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2013届高考物理一轮复习第五章 机械能守恒定律 5.3 机械能守恒定律和能量守恒定律 课件


第3节 机械能守恒定律和能量守恒定律

一、重力势能

1.重力做功的特点
重力做功与 路径无关,只与物体初末位置的 高度差 有关.重力做 功的大小WG= mgh . 2.重力势能的表达式:Ep= mgh . 3.重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系:重力对物体做正功,重力势能就 减小 ;重力对物体做 负功,重力势能就

增加 . (2)定量关系:重力对物体做的功 等于 物体重力势能的减少量. 即WG=-(Ep2-Ep1)= Ep1-Ep2 .

重力势能是标量,但有正负,其意义表示物体的重力势能比它在零势 能面大还是小.

二、弹性势能 1.大小:弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变 量 越大 ,劲度系数 越大 ,弹簧的弹性势能越大.

2.弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做正功弹性势能 减小 ,弹力做负功弹性势能 增加 .即弹簧恢 复原长过程中弹力做 正功 ,弹性势能 减小,形变量变大的过程中弹力 做 负功 ,弹性势能 增加 . 三、机械能守恒定律

1.内容:在只有 重力或弹力 做功的物体系统内,动能与势能可以
互相转化,而总的机械能保持 不变 .

2.表达式 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 1 1 即 mv2+mgh1= mv2+mgh2. 2 1 2 2

由于动能和势能都是相对量,故机械能也是相对量,在应用机械能

守恒定律时,等号左右两边的动能必须相对同一参考系,势能必须
相对同一零势能面.

1.下列运动中能满足机械能守恒的是(

)

A.铅球从手中抛出后的运动(不计空气阻力) B.子弹射穿木块 C.细绳一端固定,另一端拴着一个小球,使小球在光滑水平面上 做匀速圆周运动 D.吊车将货物匀速吊起 解析:铅球从手中抛出后, 在不计空气阻力的情况下只有重力做 功,没有其他力做功,机械能守恒,A正确; 子弹穿过木块的过程中,子弹受到木块施加的摩擦力的作用,摩擦 力对子弹做负功,子弹的动能一部分转化为内能,机械能不守恒,B 不正确;

小球在光滑的水平面上做圆周运动,受到重力,水平面对小球的支 持力,还有细绳对小球的拉力作用,这些力皆与小球的运动方向垂 直,不做功,所以小球在运动过程中无能量转化,保持原有的动能 不变,即机械能守恒,C正确; 吊车将货物匀速吊起的过程中,货物受到与其重力大小相等、方向

相反的拉力作用,上升过程中除重力做功外还有拉力对物体做正功
,货物的机械能增加,运动过程机械能不守恒,D不正确.

答案:AC

2.下列关于重力势能的说法正确的是(

)

A.重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的 B.重力势能的大小是相对的 C.重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功 D.在地面上的物体,它具有的重力势能一定等于零 解析:重力势能是由物体和地球的相对位置所决定的,由地球和物 体所共有,所以A、B正确;由于重力势能的大小与零势能面的选取有 关,所以重力势能等于零不等于没有对外做功的本领,所以C错误;只 有选地面为零势能面时,地面上的物体的重力势能才为零,否则不为 零,D错误. 答案:AB

3.伽利略曾设计如图所示的一个实验,将摆球拉至M点放开,摆球会
达到同一水平高度上的N点.如果在E或F处钉上钉子, 摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点;反

过来,如果让摆球从这些点下落,它同样会达到原水平高度上的M
点.这个实验可以说明,物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧 线)下滑时,其末速度的大小( )

A.只与斜面的倾角有关
C.只与下滑的高度有关

B.只与斜面的长度有关
D.只与物体的质量有关

解析:由题可知摆球由同一位置释放,虽然经过的轨迹不同,但达到

的高度相同,说明到达圆弧最低端的速度大小相同,仅与高度有关,故
选项C正确,A、B、D均错. 答案:C

4.如图所示,让摆球从图中A位置由静止开始下摆, 正好到最低点B位置时线被拉断.设摆线长为L=1.6 m,B点与地面的竖直高度为6.6 m,不计空气阻力, 求摆球着地时的速度大小.(g取10 m/s2)
解析:摆球从 A 摆到 B 的过程中,只有重力对其做功,机械能守恒. 设摆球摆到 B 点时的速度大小为 v,取 B 点所在水平面为参考平面, 由机械能守恒定律得 1 2 mgL(1-cos 60° mv )= 2 解方程得摆球速度 v= gL= 10×1.6 m/s=4 m/s 摆球在 B 点断线 后,以 v=4 m/s 的速度做平抛运动,摆球在空中运动的过程中只有重力 做功,机械能仍守恒,摆球在 B 点的机械能是

1 2 1 2 E1=Ep1+Ek1=0+ mv = mv , 2 2 落地时摆球的机械能是 1 E2=Ep2+Ek2=-mgh+ mv′2. 2 由机械能守恒定律得: 1 1 -mgh+ mv′2= mv2, 2 2 则摆球着地时速度的大小为: v′= v2+2gh= 42+2×10×6.6 m/s=12.2 m/s.

答案:12.2 m/s

机械能守恒的判断方法 1.守恒条件:只有重力或系统内的弹力做功. 可以从以下两个方面理解: (1)只受重力作用,例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动, 物体的机械能守恒. (2)受其他力,但其他力不做功,只有重力或弹力做功.例如物体沿 光滑的曲面下滑,受重力、曲面的支持力的作用,但曲面的支持力不 做功,物体的机械能守恒. 2.判断方法 (1)利用机械能的定义判断(直接判断):若物体动能、势能均不变, 机械能不变.若一个物体动能不变,重力势能变化, 或重力势能不变, 动能变化或动能和重力势能同时增加(减小), 其机械能一定变化.

(2)用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,虽受 其他力,但其他力不做功,机械能守恒. (3)用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势能的相互转化而

无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒.

(1)当物体所受的合力为零(或合力做功为零)时,物体的机械能不 一定守恒. (2)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等,除非题目特别说

明,否则机械能必定不守恒.

[例1] (2012年苏州模拟)如图所示,质量均为m的A、

B两个小球,用长为2L的轻质杆相连接,在竖直平面内
绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点), 不计一切摩擦,某时刻A、B球恰好在如图所示的位置,

A、B球的线速度大小均为v,下列说法正确的是(
A.运动过程中B球机械能守恒 B.运动过程中B球速度大小不变

)

C.B球在运动到最高点之前,单位时间内机械能的变化量保持不变 D.B球在运动到最高点之前,单位时间内机械能的变化量不断变化 [思路点拨] 解答该题时应注意以下两点: (1)轻杆对小球的弹力不一定沿杆,在小球转动过程中,杆的弹力对

小球做功,将引起小球机械能的变化.
(2)通过判断B球的动能、势能的变化判断B球机械能的变化.

[自主解答]

以 A、 球组成的系统为研究对象, B 两球在运动过程

中, 只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零), 两球的机械能守恒. 以 过 O 点的水平面为重力势能的参考平面,假设 A 球下降 h,则 B 球上 升 h,此时两球的速度大小都是 v′,由机械能守恒定律知: 1 2 1 mv ×2=2×2mv′2-mgh+mgh 2 得 v′=v,说明两球做的是匀速圆周运动.B 球在运动到最高点 之前, 动能保持不变, 重力势能在不断增加, B 球的机械能不守恒. 故 由 几何知识可得相等的时间内 B 球上升的高度不同, 因此单位时间内机 械能的变化量是不断改变的,故 B、D 正确.

[答案] BD

1.如图所示,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点,另一端系一 小球,给小球一较大的初速度,使小球在斜面上做圆周运动.在此过

程中(

)

A.小球的机械能守恒 B.重力对小球不做功

C.绳的张力对小球不做功
D.在任何一段时间内,小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动 能的减少 解析:斜面粗糙,小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力,由 于除重力做功外,摩擦力做负功,机械能减少,A、B错;绳子张力总 是与运动方向垂直,故不做功,C对;小球动能的变化等于合外力做 的功,即重力与摩擦力做的功,D错.

答案:C

机械能守恒定律的表达式及应用

1.三种守恒表达式的比较

2.应用机械能守恒的方法步骤

?单个物体? ? (1)选取研究对象?多个物体组成的系统? ?系统内有弹簧 ?
(2)根据受力分析和各力做功情况分析,确定是否符合机械能守恒 条件. (3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况. (4)选择合适的表达式列出方程,进行求解. (5)对计算结果进行必要的讨论和说明.

机械能守恒定律是一种“能—能转化”关系,其守恒是有条件的,因

此,应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做
出判断.

[例2] (2012年菏泽模拟)如图所示,斜面轨道AB 与水平面之间的夹角θ=53°,BD为半径R=4 m的 圆弧形轨道,且B点与D点在同一水平面上,在B点, 斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切,整个轨道处于竖 直平面内且处处光滑,在A点处有一质量m=1 kg的 小球由静止下滑,经过B、C两点后从D点斜抛出去, 最后落在地面上的S点时的速度大小vS=8 m/s,已知A点距地面的高度H =10 m,B点距地面的高度h=5 m,设以MDN为分界线,其左边为一 阻力场区域,右边为真空区域,g取10 m/s2,cos 53°=0.6,求: (1)小球经过B点时的速度为多大? (2)小球经过圆弧轨道最低处C点时受到的支持力为多大? (3)小球从D点抛出后,受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相反,求 小球从D点至S点的过程中阻力所做的功. [思路点拨] (1)物体从A经B、C到D点的过程中“轨道光滑”,只有 重力做功,机械能应守恒. (2)物体从D点飞出落到S点的过程中要经过“阻力场”, 克服阻力 做功,机械能减少,应用动能定理计算.

(1)设小球经过 B 点时的速度大小为 vB,由机械能守 1 2 恒得:mg(H-h)= mvB-0 2 解得:vB=10 m/s. (2)设小球经过 C 点时的速度大小为 vC,受到的支持力为 FN. 由 B 点到 C 点根据机械能守恒定律得: 1 2 1 2 mv +mgR(1-cos 53° mvC )= 2 B 2 v2 C 在 C 点由牛顿第二定律得:FN-mg=m R 解得:FN=43 N. (3)设小球由 D 点到 S 点的过程中阻力做功为 W, 则由动能定理得: 1 1 mgh+W= mv2- mv2 2 S 2 D 而且 vD=vB=10 m/s 解得:W=-68 J. [自主解答]

[答案] (1)10 m/s (2)43 N

(3)-68 J

2.如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,

由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连
接而成,圆形轨道的半径为R.一质量为m的

小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.要求
物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg(g为重力加速度).求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的 取值范围.

解析: 设物块在圆形轨道最高点的速度大小为 v,由机械能守恒定 律得 1 2 mgh=2mgR+ mv ① 2 物块在最高点受的力为重力 mg、轨道的压力 FN.重力与压力的合 力提供向心力,有 v2 mg+FN=m ② R 物块能通过最高点的条件是 FN≥0 ③ 由②③式得:v≥ gR④ 5 由①④式得:h≥ R ⑤ 2 按题目要求,FN≤5mg,由②式得 v≤ 6gR ⑥ 由①⑥式得:h≤5R 5 所以 h 的取值范围是 R≤h≤5R. 2 5 答案: R≤h≤5R 2

机械能守恒定律与动能定理的区别 1.机械能守恒定律的适用是有条件的,而动能定理具有普适性.

2.机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间的关系,而
动能定理揭示的是物体的动能变化与引起这种变化的合外力的功的关 系,既要考虑初、末状态的动能,又要认真分析对应这两个状态间经

历的过程中各力做功情况.
3.动能定理侧重于解决一个研究对象受合外力做功的影响,而引起 自身动能的变化,即外界因素与自身变化的关系;而机械能守恒定律 是排除外界因素对系统的影响,研究系统内两个或多个研究对象之间 动能和势能相互转化的规律.

解决机械能守恒的问题,关键是对研究对象所参与的运动过程进行准 确地分析,判断机械能是否守恒,哪个过程守恒,然后再选取适当的 形式列式求解.

[例3] 如图所示,倾角为θ的光滑斜面上放

有两个质量均为 m的小球A和B,两球之间用
一根长为L的轻杆相连,下面的小球B离斜面 底端的高度为h.两球从静止开始下滑,不计球与地面碰撞时的机械能 损失,且地面光滑,求: (1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小; (2)此过程中杆对B球所做的功. [思路点拨] 解答本题时要注意以下三点: (1)A和B组成的系统在下滑过程中机械能守恒.

(2)在水平面上,A、B的速度相等.
(3)整个过程杆对B球的力为变力,变力所做的功可应用动能定理求 解.

[自主解答]

(1)由于不计摩擦力及碰撞时的机械能损失,因此两

球组成的系统机械能守恒.两球在光滑水平面上运动时的速度大小相 1 等,设为 v,根据机械能守恒定律有:mgh+mg(h+Lsin θ)=2× mv2, 2 解得:v= 2gh+gLsin θ (2)根据动能定理,对 B 球有 1 2 得 W+mgh= mv 2 1 2 1 W= mv -mgh= mgLsin θ. 2 2
[答案] (1) 2gh+gLsin θ 1 (2) mgLsin θ 2

3.如图所示,质量为M(M足够大)的小球被一根 长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点, 同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相 连.小球M此时与定滑轮的距离可忽略.若将质量

为M的球,由杆呈水平状态开始释放,不计摩擦,竖直绳足够长,则
当杆转动到竖直位置时,质量为m的球的速度是多大?

解析: 当转到竖直位置时, 球下落距离 L, M 绳与竖直方向成 45° 角,m 球上升的高度 为 h= 2L① 设此时 M 球、m 球的速度大小分别为 vM、vm 有 vM= 2vm② 在整个运动过程中,由机械能守恒 1 1 M gL-mg· 2L= Mv2 + mv2 ③ 2 M 2 m 由以上 3 式得出 m 球的速度 v m=
答案:

2gL?M- 2m? 2M+m
2gL?M- 2m? 2M+m

1..一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低 点时距水面还有数米距离.假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点, 下列说法正确的是( ) A.运动员到达最低点前重力势能始终减小 B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加 C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 解析:运动员到达最低点前,重力一直做正功,重力势能减小,选 项A正确.弹力一直做负功,弹性势能增加,选项B正确.除重力、弹 力之外无其他力做功,故机械能守恒,选项C正确.重力势能的改变与 重力势能零点的选取无关,故选项D错误. 答案:ABC

2.用图示装置可以研究动能和重力势能转化中所遵循的规律.在摆 锤从A位置由静止开始向下摆动到D位置的过程中( )

①重力做正功,重力势能增加 ②重力的瞬时功率一直增大 ③动 能转化为重力势能 ④摆线对摆锤的拉力不做功 ⑤若忽略阻力,系

统的总机械能为一恒量
A.①③ C.②⑤ B.②④ D.④⑤

解析:摆锤向下运动,重力做正功,重力势能减小,故①错误.由

于开始静止,所以开始重力功率为零,在D位置物体v的方向与重力
垂直,PG=Gv cos θ,可知PG=0,而在从A位置摆动到D位置的过程 中,重力功率不为零,所以所受重力瞬时功率先增大后减小,②错 误.在向下运动的过程中,重力势能减小,动能增加,故③错误. 摆线拉力与v方向始终垂直,不做功,只有重力做功,故机械能守恒 ,故④⑤正确,选D. 答案:D

3.如图所示,A、B两球质量相等,A球用不能伸长的轻绳系于O点, B球用轻弹簧系于O ′点,O与O ′点在同一水平面上,分别将A、B球拉 到与悬点等高处,使绳和轻弹簧均处于水平,弹簧处于自然状态,将 两球分别由静止开始释放,当两球达到各自悬点的正下方时,两球仍 处在同一水平面上,则( ) A.两球到达各自悬点的正下方时,两球动能相等 B.两球到达各自悬点的正下方时,A球动能较大 C.两球到达各自悬点的正下方时,B球动能较大 D.两球到达各自悬点的正下方时,A球受到向上的拉力较大 解析:整个过程中两球减少的重力势能相等,A球减少的重力势能完 全转化为A球的动能,B球减少的重力势能转化为B球的动能和弹簧的 弹性势能,所以A球的动能大于B球的动能,所以B正确;在O点正下方 位置根据牛顿第二定律,小球所受拉力与重力的合力提供向心力,则A 球受到的拉力较大,所以D正确. 答案:BD

4.山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动,一滑雪坡由AB和BC组成,
AB是倾角为37°的斜坡,BC是半径为R=5 m的圆弧面,圆弧面和斜

面相切于B,与水平面相切于C,如图所示,AB竖直高度差h=8.8 m,
运动员连同滑雪装备总质量为80 kg,从A点由静止滑下通过C点后飞落 (不计空气阻力和摩擦阻力,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°= 0.8).求: (1)运动员到达C点的速度大小; (2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小.

解析:(1)由 A→C 过程,应用机械能守恒定律得: 1 2 mg(h+Δh)= mvC 2 又 Δh=R(1-cos 37° ), 可解得:vC=14 m/s (2)在 C 点,由牛顿第二定律得: v2 C FC-mg=m R 解得:FC=3 936 N. 由牛顿第三定律知, 运动员在 C 点时对轨道的压力大小为 3 936 N

答案:(1)14 m/s

(2)3 936 N


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