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1.3.《三角函数》《三角恒等变换》复习课教案1(新人教必修4)


高一数学期末复习《三角》 (一)
一、基本知识与方法 1、 (1)角的形成与角的推广:比如应该知道

?
2

? ? 可看作是在 ? 的基础上逆时针旋转

? 之 2

后得到等等,角推广到任意角,须掌握终边相同角的集合的写法. (2)弧度制及其弧度制下的弧长 l ? ? ? R

,扇形面积公式 S ?

1 1 lR ? ?R 2 . 2 2 y .以及 x

2、牢记三角函数就是终边与单位圆交点坐标,即 cos? ? x, sin ? ? y , tan? ? 能熟练地判断各三角函数在每个象限的符号. 3、同角关系与诱导公式的正确运用,防止符号搞反.比如由 sin ? ?

3 不能盲目得出 5

cos? ?

4 ,需考虑 ? 终边在什么象限;诱导公式的符号除了“符号看象限”法则,也可以 5

借助两角和差公式来确定. 二、典型例题 例 1、 已知角 ? 的终边上一点 P 的坐标是 ( x,?2) ( x ? 0) , cos ? ? 且 值.

x , si ? 和 tan? 的 求 n 3

例 2、已知

tan ? ? ?1 ,求下列各式的值: tan ? ? 1

(1)

sin ? ? 3 cos? 2 ; (2) sin ? ? sin ? cos? ? 2 . sin ? ? cos?

1

例 3、已知 tan? ? sin? ? a , tan? ? sin? ? b ,求证: (a ? b ) ? 16 ab .
2 2 2

例 4、已知函数 f ( x) ?

1 ? 2 sin(2 x ? cos x

?

) 4 .

(1)求 f (x) 的定义域; (2)设 ? 是第四象限角,且 tan ? ? ?

4 ,求 f (? ) 的值. 3

? 例 5、已知 sin(? ? ? ) ? cos( ? ? ) ?
(1) sin? ? cos? ; (2) sin (
3

2 ? ( ? ? ? ? ) ,求下列各式的值: 3 2

?
2

? ? ) ? cos3 (

?
2

??) .

2

三、巩固练习 1、下列说法正确的是( A、终边相同的角一定相等 C、第一象限角都是锐角 ) B、钝角都是第二象限角 D、第一象限角的 2 倍是第一或第二象限角

2、扇形的周长是 16,圆心角是 2 rad,则扇形的面积是( A、 16 B、 32 C、 16? D、 32?



3、若 cos( ? ? ) ? ? ?

1 3? , ? ? ? 2? ,则 sin(2? ? ? ) 的值为( 2 2
3 2
C、



A、

1 2

B、 ?

3 2

D、 ?

3 2

4、若 sin x ? 3 cos x ,则 sin xcos x 的值等于( A、

) D、

1 5

B、

1 6

C、

2 9

3 10


5、满足 cos x ? 0 的角 x 的取值范围是

6、设 ? 是第二象限角,且 cos

?
2

? ? cos

?
2

,则

? 是第 2

象限角.

7、已知 MP, OM , AT 分别是 120 的正弦线,余弦线和正切线,则 MP, OM , AT 从大到小 依次排列是 .

0

8、已知 sin ? ? cos? ?

2 ,则 tan? ?

1 ? tan?



3

9、若 f (sin x) ? 3 ? cos 2 x ,求 f (cos x) .

10、已知下列命题:① ? 是第二象限角;② sin ④ tan

?
2

? cos

?

? 4 7 ? ? ;③ tan ? ; 2 3 2 5

?
2

?

3 ? ? 1 ;⑤ sin ? cos ? ? .试以其中若干(一个或多个)命题为条件,然后以 4 2 2 5

剩余命题中的若干命题为结论,组成新命题,并证明之.

4


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