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高中数学选修2-1新教学案:第一章常用逻辑用语检测题


第一章《常用逻辑用语》检测试题(学案)

一、 选择题(每题只有一个正确答案,每题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中 ( ) (A)真命题与假命题的个数相同 (B)真命题的个数一定是奇数 (C)真命题的个数一定是偶数 (D)真命题的个

数可能是奇数,也可能是偶数 2.以下命题正确的是 (A) ( )

a c a?c a c ? 则 ? ? b d b?d b d
2

( B) a ? b ? a ? b (D) a ? 4 ? a ? 3
1 5

(C) x ? 2 x ? x ? 2 3. “用反证法证明命题“如果 x<y,那么 x
1

< y ”时,假设的内容应该是( )
1

1 5

1

1

1

1

1

1

1

1

(A) x 5 = y 5
1

(B) x 5 < y 5

(C) x 5 = y 5 且 x 5 < y 5

(D) x 5 = y 5 或

1

x5 > y5
4. “a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要 5.设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲是丁 的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要 6.“至多有一个”的否定是 ( ) (A) 至少有一个 ( B) 至少有两个 (C) 恰有两个 (D) 一个也没有 2 7. “若 x≠a 且 x≠b,则 x -(a+b)x+ab≠0”的否命题( ) (A)若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 (B)若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 (C)若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 (D)若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 8. m ? “

1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0 相互垂直” 2
( ) (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要

的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 9.在三角形中, "cos ? ? (A)充分不必要条件 (C)充要条件

1 ? "是"? ? " 成立的 2 3
(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要

( )

10.若 “ ? p ? q ”为假命题,则 (A) p真q假 (B)

( ) (C)

p假q真

p与q均真

(D)

p与q均假


11. 若命题p的否命题为q,命题q的逆命题为r,则r是p的 ( (A ) 原命题 12. ? (B) 逆命题 (C) 否命题 )

(D) 逆否命题

? x1 ? 2, ? x1 ? x2 ? 5, 成立的( 是? ? x2 ? 3. ? x1 x2 ? 6.

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要 二、填空题(每道题 4 分,共 16 分) 13、判断下列命题的真假性: ①、若 m>0,则方程 x2-x+m=0 有实根 ②、若 x>1,y>1,则 x+y>2 的逆命题 ③、对任意的 x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3 的否定形式 ④、△>0 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件 14、 “末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的 否定形式是 否命题是 15、若把命题“A ? B”看成一个复合命题,那么这个复合命题的形式是__________,其中 构成它的两个简单命题分别是 . 16 、 用 符 号 “ ? ” 与 “ ? ” 表 示 含 有 量 词 的 命 题 : ( 1 ) 实 数 的 平 方 大 于 等 于 0_______________________________ (2)存在一对实数,使 2x+3y+3>0 成立 . 三、解答题 17、 (12)写出下列命题的否定: (1)所有自然数的平方是正数 (2)任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根 (3)对于任意实数 x,存在实数 y,使 x+y>0 (4)有些质数是奇数

18、用反证法证明: 已知 a 与 b 均为有理数,且 a 和 b 都是无理数,证明 a + b 也是无理数。

19、 (12)已知命题 P : “若 ac ? 0, 则二次方程 ax ? bx ? c ? 0 没有实根”.
2

(1)写出命题 P 的否命题; (2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论.

20、 (12) 已知 p: ?2 ? 1 ?

x ?1 ? 2 ,q: x 2 ? 2x ? 1 ? m 2 ? 0?m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的必要不 3

充分条件,求实数 m 的取值范围。

3 3 2 2 21.已知 ab ? 0 ,求证 a ? b ? 1 的充要条件是 a ? b ? ab ? a ? b ? 0

22.求实数 a 的取值范围,使得关于 x 的方程 x 2 ? 2?a ? 1?x ? 2a ? 6 ? 0. . (1) 有两个都大于 1 的实数根; (2) 至少有一个正实数根。

选修 2-1 第一章《常用逻辑用语》检测试题(教案)

一、 选择题(每题只有一个正确答案,每题 5 分,共 60 分) 1 C 2 D 3 D 4 B 5 A 6 B 7 D 8 D 9 C 10 A 11 D 12 A

1.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中 ( ) (A)真命题与假命题的个数相同 (B)真命题的个数一定是奇数 (C)真命题的个数一定是偶数 (D)真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 2.以下命题正确的是 (A) ( ) ( B) a ? b ? a ? b (D) a ? 4 ? a ? 3
1 5

a c a?c a c ? 则 ? ? b d b?d b d
2

(C) x ? 2 x ? x ? 2 3. “用反证法证明命题“如果 x<y,那么 x
1

< y ”时,假设的内容应该是( )
1

1 5

1

1

1

1

1

1

1

1

(A) x 5 = y 5
1

(B) x 5 < y 5

(C) x 5 = y 5 且 x 5 < y 5

(D) x 5 = y 5 或

1

x5 > y5
4. “a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要 5.设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲是丁 的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要 6.“至多有一个”的否定是 ( ) (A) 至少有一个 ( B) 至少有两个 (C) 恰有两个 (D) 一个也没有 2 7. “若 x≠a 且 x≠b,则 x -(a+b)x+ab≠0”的否命题( ) (A)若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 (B)若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 (C)若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 (D)若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 8. m ? “

1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0 相互垂直” 2
( ) (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要

的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 9.在三角形中, "cos ? ? (A)充分不必要条件 (C)充要条件

1 ? "是"? ? " 成立的 2 3
(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要

( )

10.若 “ ? p ? q ”为假命题,则 (A) p真q假 (B) p假q真

( ) (C) p与q均真 (D) p与q均假 )

11. 若命题p的否命题为q,命题q的逆命题为r,则r是p的 ( (A ) 原命题 12. ? (B) 逆命题 (C) 否命题 ) (D) 逆否命题

? x1 ? 2, ? x1 ? x2 ? 5, 成立的( 是? ? x2 ? 3. ? x1 x2 ? 6.

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要 二、填空题(每道题 4 分,共 16 分) 13、判断下列命题的真假性: ①、若 m>0,则方程 x2-x+m=0 有实根 ②、若 x>1,y>1,则 x+y>2 的逆命题 ③、对任意的 x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3 的否定形式 ④、△>0 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件 13.①.假 ②.假 ③.真 ④.假 14、 “末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的 否定形式是: 末位数是 0 或 5 的整数,不能被 5 整除 . 否命题是: 末位数不是 0 和 5 的整数,不能被 5 整除 . 15、若把命题“A ? B”看成一个复合命题,那么这个复合命题的形式是 p∨q,其中构成它 的两个简单命题分别是 p: A=B , q : B A . 16、用符号“ ? ”与“ ? ”表示含有量词的命题: (1)实数的平方大于等于 0.

?x ? R, x2 ? 0
(2)存在一对实数,使 2x+3y+3>0 成立. 三、解答题 17、 (12)写出下列命题的否定: (1)所有自然数的平方是正数; (2)任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根; (3)有些质数是奇数. 解: (1)存在一个自然数,它的平方不是正数; (2) 存在一个实数 x 不是方程 5x-12=0 的根; (3)所有的质数都不是奇数. 18、用反证法证明: 已知 a 与 b 均为有理数,且 a 和 b 都是无理数,证明 a + b 也是无理数。 证明:假设 a + b 是有理数,则( a + b ) a ? b )=a?b ( 由 a>0, b>0 则 a + b >0 即 a + b ?0

?x, y ? R, 2x ? 3 y ? 3 ? 0 .

∴ a? b?

a ?b a? b

∵a,b?Q 且 a + b ?Q



a ?b a? b

?Q 即( a ? b )?Q

这样( a + b )+( a ? b )=2 a ?Q 从而

a ?Q (矛盾) ∴ a + b 是无理数.
2

19、 (12)已知命题 P : “若 ac ? 0, 则二次方程 ax ? bx ? c ? 0 没有实根”. (1)写出命题 P 的否命题; (2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论. 解:(1)命题 P 的否命题为:“若 ac ? 0, 则二次方程 ax ? bx ? c ? 0 有实根”.
2

(2)命题 P 的否命题是真命题. 证明如下:

? ac ? 0,? ?ac ? 0, ? ? ? b 2 ? 4ac ? 0, ? 二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 有实根.
∴该命题是真命题. 20、 (12) 已知 p: ?2 ? 1 ?

x ?1 ? 2 ,q: x 2 ? 2x ? 1 ? m 2 ? 0?m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的必要不 3

充分条件,求实数 m 的取值范围。 解:由 p: ?2 ? 1 ?

x ?1 ? 2 ? ?2 ? x ? 10. 3
2

由q可得 ? x ? 1? ? m 2 ? m? 0 ? 所以1 ? m ? x ? 1 ? m. 所以?p : x ? 10或x ? ?2, ?q : x ? 1 ? m或x ? 1 ? m, 因为?p是?q的必要不充分条件, 所以?q ? ?p. ?1 ? m ? 10 故只需满足 ? ?1 ? m ? ?2 所以m ? 9.
3 3 2 2 21.已知 ab ? 0 ,求证 a ? b ? 1 的充要条件是 a ? b ? ab ? a ? b ? 0

证明:必要性:

? a ? b ? 1,即b ? 1 ? a, ? a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? a 3 ? ?1 ? a ? ? a?1 ? a ? ? a 2 ? ?1 ? a ? ? .... ? 0
3 2
3 3 2 2 充分性:? a ? b ? ab ? a ? b ? 0

?a ? b ??a 2 ? ab ? b 2 ? ? ?a 2 ? ab ? b 2 ? ? 0 ?a 2 ? ab ? b 2 ??a ? b ? 1? ? 0.
即 又ab ? 0, 即a ? 0, 且b ? 0,

b? 3b 2 ? a ? ab ? b ? ? a ? ? ? ? 0, 只有a ? b ? 1. 2? 4 ? 综上可知,当ab ? 0, a ? b ? 1的充要条件是 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 0 a
2 2

2

22.求实数 a 的取值范围,使得关于 x 的方程 x 2 ? 2?a ? 1?x ? 2a ? 6 ? 0. (1) 有两个都大于 1 的实数根; (2) 至少有一个正实数根。

? ? ?4 ? a ? 1?2 ? 4 ? 2a ? 6 ? ? 0, ?? ? 0, ? ? ? ? 得 ?1 ? 2 ? a ? 1? ? 2a ? 6 ? 0, 解: (1)由题意得: ? f (1) ? 0, ? 2 a ?1 ? ? 1. ? 2 ? a ? 1? ?? ? ?? ? 1. ? ? ? 2 ? 2
解得: ?

5 ? a ? ?1. 4

?? ? 0, ? ? 2 ? a ? 1? ? 0, 解得:a ? ?1. (2)由题意得 f (1) ? 0或 ?? 2 ? ? f (0) ? 0. ?


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