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第10课时 切线(1)


太仓市良辅中学初三数学备课组

第二章 圆
班级 姓名 第 10 课时 切线(1) 组别 月 日(星期 )

学习目标: 1.掌握切线的识别方法,并能初步运用它解决有关问题 2.会过圆上一点画圆的切线 模块一:前置学习 1、已知圆的半径等于 5 厘米,圆心到直线 L 的距离是: (1)4 厘 米; (2) 5 厘米; (3) 6

厘米. 分别说出直线 L 与圆的位置关系? 直线 L 和圆分别有几个公共点? 2、你有哪些方法可以判定直线与圆相切? 方法一: 方法二: ; 。
方法总结:

模块二:学习交流与问题研讨: 活动一:探索直线与圆相切的另一个判定方法 如图,⊙O 中,直线 l 经过半径 OA 的外端,点 A 作且直线 l⊥OA, 你能判断直线 l 与⊙O 的位置关系吗?你能说明理由吗?

结论:__________________________________________。 (总结判断直线与圆相切的判定定理方法)

方法总结:

1

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思考:现在,任意给定一个圆和圆上一点 P,你能不能作出圆的切 线?应该如何作?
O O P P O P

它满足哪些条件? 总结: 例 1、如图,已知直线 AB 经过⊙O 上的点 A,并且 AB=OA, ?OBA=45?,直线 AB 是⊙O 的切线吗?为什么?

方法总结:

O A B

例 2:如图,△ABC 内接于⊙O,AB 是⊙O 的直径,∠CAD=∠ ABC,判断直线 AD 与⊙O 的位置关系,并说明理由。

A D C

O

B

例 3、如图,线段 AB 经过圆心 O,交⊙O 于点 A、C,?BAD= ?B=30?,边 BD 交圆于点 D.BD 是⊙O 的切线吗?为什么?

D

方法总结:
A O C B

2

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例 4:如图,O 是∠ABC 的平分线上的一点,OD⊥BC 于 D,以 O 为圆心、OD 为半径的圆与 AB 相切吗?为什么?
A

O B

D

C

例题小结: ①常用辅助线——判定直线与圆相切时,作出 是常用辅 助线 ②当直线与圆的公共点已知 时,用判定定理,只要证明直线与 ..... 过公共点的半径 即可证明是切线;当直线与圆公共点未知 ..... 方法总结: 时,通常过圆心作__________只要证明“d = r” 即可证明直线 是圆的切线。

模块三:拓展延伸
如图, 在 Rt ?ABC 中, ∠C=90°, 点 D 是 AC 的中点, 且 ?A ? ?CDB ? 90 , 过点 A, D 作⊙O,使圆心 O 在 AB 上,⊙O 与 AB 交于点 E . (1)求证:直线 BD 与⊙O 相切; (2)若 AD : AE ? 4 : 5, BC ? 6 ,求⊙O 的直径.
?

方法总结:

四:当堂检测
3

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1、如图,OA=OB=5 ㎝,AB=8 ㎝,⊙O 的半径为 3 ㎝。 AB 与⊙ O 相切吗?为什么?

O

A

B

2、如图,AB 是⊙O 的直径, ∠ABC=45°,AB=AC。判断直线 AC 与 ⊙O 的位置关系,并说明理由。
B O A C

3、 如图,AB 是⊙O 的直径,弦 AD 平分∠BAC,过点圆上的点 D 的 作 DE⊥AC 于 点 E.判断 DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由.

C E D

A

O

B

4、如图,AB 是⊙O 的直径,AC=AB,⊙O 交 BC 于 D。DE⊥AC 于 E, DE 是⊙O 的切线吗?为什么?

我的收获

4


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