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2014-2015学年辽宁省朝阳市三校协作体高一下学期第一次阶段性检测 数学


2014-2015 学年辽宁省朝阳市三校协作体高一下学期第一次阶段性检测 数学

说明:1、测试时间:120 分钟

总分:150 分

2、客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 (60 分)

一 选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个

选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.cos300°= ( A.- C . 1 2 3 2 D. ) B.- 3 2 ) 1 2

2.若向量方程 2x-3(x-2a)=0,则向量 x 等于( 6 A. a 5 B.-6a C.6a

6 D.- a 5

3. 已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长,那么这段弧所对的 圆 ( ) A. 3 2 B. 3 3 C. 3 D.2 3 ) 。 心 角 的 弧 度 数 为

4. 在 ?ABC 中,下列关系式不一定成立的是( A. a sin B ? b sin A C. a 2 ? b2 ? c 2 ? 2ab cos C 5. 已 知 数 列 ?an ? ( ) A、
6 7
? 2a ? ? n ?? ? 2a ? 1 n ? ?

B. a ? b cos C ? c cos B D. b ? c sin A ? a sin C
(0 ? an ? 1 2 ) 1)
6 7

满 足 an ?1

1 ( ? an ? 2

若 a1 ? , 则 a8 的 值 为

B、

3 7

C、

5 7

D、

1 7

6.已知等比数列 {an } 中 a2 ? 1,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是 A. (??, ?1] B. (??,0) ? (1, ??) C. [3, ??)





D. (??, ?1] ? [3, ??)

7. 已知函数 f ( x) 在 x ? 1 处的导数为 1,则 lim
x ?0

f (1 ? x) ? f (1 ? x) ? ( 3x
C.
1 3

) D. ?
3 2

A.3

B. ?

2 3

? 8.设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ,则下列结论正确的是( ) 6 ? A. f ( x) 的图像关于直线 x ? 对称 3 ? B. f ( x) 的图像关于点 ( , 0) 对称 6 ? C. f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 [0, ] 上为增函数 12 ? D.把 f ( x) 的图像向右平移 个单位,得到一个偶函数的图像 12
9、如图所示,D 是△ABC 的边 AB 上的中点,则向量→ CD等 于( ) 1 B.-→ BC+ → BA 2 1 D..→ BC- → BA 2

1 A. .→ BC+ → BA 2 1 C.-→ BC- → BA 2

10 . 右 图 是 函 数 y ? A sin(? x ? ? )( x ? R) 在 区 间
[?

? 5?
6 , 6

]

上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将
y ? sin x( x ? R) 的图象上所有的点

A.向左平移 标不变 B.向左平移 不变 C.向左平移

?
3

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的

1 倍,纵坐 2

?
3

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标

?
6

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的

1 倍,纵坐 2

标不变 D.向左平移 不变

?
6

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标

1 11、已知 sin x ? sin y ? , 则u ? sin x ? cos 2 x的最小值是( ) 3 1 5 A. ? B. -1 C. 1 D. 9 4

12.如果 ?A1 B1C1 的三个内角的余弦值分别等于 ?A2 B2C2 对应的三个内角的正弦 值,则 ( )

A. ?A1 B1C1 和 ?A2 B2C2 均为锐角三角形 B. ?A1 B1C1 和 ?A2 B2C2 均为钝角三角形 C. ?A1 B1C1 为钝角三角形, ?A2 B2C2 为锐角三角形 D. ?A1 B1C1 为锐角三角形, ?A2 B2C2 为钝角三角形

第Ⅱ卷

(90 分)

二 填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 ? 为第三象限角,则 tan 14.设 0 ? ? ?

?
2

的符号为_______ _______
6 1 ? tan ? ,则 ? ___________ 2 1 ? tan ?

?
4

, 若 sin ? ? cos ? ?

15.将函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
3

) 图象沿 x 轴向左平移 m 个单位( m ? 0 ),所得函数

的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值为 ________. 16.给出下列命题:
1 1 ① 若 tan ? ? ? , ? ? (0, ? ), 则? ? arctan(? ) 2 2

②若 ?,? 是锐角△ ABC 的内角,则 sin ? > cos ? ;
2 7 ③函数 y ? sin( x ? ? ) 是偶函数; 3 2

④函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移

? ? 个单位,得到 y ? sin(2 x ? ) 的图象. 4 4

其中正确的命题的序号是____________.

三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)
π 0 ? ≤ ) 的图象与 y 轴相交于点 如 图 , 函 数 y ? 2 cos(? x ? ? )( x ? R,? > 0,≤ 2 y (0,3) ,且该函数的最小正周期为 ? . P 3 (1) 、求 ? 和 ? 的值;

?π ? (2) 、已知点 A ? , 0 ? ,点 P 是该函数图象上一点, ?2 ?

O

A

x

点 Q( x0,y0 ) 是 PA 的中点,当 y0 ?

3 ?π ? , x0 ? ? ,π ? 时,求 x0 的值. 2 ?2 ?

18. (本小题满分 12 分) π? ? 已知函数 f(x)= 2sin?2x+ ?. 4? ? (1)求它的振幅、周期、初相;
? ? 9? ? (2)在所给坐标系中用五点法作出它在区间 ? , ? 上的图象. ?8 8 ?

π? ? (3)说明 y=sin x 的图像可由 y= 2sin?2x+ ?的图像经过怎样的变换而得 4? ? 到.

19. (本小题满分 12 分) A、B 是单位圆 O 上的动点,且 A、B 分别在第一、二象限.C 是圆 O 与 x 轴正半 轴的交点,△AOB 为正三角形.记∠AOC=α . ?3 4? 3 ? cos2 ? ? sin ? cos? , ? ? (1)若 A 点的坐标为 ,求 的值; ?5 5? 1 ? sin 2 ? (2)求 BC 的取值范围.
2

20. (本小题满分 12 分) 2 ? π ? 已知定义在区间?-π , π ?上的函数 y=f(x)的图象关于直线 x=- 对称,当 3 ? 6 ? π π? ? π 2 ? ? x∈?- , π ?时,函数 f(x)=Asin(ω x+φ )?A>0,ω >0,- <φ < ?的图象 2 2? ? 6 3 ? ? 如图所示.

2 ? ? (1)求函数 y=f(x)在?-π , π ?上的表达式; 3 ? ? (2)求方程 f(x)= 2 的解. 2

21.

(本小题满分 12 分) 分析方程 sin x ? cos2 x ? a ? 0 在 x ? ?0,2? ? 的解的个数.

22. (本小题满分 12 分) 欲修建一横断面为等腰梯形(如图 1)的水渠,为降低成本必须尽量减少水与 渠壁的接触面, 若水渠横断面面积设计为定值 S, 渠深 h, 则水渠壁的倾角α (0° <α <90°)应为多大时,方能使修建成本最低?

高一数学参考答案

π? 2π ? ? 18.(1)y= 2sin?2x+ 4 ?的振幅 A= 2,周期 T= 2 =π ,初相φ = . ? ? 4 列表: 2x+ π 4 π 3π 8 ? ? π? 4? 0 3 π 2 5π 8 - 2 2π 7π 8 0 5 π 2 9π 8 2

x f(x)= 2sin?2x+ ?
描点连线得图象如图:

(3)略.

T 2π π ? π 2 ? 20.解:(1)当 x∈?- , π ?时,A=1, = - ,T=2π ,ω =1. 6 3 4 3 6 ? ?
?2π ? ,0?, 且 f(x)=sin(x+φ )过点? ? 3 ? 则 2π π +φ =π ,φ = . 3 3

f(x)=sin?x+ ?.
当-π ≤x<- ? ? π? 3? π π π 2π 时,- ≤-x- ≤ , 6 6 3 3 ? ? π 3 π? 3?

? ?

π? 3?

f?-x- ?=sin?-x- + ?,
而函数 y=f(x)的图象关于直线 x=- π? ? 则 f(x)=f?-x- ?, 3? ? π π? π ? 即 f(x)=sin?-x- + ?=-sin x,-π ≤x<- . 3 3 6 ? ? ? π? ? π 2π ? ? x+ ?,x∈?- , ?, ?sin? 3? 3 ? ? ? 6 ∴f(x)=? π? ? -sin x,x∈?-π ,- ?. ? 6? ? ? π 对称, 6

21.整理得: a ? ? sin 2 x ? sin x ? 1, x ? (0, 2? ) ,设 t ? ?? 1,1?
5 或a ? ?1, 无解; a ? ?1, 一解;?1 ? a ? 1, 二解; 4 5 a ? 1, 三解;1 ? a ? ,四解。 4 a?


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