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1.3简单的逻辑联结词课件


情景导入

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与 一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪,遇 想进一步了解有关的 到歌德走来 ,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲 逻辑知识吗? 地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面 对如此尴尬局面, 但见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁, 一边有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反。”结果 故作聪

明的批评家,反倒自讨个没趣。 在这个故事里,批评家用他的语言和行动表明了这 样几句 语句 (1)我不给傻子让路, (2)你歌德是 傻子, (3)我不给你让路。 而歌德用语言和行动反击,
(1)我给傻子让路(2)你批评家是傻子(3)我给你 让路。

?数学是思维的体操
?数学是磨砺的底石

教学目标 1.知识与技能目标: 掌握逻辑联结词“或、且”的含义 正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 掌握真值表并会应用真值表解决问题 2.过程与方法目标: 在观察和思考中,在解题和证明题中,本节课要特别注 重学生思维的严密性品质的培养. 3.情感态度价值观目标: 激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的 学习态度,培养积极进取的精神. 教学重点与难点 重点:通过数学实例,了解逻辑联结词“且、或”的含 义,使学生能正确地表述相关数学内容. 难点:1.正确理解命题“p∧q、p∨q”真假的规定和判 定. 2.简洁、准确地表述命题“p∧q”“p∨q”.

我们来看下面的命题: (1)菱形的对角线互相垂直且平分. (2)10可以被2或5整除. (3)0.5非整数.
且:就是两者都有的意思 或:就是两者至少有一个的意思(可兼容) 非:就是否定的意思

“且” ,“或”, “非”称为逻辑联结词. 含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻 辑联结词的命题称为简单命题.
为叙述简便,今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题

思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除;

(3)12能被3整除且能被4整除.
可以发现(3)是由(1)(2)使用了联结词 “且”得到的复合命题。

(and)
一般地,用逻辑联结词 “且” 把命题p和命题q联结起来.就得到一 个新命题,记作

p?q
读作“ p且 q”.

思考:观察下列各组命题,命题p∧q的 真假与p、q的真假有什么联系?
p:12能被3整除; q:12能被4整除; p∧q:12能被3整除且能被4整除;

真 真 真

真 P:等腰三角形两腰相等; 假 q:等腰三角形三条中线相等; p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等. 假
p:6是奇数; q:6是素数; p∧q:6是奇数且是素数.

假 假 假

规定:
1、当p,q都是真命题时, p ? q 是真命题; 2、当p,q两个命题中有一个命题是假命 题时, p ? q 是假命题.
p q

都真则真,一假必假
开关p,q的闭合对应命 题的真假,则整个电路 的接通与断开分别对应 命题 p ? q 的真与假.

串联电路

例1:将下列命题用“且”联结成新 命题,并判断它们的真假:
(1)p:平行四边形的对角线互相平分,

q:平行四边形的对角线相等 解: p∧q:平行平行四边形的对角线 互相平分且相等

由于p是真命题,q是假命题,所以 p∧q是假命题。

例1:将下列命题用“且”联结成新 命题,并判断它们的真假: (2)p:菱形的对角线互相垂直, q:菱形的对角线互相平分 解: p∧q:菱形的对角线互相垂直 且平分 由于p是真命题,q是真命题,所以 p∧q是真命题。

例1:将下列命题用“且”联结成新 命题,并判断它们的真假: (3)p:35是15的倍数, q: 35是7的倍数 解:p∧q: 35是15的倍数且是7的倍数 由于p是假命题,q是真命题,所以 p∧q是假命题。

例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题, 并判断它们的真假. (1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数.
解:(1) 1是奇数且1是素数 ,假命题. (2) 2是素数且3是素数,真命题.

含有“……和……”、“……与……”、 “既……,又…..”等词的命题能用“且” 改写成“p∧q”的形式.

P18练习1

思考?
下列三个命题间有什么关系?
(1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数;

(3)27是7的倍数或是9的倍数.

(or)
一般地,用逻辑联结词 “或” 把命题p和命题q联结起来.就得到一 个新命题,记作

p?q

读作“ p或 q”.

思考:观察下列各组命题,命题p∨q的 真假与p、q的真假有什么联系?
p:12能被3整除; q:12能被4整除; p∨q:12能被3整除或能被4整除;

真 真 真

真 P:等腰三角形两腰相等; 假 q:等腰三角形三条中线相等; p∨q:等腰三角形两边相等或三条中线相等. 真
p:6是奇数; q:6是素数; p∨q:6是奇数或是素数.

假 假 假

规定: 1、当p,q两个命题中有一个是真命 题时, p ? q 是真命题; 2、当p,q两个命题都是假命题时, p ? q 是假命题. p

都假则假,一真必真
开关p,q的闭合对应命 题的真假,则整个电路 的接通与断开分别对应 命题 p ? q 的真与假.

q

并联电路

例3:判断下列命题的真假: (1)2≤2; (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等.
解:(1)p:2=2 ;q:2<2 ∵ p是真命题,∴p∨q是真命题. (2)p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题, ∴p∨q是真命题. (3)p:周长相等的两个三角形全等; q:面积相等的两个三角形全等. ∵命题p、q都是假命题, ∴ p∨q是假命题.

需注意:易错点
p:能被5整除的整数的个位数一定为5; q:能被5整除的整数的个位数一定为0; p∨q:

错误:能被5整除的整数的个位数一定为5或0 正确:能被5整除的整数的个位数一定为5或一 定为0

思考?
1、如果 p ? q 为真命题,那么 p ? q 一定

是真命题吗?
2、如果 p ? q 为真命题,那么 p ? q 一定 是真命题吗?

课堂小结
1、掌握逻辑联结词“且、或”的含义 2、正确应用逻辑联结词“且、或”解决问题 3、掌握真值表并会应用真值表解决问题
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假

思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除.

(not)
一般地,对一个命题p全盘否定, 就得到一个新命题,记作

?p

读作”非p”或”p的否定” 规定: 1、若p是真命题,则? p 必是假命题; 2、若p是假命题,则? p 必是真命题.

真假相反

例4:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: y (1)p: ? sin x 是周期函数; (2)p: ? 2 ; 3 (3)p:空集是集合A的子集. 解:(1)﹁p:y ? sin x 不是周期函数. ∵ p是真命题, ∴ ﹁p是假命题. (2)﹁p: ? 2 ; 3 ∵p是假命题, ∴ ﹁p是真命题. (3)﹁p:空集不是集合A的子集. ∵ p是真命题, ∴ ﹁p是假命题.

思考:否命题与命题的否定的区别?
(1)否命题:否定条件,也否定结论. (2)命题的否定:只否定结论,不否定条件. (3)原命题: 若 p , 则 q . 否命题: 若 ┐p , 则┐q . 命题的否定: 若 p ,则┐q .

例:写出命题p: “正方形的四条边相等” 的否定与它的否命题.

命题p的否定(┓p):正方形的四条边不相等.
p的否命题: 若一个四边形不是正方形,则它的四 条边不相等.

练习:

写出命题p:“菱形的对角线互相 垂直”的否定与它的否命题.
解:原命题的否定:菱形的对角线不互相垂直.
否命题:不是菱形的对角线不互相垂直.

下面是一些常见的结论的否定形式.
原词语
等于

否定词

原词语 或 至少有一个

否定词 且

不等于 不是



一个也没有 至少有两个 至多有(n-1)个 至少有(n+1)个 存在某个x, 成立

都是
大于 小于

不都是 至多有一个 小于或等于 至少有n个 大于或等于 至多有n个

对所有x, 存在某个x, 对任何x, 成立 不成立 不成立

练习
1.命题“方程x ? 1 的解是 ? ? 1 ”中, x B 使用逻辑词的情况是( ) A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“或”与“且”

2.在下列命题中 | (1)命题“不等式 x ? 2 |? 0 没有实数解”; (2)命题“-1是偶数或奇数”; Q (3)命题“ 2 既属于集合 ,也属于集合 ”; R (4)命题“A ? A ? B ” (2)(4) 其中,真命题为_____________.

3. 命题p:“不等式x ? 1 ? 0 的解集为 { x | x ? 0 或 x ? 1} ”;命题q:“不等式 ? x 的解集为 { x | x ? 2} ”,则 ( D ) A.p真q假 B.p假q真 C.命题“p且q”为真 D.命题“p或q”为假
2

x

4

4.在一次模拟射击游戏中,小李连 续射击了两次,设命题p:“第一次 射击中靶”,命题q:“第二次射击 中靶”,试用,p、q及逻辑联结词 “或”“且”“非”表示下列命题: p∧q (1)两次射击均中靶; (2)两次射击至少有一次中靶. p∨q

5.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真 命题,那么( B ) A.命题p与命题q的真假相同 B.命题q一定是真命题 C.命题q不一定是真命题 D.命题p不一定是真命题

6.设命题p:实数x满足

x ? 4x ? 3 ? 0
2




命题q:实数x满足 x

2

?x?6?0

若p且q为真,则实数 x的取值 范围为 1 ? x ? 3 .

课堂小结
1、掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 2、正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 3、掌握真值表并会应用真值表解决问题
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假


p

假 假 真 真

4、命题的否定与否命题的区别

课后作业
1、分别指出由下列各组命题构成的“p 或q”“p且q”“非p”形式复合命题的真假. (1)p:3>3,q:3=3. (2)p: ?
? { 0}

,q: ? ? . 0

2、写出下面命题的否定和否命题. 面积相等的三角形是全等三角形.


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