度选择器部分的匀强电场场强 E=1.2×105V/m,匀强磁场的磁感应强度为 B=0.6T.偏转分离器的磁感应强度为 B′=0.8T.求:(1)能通过速度选择器的粒子速 度多大?(2)质子和氘核进入偏转分离器后打在 照相底片上的距离d为多少?(质子质量为m)

图11-6-1

【解析】粒子通过速度选择器时,所 受电场力和磁场力方向相反、大小相等, 粒子可匀速穿过速度选择器.由于质子和 氘核以相同速度进入磁场后,做圆周运 动的半径不同,打在以不同的条纹上, 本质上来讲,也就是带电粒子在复合场 中的运动,该类问题的关键是连接点的 速度.

(1)能通过速度选择器的离子所受电场力和洛 伦兹力相等且反向. 即eBv=eE

v=E/B=2×105m/s
(2)粒子进入磁场B′后做圆周运动,洛伦兹 力提供向心力. eB′v=mv2/R R=mv/B′e

设质子质量为m,则氘核质量为2m
质子d=5×105m/e

氘核d=1×106m/e

【例2】图11-6-2所示为磁流体发电机的示意 图,将气体加热到很高的温度,使它成为等离 子体(含有大量正、负离子),让它以速度v通过 磁感应强度为B的匀强磁场区,这里有间距为d 的电极a和b.
(1)说明磁流体发电机的原理.(2)哪个电极为正极. (3)计算电极间的电势差.(4)发电通道两端的压强 差?

【解析】(1)带电粒子进入磁场场后受到洛伦 兹力的作用而向两个极板运动,在两个极板上 积累的电荷越来越多,从而在两个极板间产生 竖直方向的电场,且越来越强,最终后来的带 电粒子受电场力和磁场力平衡后,沿直线匀速 通过叠加场,而在两个极板间产生了持续的电 势差.
(2)b板为电源正极. (3)根据平衡时有库电场力=洛伦兹力,即 Eq=Bqv,E=U/d.

因此得U=Bvd(即电动势).

(4)设负载电阻为R,电源内阻不计,通道 横截面为边长等于d的正方形,入口处压强为 p1,出口处压强为p2;当开关闭合后,发电机 的电功率为P电=U2/R=(Bdv)2/R. 根据能的转化与守恒定律有 P电=F1v-F2v,而F1=p1S,F2=p2S. 所以通道两端压强差△P=p1-p2=B2v/R.

【例3】N个长度逐个增大的金属 圆筒和一个靶,它们沿轴线排列成 一串,如图11-6-3所示.各筒和靶 相间地连接到频率为v,最大电压 为U的正弦交流电源的两端.

整个装置放在高真空容器中,圆筒的两底 面中心开有小孔,现有一电量为q,质量为m 的正离子沿轴线射入圆筒,并装圆筒及靶间的 缝隙处受到电场力的作用而加速(设筒内部无 电场).缝隙的宽度很小,离子穿过缝隙的时间 可不计,已知离子进入第一个圆筒左端的速度 为v1,且此时第一、第二两个圆筒间的电势差 为U1-U2=-U.为使打在靶上的离子获得最大能 量,各个圆筒的长度应满足什么条件?并求出 这种情况下打到靶上的离子的能量?

【解析】只有当离子在各筒内穿过的时间都为 t=T/2=1/(2?)时,离子才有可能每次通过圆筒间缝 隙都被加速.这样第一个圆筒的长 L1=v1t=v1/(2 ?) ,当离子通过第一、二个圆筒间的 缝隙时,两筒间电压为U,离子进入第二个圆筒时的 动能就增加了qU,所以E2=mv21/2+qU,
2 v2=(v21+2qU/m) 1 1

第二个圆筒的长度L2=v2

t=[(v2

1+2qU/m)2]
2

如此可知离子进入第三个圆筒时的动能 E3=mv22/12+qU=mv21/2+2qU,
1 2 速度v3=(v21+4qU/m.)

第三个圆筒长度L3

=(v2

1+4qU/m)

1 2

/2?

离子进入第N个圆筒时的动能EN=mv21/2+(N1)qU,

速度vN=v21+2(N-1)qU/m,
此时打到靶上离子的动能 Ek=EN+qU=(1/2)mv21+NqU.

1 2

第N个圆筒的长度LN=[v21+2(N-1)qU/m] /2?

【说明】本例并非磁场问题,置于此,仅是一 种对比?


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