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高中文科数学常用三角函数公式大全


三角函数公式
1.正弦定理:
b c a = = = 2R (R 为三角形外接圆半径) sin A sin B sin C

2.余弦定理: a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A
cos A ?

b 2 =a 2 +c 2 -2ac cos B c 2 =a 2 +b 2 -2ab cosC

b2 ? c 2 ? a 2 2bc

3.S⊿=

1 1 1 1 a ? ha = ab sin C = bc sin A = ac sin B 2 2 2 2

sina 4 诱导公式: 将原来的角看成一个锐角, 然后遵循: 奇变偶不变, 符号看象限 的原则 。
一二象限为正

cosa

一四象限为正

tana

一三象限为正 (在坐标系中加一个角逆时

针转,减一个角顺时针转)

5.和差角公式

① sin(? ? ? ) ? sin? cos ? ? cos? sin ? ③ tg(? ? ? ) ?
tg? ? tg? 1 ? tg? ? tg?

② cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin? sin ? ④ tg? ? tg? ? tg(? ? ? )(1 ? tg? ? tg? )

6.二倍角公式:(含万能公式)

① sin 2? ? 2 sin? cos? ?
2 2

2tg? 1 ? tg 2?
2 2

1 ? tg 2? ② cos 2? ? cos ? ? sin ? ? 2 cos ? ? 1 ? 1 ? 2 sin ? ? 1 ? tg 2?

③ tg2? ?

2tg? 1 ? tg 2?

④ sin 2 ? ?

tg 2? 1 ? cos 2? ? 2 1 ? tg ? 2

⑤ cos2 ? ?

1 ? cos 2? 2

7.半角公式: (符号的选择由

? 所在的象限确定) 2

① sin ? ?
2

?

1 ? cos? 2

② sin2

?
2

?

1 ? cos? 2

③ cos ? ?
2

?

1 ? cos? 2

④ cos2

?
2

?

1 ? cos? 2

8. 归一公式

A sin ? ? B cos ? ?

A 2 ? B 2 sin(? ? ?)

tan ? ?

B A



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