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2016北京宏志中学高二数学(文)暑假作业 学生(A4版)


高二文科数学暑假作业

暑假作业(一)[集合及其运算] 1.已知集合 P={1,2},Q={z|z=x+y,x,y∈P},则集合 Q 为( ) A.{1,2,3} B.{2,3,4} C.{3,4,5} D.{2,3} 2.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图 K1?1 中的阴影部分表示 的集合为( )

图 K1?1 A.{2} B.{4,6} C.{1,3,5} D.{4,6,7,8} 3.若{1,2,a2}?{-5,1,2,3},则 a=( ) A. 3 B.- 3 C. 3或- 3 D. 3,- 3或- 5 4.已知集合 M={x||x+1|≤1},N={-1,0,1},那么 M∩N=________. 5.设全集为 R,集合 M={x|log2(x-1)<1},则?RM=( ) A.[3,+∞) B.(-∞,1]∪[2,+∞) C.(-∞,1]∪[3,+∞) D.(-∞,0]∪[2,+∞) 6. 设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2},B?U,则满足 A∩B={1,2}的集合 B 有( ) A.1 个 B.3 个 C.4 个 D.8 个 7.若集合 A={x||x|≤1},B={y|y=2x,x∈R},则 A∩B=( ) A.? B.{x|0≤x≤1} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|0<x≤1} 8. 已知集合 A={-1,1},B={x|ax+1=0},若 B?A,则实数 a 的所有可能取值的集合为( A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}

)

9.设集合 A={1,-1, a},B={1,a},A∩B=B,则 a=________. 10.已知集合 A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},则 A∩B=________. 11.已知集合 A={x|a-3<x<a+3},B={x|x<-1 或 x>2},若 A∪B=R,则 a 的取值范围为________. 12.已知集合 B={x|x2-2x-m<0},若 A∩B={x|-1<x<4},求实数 m 的值.

13.已知集合 A={a1,a2,?,a20},其中 ak>0(k=1,2,?,20),集合 B={(a,b)|a∈A,b∈A,a-b∈A}, 则集合 B 中的元素至多有( ) A.210 个 B.200 个 C.190 个 D.180 个

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暑假作业(二) [命题及其关系、充分条件与必要条件] 1.命题“若 x>1,则 x>0”的否命题是( ) A.若 x>1,则 x≤0 B.若 x≤1,则 x>0 C.若 x≤1,则 x≤0 D.若 x<1,则 x<0 2.设点 P(x,y),则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.命题“若 a2+b2=0,a,b∈R,则 a=b=0”的逆否命题是( ) A.若 a≠0 且 b≠0,a,b∈R,则 a2+b2≠0 B.若 a=b≠0,a,b∈R,则 a2+b2≠0 C.若 a≠0 或 b≠0,a,b∈R,则 a2+b2≠0 D.若 a≠b≠0,a,b∈R,则 a2+b2=0 4.已知 p:a<0,q:a2>a,则 p 是 q 的________条件. x 5.已知命题 p: >1,命题 q:x>y>0,则 p 是 q 的( ) y A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若条件 p:|x+1|<4,条件 q:x2<5x-6,则 ? p 是 ? q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.给出下列四个说法: ①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真; ②命题“设 a,b∈R,若 a+b≠6,则 a≠3 或 b≠3”是一个假命题; 1 1 ③“x>2”是“ < ”的充分不必要条件; x 2 ④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真. 其中说法不正确的序号是( ) A.①③ B.①② C.③④ D.①④ 8.下列选项中正确的是( ) 1 A.若 x>0 且 x≠1,则 ln x+ ≥2 ln x B.在数列{an}中,“|an+1|>an”是“数列{an}为递增数列”的必要非充分条件 C.命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数” D.命题“长方形的对角线相等”的否命题为“长方形的对角线不相等” ?x1+x2>6, ?x1>3, ? ? 9. “? ”是“? ”的________条件. ?x2>3 ?x1·x2>9 ? ? 1 1 10.若不等式|x-m|<1 成立的充分不必要条件是 <x< ,则实数 m 的取值范围是________. 3 2 11.若方程 x2-mx+2m=0 有两根,其中 1 个根大于 3,1 个根小于 3 的充要条件是________.

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暑假作业(三) [逻辑联结词、全称量词与存在量词] 1.已知 p:?x∈R,cos x≥1,则 是( ) A.?x0∈R,cos x0≥1 B.?x∈R,cos x<1 C.?x0∈R,cos x0<1 D.?x∈R,cos x>1 2.若 p:所有实数的平方都是正数,则 为( ) A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数 C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数 3.平面向量 a,b 共线的充要条件是( ) A.a,b 方向相同 B.a,b 两向量中至少有一个为零向量 C.?λ ∈R,b=λa D.存在不全为零的实数 λ1,λ2,λ1a+λ2b=0 4.命题“有的三角形是直角三角形”的否定是__________________. 5. 下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题 p:“?x0∈R,sin x0+cos x0= 2” ,则 ? p 是真命题 B. “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“?x0∈R, x0+1>x0”的否定是真命题 D. “a>1”是“f(x)=logax(a>0,a≠1)在区间(0,+∞)上为增函数”的充要条件 6.下列命题中,真命题是( ) A.?x∈R,x2-x-1>0 B.?α ,β∈R,sin(α+β)<sin α +sin β 5 的图像的一条对称轴是 x= π 4 D.?α ,β∈R,sin(α+β)=cos α +cos β 7.下列各组命题中,满足“p 或 q”为真、“p 且 q”为假和“ ? p ”为真的是( ) A.p:0=?;q:0∈? B.p:在△ABC 中,若 cos 2A=cos 2B,则 A=B;q:y=sin x 在第一象限是增函数 C.p:a+b≥2ab(a,b∈R);q:不等式|x|>x 的解集是(-∞,0) D.p:圆(x-1)2+(y-2)2=1 的面积被直线 x=1 平分;q:?x∈{1,-1,0},2x+1>0 8.已知下列关于各命题的说法: 2 ①命题“?x0∈R,x2 0+1>3x0”的否定是“?x∈R,x +1<3x”;②“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;③“若 xy=0, 则 x=0 且 y=0”的逆否命题为真命题;④已知 p,q 为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“ ( ? p ) ∧( ? q)”为 真命题. 其中说法正确的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 9.存在实数 x,使得 x2-4bx+3b<0 成立,则 b 的取值范围是__________. 3 10.已知命题 p:?x0∈R,使 sin x0+cos x0= ,命题 q:?x∈R,都有 2x2+x+2>0,则下列说法正确的是 4 ________(把正确的序号都填上). ①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧ ? q ”是假命题;③命题“( ? p ) ∧( ? q) ”是假 C.函数 y= 命题;④命题 “ ”是假命题. 2 11.已知 p:?x0∈R,mx0+2≤0,q:?x∈R,x2-2mx+1>0,若 p∨q 为假命题,则实数 m 的取值范围是 __________________.

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暑假作业(四) [函数的概念及其表示] 1.已知 a,b 为实数,集合 M={a-b,1},N={a,0},f:x→x 表示把 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x, 则 a+b 等于( ) A.1 B.0 C.2 D.-2 2.设函数 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的表达式是( ) A.g(x)=2x+1 B.g(x)=2x-1 C.g(x)=2x-3 D.g(x)=2x+7 x2 3.函数 y= +lg(2x+1)的定义域是( ) 2-x 1 1 1 1 1 A.(- ,+∞) B.(- ,2) C.(- , ) D.(-∞,- ) 2 2 2 2 2 4.记函数 f(x)= 3-x的定义域为 A,函数 g(x)=lg(x-1)的定义域为 B,则 A∩B=________.
2 ? ? ?3x+1(x≥0), ?2-x (x≤1), ? ? 5.设 f(x)= 2 g(x)= 则 f[g(3)]=( ?x (x<0), ?2(x>1), ? ?

) )

A.7 B.6 C.5 D.3 6.函数 y=f(x)的定义域为[-2,4],则函数 g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为( A.[-2,4] B.[-2,2] C.[-4,4] D.[-4,2] ?-|x+1|,x≤0, ? 7.已知函数 f(x)=? 2 则不等式 f(x)<0 的解集为( ) ?x -1,x>0, ? A.{x|x<1} B.{x|x<1 且 x≠-1} C.{x|x<2 且 x≠1} D.{x|x<1 且 x≠-2} ? ?log2(x+1),x>3, 8.已知函数 f(x)=? x-3 满足 f(a)=3,则 f(a-5)=( ) ?2 +1,x≤3, ? 17 3 3 A.log23 B. C. D. 或 1 16 2 2 9.函数 y=x-2 x+3 的值域是________. 1 10.函数 y= log (4x2-3x)的定义域为________. 3 1 - 11.设函数 f1(x)=x ,f2(x)=x 1,f3(x)=x2,则 f1(f2(f3(2015)))=________. 2 ? ?x-1,x≥0, 12.已知 f(x)=x2-1,g(x)=? ?2-x,x<0. ? (1)求 f[g(2)]和 g[f(2)]的值; (2)求 f[g(x)]和 g[f(x)]的表达式.

13.已知二次函数 f(x)有两个零点分别为 0 和-2,且 f(x)的最小值是-1,函数 g(x)与 f(x)的图像关于原点对称. (1)求 f(x)和 g(x)的解析式; (2)若 h(x)=f(x)-λg(x)在区间[-1,1]上是增函数,求实数 λ 的取值范围.

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暑假作业(五) [函数的单调性与最值] 1.已知 a>0,则下列函数在区间(0,a)上一定为减函数的是( ) A.f(x)=ax+b B.f(x)=x2-2ax+1 C.f(x)=ax D.f(x)=logax 2.若 f(x)为区间(-∞,+∞)上的减函数,a∈R,则( ) 2 2 2 A.f(a)<f(2a) B.f(a )<f(a) C.f(a +1)<f(a) D.f(a +a)<f(a) 3.函数 y=32x2-3x+1 的单调递减区间为( ) 3 1 3 A.(1,+∞) B.(-∞, ] C.( ,+∞) D.[ ,+∞) 4 2 4 4.已知 y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数.若 f(m-1)<f(1-2m),则 m 的取值范围是________. 5.若函数 y=f(x)的值域是[1,3],则函数 F(x)=1-2f(x+3)的值域是( ) A.[-5,-1] B.[-2,0] C.[-6,-2] D.[1,3] 2 6.若函数 y= 的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是( ) x-1 1 1 A.(-∞,0)∪( ,2] B.(-∞,2] C.-∞, ∪[2,+∞) D.(0,+∞) 2 2 ?f1(x),x≥0, ? 7. 已知函数 f(x)=? 则下列命题中为真命题的是( ) ? ?f2(x),x<0, A.若 f1(x)是增函数,f2(x)是减函数,则 f(x)存在最大值 B.若 f(x)存在最大值,则 f1(x)是增函数,f2(x)是减函数 C.若 f1(x),f2(x)均为减函数,则 f(x)是减函数 D.若 f(x)是减函数,则 f1(x),f2(x)均为减函数 ?-x2,x≥0, ? 8. 已知函数 f(x)=? 2 若 f(a-2)+f(a)>0,则实数 a 的取值范围是( ) ?x ,x<0. ? A.a>2 B.a>1 C.a≥1 D.a<1 9.若式子 σ(a,b,c)满足 σ(a,b,c)=σ(b,c,a)=σ(c,a,b),则称 σ(a,b,c)为轮换对称式.给出如下三个 式子:①σ (a,b,c)=abc;②σ(a,b,c)=a2-b2+c2;③σ(A,B,C)=cos C·cos(A-B)-cos2C(角 A,B,C 是△ABC 的内角). 其中,轮换对称式的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10.函数 f(x)= x2-2x-3的单调递增区间为________. 11.函数 f(x)=log2(4-x2)的值域为________. x 12.函数 y= (a>0)在区间(-2,+∞)上为增函数,则 a 的取值范围是________. x+a 1+x 13.函数 y=ln 的单调递增区间是________. 1-x a 14.已知函数 y=x+ 有如下性质:如果常数 a>0,那么该函数在区间(0, a]上是减函数,在区间[ a,+∞) x 2b 上是增函数. (1)如果函数 y=x+ 在区间(0,4]上是减函数,在区间[4,+∞)上是增函数,求实常数 b 的值; x c (2)设常数 c∈[1,4],求函数 f(x)=x+ (1≤x≤2)的最大值和最小值. x 1 15.已知函数 f(x)=a- .(1)求证:函数 y=f(x)在区间(0,+∞)上是增函数; |x| (2)若 f(x)<2x 在区间(1,+∞)上恒成立,求实数 a 的取值范围.

16.已知函数 f(x)的定义域是(0,+∞),当 x>1 时,f(x)>0,且 f(x· y)=f(x)+f(y). (1)求 f(1)的值;(2)证明:f(x)在定义域上是增函数; 1 1 (3)如果 f( )=-1,求满足不等式 f(x)-f( )≥2 的 x 的取值范围. 3 x-2

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暑假作业(六) [函数的奇偶性与周期性] - 1.给出下列函数:①y=xcos x;②y=sin2x;③y=|x2-x|;④y=ex-e x.其中为奇函数的是( A.①② B.①④ C.②④ D.③④ 1 2.已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2- ,则 f(-1)-f(-2)=( ) x 1 3 5 7 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 3.已知 f(x)=ax -bx 是定义在区间[b,2b-1]上的奇函数,那么 a+b 的值是( ) 1 1 1 1 A.- B. C. D.- 3 3 2 2 ? x,x≥0, 4. 已知函数 f(x)=? 若 f(x)为奇函数,则 g(-2)=________. ?g(x),x<0. 2 5.已知函数 f(x)=ln +a(a 为常数)是奇函数,则实数 a 的值是( ) 1-x A.1 B.-3 C.3 D.-1 2x-a 6. “a=1”是“函数 f(x)= x 在其定义域上为奇函数”的( ) 2 +a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知 f(x)=ax3+bsin x+9(a,b∈R),且 f(- )=7,则 f( )=( ) A.11 B.12 C.13 D.14 sin x 8.函数 y= (x∈(-π ,0)∪(0,π ))的图像大致是( ) x

)

图 K6?1 9. 定义在 R 上的偶函数 f(x), 满足对任意 x∈R 都有 f(x+8)=f(x)+f(4), 且当 x∈[0, 4]时, f(x)=4-x, 则 f(2011) =________. 10.若 f(x)=x5+ax3+bx+3 在区间(0,+∞)上的最大值是 8,则 f(x)在区间(-∞,0)上的最小值是________. 11.[ · 长春一模] 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)-f(x-5)=0,当 x∈(-1,4]时,f(x)=x2-2x,则函数 f(x)在 区间[0, ]上的零点个数是________. 2 7 12.已知函数 f(x)=xm- 且 f(4)= . x 2 (1)求 m 的值;(2)判断 f(x)的奇偶性;(3)判断 f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并给予证明.

13.设 f(x)是定义在区间[-1,1]上的偶函数,当 x∈[-1,0]时,f(x)=g(2-x),且当 x∈[2,3]时,g(x)=2a(x -2)-4(x-2)3. (1)求 f(x)的表达式;(2)是否存在正实数 a(a>6),使函数 f(x)图像的最高点在直线 y=12 上?若存在,求出正实 数 a 的值;若不存在,请说明理由.

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暑假作业(七) [二次函数] 1.已知二次函数 y=x -2ax+1 在区间(2,3)内是单调函数,则实数 a 的取值范围是( ) A.a≤2 或 a≥3 B.2≤a≤3 C.a≤-3 或 a≥-2 D.-3≤a≤-2 2.已知二次函数 f(x)=x2-ax+4.若 f(x+1)是偶函数,则实数 a 的值为( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.若函数 f(x)=ax2+ax-1 在 R 上恒满足 f(x)<0,则 a 的取值范围是( ) A.a≤0 B.a<-4 C.-4<a<0 D.-4<a≤0 4.若函数 f(x)=2x2+mx-1 在区间[-1,+∞)上单调递增,则 f(-1)的取值范围是________. 5.已知函数 y=x2+bx+c,且 f(1+x)=f(-x),则下列结论中,可能成立的是( ) 1 A.f(x)在区间(-∞,1]上是减函数 B.f(x)在区间(-∞, ]上是减函数 2 1 C.f(x)在区间(-∞,1]上是增函数 D.f(x)在区间(-∞, ]上是增函数 2 6.已知函数 y=x2-2x+3 在闭区间[0,m]上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.[0,2] C.[1,2] D.(-∞,2] 7.一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的图像大致是( )
2

图 K7?1 8.已知函数 f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则实数 m 的取值范 围是( )

9.已知函数 f(x)=x2+mx+1.若命题“?x0>0,f(x0)<0”为真,则 m 的取值范围是( ) A.(-∞,-2] B.[2,+∞) C.(-∞,-2) D.(2,+∞) 10.若二次函数 y=-x2+bx+c 的图像的最高点为(-1,-3),则 b 与 c 的值分别是________和________. 11.若二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交于 A(-2,0),B(4,0)两点,且函数的最大值为 9,则这个二次 函数的表达式是________. 12.已知函数 f(x)=x2-2ax+2a+4 的定义域为 R,值域为[1,+∞),则 a 的值为________. 13.设二次函数 f(x)=ax2-2ax+1 在闭区间[-3,2]上有最大值 4,则实数 a 的值为________. 1 1 14.已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足 f(0)=0,对于任意 x∈R 都有 f(x)≥x,且 f(- +x)=f(- -x) , 2 2 求函数 f(x)的表达式.

15.已知函数 f(x)=x2+(2a-1)x-3. (1)当 a=2,x∈[-2,3]时,求函数 f(x)的值域;

(2)若函数 f(x)在闭区间[-1,3]上的最大值为 1,求实数 a 的值.

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暑假作业(八)A 1.若 3a=2,则 log312=( ) A.a2+1 B.2a+1 C.a+2 D.a+1 2.化简 A.2x2y B.2xy C.4x2y 得( D.-2x2y )

[第 8 讲 指数与对数的运算 1]

)

3. 的值是( A.0 B.1 C.2 D.3

4. 3
4

=________. 3 5 3 - - a 6· a10· a · a 5=( 2
2 3 1

5.

)

A.a3 B.a3 C.a2 D.a2

1 6.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x- =( 2 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 2 3 2 2 3 3

)

1 1 7.设 2a=5b=m(m>0),且 + =2,则 m=( ) a b A. 10 B.10 C.20 D.100 ? ?log2(4-x),x≤0, 8.若定义在 R 上的函数满足 f(x)=? 则 f(3)的值为( ? ?f(x-1)-f(x-2),x>0, A.1 B.-1 C.2 D.-2 9.化简:log n+1+ n( n+1- n)=________. 10. 方程 4x-2x 1-3=0 的解是________.


)

1 11.设 f(x)= x ,则 f(-5)+f(-4)+?+f(0)+?+f(6)=________. 2+ 2

12.(1)2(lg 2)2+lg 2·lg 5+ (lg 2)2-lg 2+1;

32 + (2)2log32-log3 +log38-32 log35. 9

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暑假作业(八)B lg 2+lg 5-lg 8 1.化简: =( lg 50-lg 40 1 2 A. B. C.1 D.2 2 5 2. )

[指数与对数的运算 2]

1 -( 3-1)0- 9-4 5=( 5+2 A.1 B.-1 C. 5 D.- 5 2.log2(log216)+ A.4 B.6 C.8 D.10

)

(

)

1 3 - - 4.化简 a2· b23÷ b 4 a 2=________.

M 5.若 2loga(M-2N)=logaM+logaN,则 的值为( N 1 A. B.4 C.1 D.4 或 1 4 6.化简:lg 25+lg 2lg 50+(lg 2)2=( 5 3 A. B. C.1 D.2 2 2

)

)

7.已知 x2+y2=1,x>0,y>0,且 loga(1+x)=m,loga(1-x)=n,则 logay=( 1 1 A.m+n B.m-n C. (m+n) D. (m-n) 2 2

)

8.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=3x+m(m 为常数),则 f(-log35)的值为( A.-4 B.4 C.-6 D.6 4 = ,则 9

)

9 若 a>0,

=________.

10.已知 log23=a,log37=b,则 log1456=________(用 a,b 表示). 11.设满足 2x=5y 的点 P 表示为(x,y),则下列各命题中,属于真命题的是________.(写出所有真命题的序号) ①(0,0)是一个可能的 P 点;②(lg 2,lg 5)是一个可能的 P 点;③点 P(x,y)满足 xy≥0;④所有可能的点 P(x, y)构成的图形为一直线;⑤点 P 的横纵坐标可以同时为正整数.

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暑假作业(九) [指数函数、对数函数、幂函数] 5 ,函数 f(x)=ax.若实数 m,n 满足 f(m)>f(-n),则 m,n 满足的关系为( 2 A.m+n<0 B.m+n>0 C.m>n D.m<n 2. “10a>10b”是“lg a>lg b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 3.函数 f(x)=ln x- 的零点的个数是( ) x-1 A.3 B.2 C.1 D.0 1 4.函数 y= log3(-x2+2x+4)+ x 的定义域为________. 2 -4 1.已知 a= )

5.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,其图像经过点( a,a),则 f(x)=( 1 A.log2x B. C. x D.x2 2 6.当 0<x<3 时,则下列大小关系正确的是( ) 3 x 3 x x A.x <3 <log3x B.x <3 <log3x C.log3x<3 <x3 D.log3x<x3<3x 7.函数 f(x)=logax 与 g(x)=b-x(其中 a>0,a≠1,ab=1)的图像可能是( )

)

图 K9?1 8.已知函数 y=2x-ax(a≠2)是奇函数,则函数 y=logax 是( A.增函数 B.减函数 C.常数函数 D.增函数或减函数

)

9.已知 f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0,a≠1),若 f(4)· g(-4)<0,则 y=f(x),y=g(x)在同一坐标系内的大致图像 是( )

图 K9?2
? ?log2x,x>0, 11.若函数 f(x)=? x 则函数 f(x)的零点为________. ?-2 +1,x≤0, ? 1 12.若实常数 a∈(1,+∞),则不等式 loga(1- )>1 的解集为________. x

13.已知函数 f(x)= 则 f(x)的零点是________,f(x)的值域是________. x x 14.已知函数 y=4 -3· 2 +3,当其值域为[1,7]时,求 x 的取值范围.

2 15.设函数 f(x)=lg( -1)的定义域为集合 A,函数 g(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3,a∈R)的值域为集合 B. x+1 1 1 (1)求 f( )+f(- )的值;(2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. 2013 2013
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暑假作业(十) [函数的图像与性质的综合] 1.函数 f(x)=sin x-2x 的图像关于( ) A.y 轴对称 B.直线 y=-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线 y=x 对称 1 3.为了得到函数 y= ·2x 的图像,可以把函数 y= 2 A.向左平移 3 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度 4.已知函数:①y=2x;②y=log2x;③y=x-1;④y= 号依次对应的顺序是( ) 的图像( )

下列函数图像(第一象限部分)从左到右与函数序

图 K10?1 A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①② 4.已知图 K10?2(1)是函数 y=f(x)的图像,则图 K10?2(2)中的图像对应的函数可能是________(填序号). ①y=f(|x|);②y=|f(x)|;③y=f(-|x|);④y=-f(-|x|).

(1) 图 K10?2 5.下列各区间中,函数 f(x)=|ln(1-x)|在其上为增函数的是( A.(-∞,1] B.[-1,1)C.[0,1) D.[-2,1) 6.已知函数 f(x)=2x-2,则函数 y=|f(|x|)|的图像可能是( ) )

(2)

图 K10?3
?0,x≤0, ? 7.已知函数 f(x)=? x 则使函数 g(x)=f(x)+x-m 有零点的实数 m 的取值范围是( ? ?e ,x>0,

)

A.[0,1) B.(-∞,1)C.(-∞,1]∪(2,+∞) D.(-∞,0]∪(1,+∞) 8.在同一个坐标系中画出函数 y=ax,y=sin ax 的部分图像,其中 a>0 且 a≠1,则下列所给图像中可能正确 的是( )

图 K10?4 ex+x 9.函数 y= x 的一段图像是( e -x
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)

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图 K10?5 x-1 10.函数 f(x)= 的图像的对称中心为________. x+2 11.已知函数 f(x)=ax+b(a>0 且 a≠1)的图像如图 K10?6 所示,则 a+b 的值是________.

图 K10?6 12.将函数 y=2x+1 的图像按向量 a 平移后得到函数 y=2x
+1

的图像,则 a=________.

|lg x|,0<x≤10, ? ? 13.已知函数 f(x)=? 1 若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则 abc 的取值范围是________. - x+6,x>10. ? ? 2 14.(10 分)如图 K10?7 所示,定义在区间[-1,+∞)上的函数 f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成, 求 f(x)的解析式.

图 K10?7

1 15.已知 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),如果对于任意的 x∈[ ,2]都有|f(x)|≤1 成立,试求实数 a 的取值范围. 3

e2 16.已知函数 f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0). x (1)若 g(x)=m 有实根,求 m 的取值范围; (2)确定实数 m 的取值范围,使得 g(x)-f(x)=0 有两个相异的实根.

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暑假作业(十一) [变化率与导数、导数的运算] 1.已知函数 y=f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程是 x-2y+1=0,则 f(1)+2f′(1)=( ) 1 3 A. B.1 C. D.2 2 2 2.函数 y=x2ln x 的导数为( ) A.y′=2x+ln(ex) B.y′=x+ln(ex2) C.y′=xln(ex2) D.y′=2xln(ex2) x2 1 3.已知曲线 y= -3ln x 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( ) 4 2 1 A.3 B.2 C.1 D. 2 x 4. 设函数 f(x)=e +g(x), 若曲线 y=g(x)在点 P(0, g(0))处的切线方程为 y=2x+1, 则曲线 y=f(x)在点 Q(0, f(0)) 处的切线方程为________. 4 5.有一个机器人的运动方程为 s=t2+ (t 是时间,s 是位移),则该机器人在 t=2 时的瞬时速度为( ) t 19 17 15 A. B. C. D.3 4 4 4 6.设曲线 y=sin x 上任意一点(x,y)处的切线斜率为 g(x),则函数 y=x2g(x)的部分图像可以为( )

图 K13?1 7.曲线 y=x e +2x+1 在点 P(0,1)处的切线与 x 轴交点的横坐标为( ) 1 1 A.- B. C.-2 D.2 2 2 2 8.已知函数 f(x)=- x3+2ax2+3x(a>0)的导数 f′(x)的最大值为 5,则在函数 f(x)图像上的点(1,f(1))处的切线 3 方程是( ) A.3x-15y+4=0 B.15x-3y-2=0 C.15x-3y+2=0 D.3x-y+1=0 9.已知直线 y=kx 与曲线 y=ln x 有公共点,则 k 的最大值为( ) 1 2 2 A.1 B. C. D. e e e 10.若曲线 y=x2+ax+b 在点(0,b)处的切线方程是 x-y+1=0,则 a=________,b=________. π π 11.已知函数 f(x)=f′( )sin x+cos x,则 f( )=________. 3 6 12. 已知 a∈R, 函数 f(x)=x3+ax2+(a-3)x 的导函数是偶函数, 则曲线 y=f(x)在原点处的切线方程为________. 13.已知 f1(x)=cos x,且 fn+1(x)=f′n(x)(n∈N*),则 f2015(x)=________. 14.已知函数 f(x)=x3+x-16. (1)求曲线 y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程; 1 (2)如果曲线 y=f(x)的某一切线与直线 y=- x+3 垂直,求切点坐标与切线的方程. 4
2 x

b 15.设函数 f(x)=ax- ,曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 7x-4y-12=0. x (1)求 f(x)的解析式; (2)证明:曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面积为定值,并求此定值.

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暑假作业(十二) [导数在研究函数中的应用] 1.函数 f(x)=x -3x +1 在 x0 处取得极小值,则 x0=( ) A.0 B.2 C.-2 D.3 2.设 a∈R,若函数 y=ex+ax(x∈R)有大于零的极值点,则 a 的取值范围为( ) 1 1 A.a<-1 B.a>-1 C.a≥- D.a<- e e 3.设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x),且函数 f(x)在 x=-2 处取得极小值,则函数 y=xf′(x)的图像 可能是( )
3 2

图 K14?1 4.已知函数 f(x)=x +mx +(m+6)x+1 既存在极大值又存在极小值,则实数 m 的取值范围是________. 5.定义在 R 上的可导函数 f(x),若满足(x2-3x+2)f′(x)<0,则在区间[1,2]上必有( ) A.f(1)≤f(x)≤f(2) B.f(x)≤f(1) C.f(x)≥f(2) D.f(x)≤f(1)或 f(x)≥f(2) 6.已知函数 y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数 y=f′(x)的图像如图 K14?2 所示,则该函数的图 像可能是( )
3 2

图 K14?2

图 K14?3 7.若函数 f(x)=x -3x+m 有三个不同的零点,则实数 m 的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(-∞,-1) C.[-2,2] D.(-2,2) 8.设 y=f(x)是一个三次函数,f′(x)为其导函数,如图 K14?4 所示的是 y=x· f′(x)的图像的一部分,则 y=f(x) 的极大值与极小值分别是( )
3

图 K14?4 A.f(1),f(-1) B.f(-1),f(1) C.f(-2),f(2) D.f(2),f(-2) 9.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(1)=1 且对一切 x∈R 都有 f′(x)<4,则不等式 f(x)>4x-3 的解集为( A.(-∞,0) B.(0,+∞)C.(-∞,1) D.(1,+∞) 10.若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等于________. 11.若函数 f(x)=x3-6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数 b 的取值范围是________. 1 3 12.若函数 f(x)= x3- x2+ax+4 恰在区间[-1,4]上单调递减,则实数 a 的值为________. 3 2

)

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13. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, f(-1)=-2, 对任意的 x<0 有 f′(x)>2, 则 f(x)>2x 的解集为________. x 2 14.已知函数 f(x)=e (ax+b)-x -4x,曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为 y=4x+4. (1)求 a,b 的值;(2)讨论 f(x)的单调性,并求 f(x)的极大值.

15.已知函数 f(x)=x2-(a+2)x+aln x,其中 a∈R. (1)若曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率为 1,求 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间.

π π 16.已知 f(x)=ex-x,g(x)=a· sin x+b,g(x)在( ,g( ) )处的切线方程为 6 6 6 (1)求 f(x)的单调区间与极值; (2)求 g(x)的解析式; (3)当 x≥0 时,g(x)≤mex 恒成立,求 m 的取值范围.

3x-12y+18- 3π=0.

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暑假作业(十三) [运用导数研究函数的最值与生活中的优化问题举例] 1.函数 f(x)=x-ln x,x∈[1,e]的最小值是( ) 1 1 A.- B.1- C.e-1 D.1 e e x 2.函数 f(x)= x(x∈[0,4])的最大值是( ) e 1 4 2 A.0 B. C. 4 D. 2 e e e f(x) 3.函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数 g(x)= 在区间(1,+∞)上一定( ) x A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数 4.函数 f(x)=x3-3ax-a 在(0,1)内有最小值,则 a 的取值范围是________. 1 5.已知 f(x)= x2-cos x,x∈[-1,1],则导函数 f′(x)是( ) 2 A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值,又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值,又有最小值的奇函数 6.做一个容积为 V 的圆柱形锅炉,已知两个底面的材料每单位面积的价格为 a 元,侧面的材料每单位面积的 价格为 b 元,则当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为( ) a a2 b b2 A. B. C. D. b b a a 1 x π 7.函数 f(x)= e (sin x+cos x)在区间[0, ]上的值域为( ) 2 2

8. 若函数 f(x)=ln x-x-a 有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,-1] B.(-∞,-1) C.[-1,+∞) D.(-1,+∞) 10. 要做一个底面为长方形的带盖的箱子, 其体积为 72 cm3, 且底面两邻边长之比为 1∶2, 则它的长为________, 宽为________,高为________时,可使表面积最小. x 3 11.若函数 f(x)= 2 (a>0)在[1,+∞)上的最大值为 ,则 a 的值为________. 3 x +a 12.函数 f(x)=x3+2xf′(-1),则函数 f(x)在区间[-2,3]上的值域是________. 13.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(1,0),函数 y=ex 的图像与 y 轴的交点为 B,P 为函数 y=ex 图像上的 → → 任意一点,则OP·AB的最小值为________. 14.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线 y=f(x)上的点 P(1,f(1))处的切线方程为 y=3x+1. (1)若 y=f(x)在 x=-2 时有极值,求 y=f(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,求 y=f(x)在[-3,1]上的最大值.

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暑假作业(十四) [不等关系与不等式] 1.“a>b 且 c>d”是“a+c>b+d”的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知 a<b,则下列不等式正确的是( ) 1 1 2 2 a b A.a >b B. > C.2 >2 D.2-a>2-b a b 3.已知 a>b,c≠0,则下列不等式一定成立的是( a d A.a2>b2 B.ac>bc C.a+c>b+c D. > c c

)

π 4.若角 α,β 满足- <α <β <π ,则 α-β 的取值范围是_______. 2 1 5.设 a,b 为实数,则“0<ab<1”是“b< ”的( ) a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设 0<a<b,则下列各不等式中正确的是( a+b a+b A.a<b< ab< B.a< ab< <b 2 2 a+b a+b C.a< ab<b< D. ab<a< <b 2 2 )

7. e,π 分别是自然对数的底数和圆周率,则下列各不等式中不成立的是(

)

3 A. e> π B.logπ e+loge π >1 C.(logπ e)2+(logeπ )2>2 π D.ee-e>e -π 8.已知-2≤x≤2,函数 f(x)=-x2+2x+1,g(x)=-x+1,则“f(x)>g(x)”是“f(x)>-g(x)”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 b a 10.已知 a>b>0,c<d<0,则 与 的大小关系为________. a-c b-d

)

1 1 11.设 a,b 为正实数,现有下列命题:①若 a2-b2=1,则 a-b<1;②若 - =1,则 a-b<1;③若| a- b b a |=1,则|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,则|a-b|<1.其中的真命题有________.(写出所有真命题的编号)

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暑假作业(十五) [ 一元二次不等式的解法] 1.已知集合 M={x|x -4x+3<0},N={x|lg(3-x)>0},则 M∩N=( ) A.{x|1<x<3} B.{x|1<x<2} C.? D.{x|2<x<3} 2.一元二次不等式 ax2+bx+1>0 的解集为(-1,2) ,则 ab 的值为 1 3.若 0<a<1,则不等式(x-a)x- >0 的解集为( ) a
2

A.?x

?

4.已知关于 x 的不等式 x2-ax+2a>0 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是________. 5.若存在实数 x∈[2,4]使 x2-2x+5-m<0 成立,则 m 的取值范围为( ) A.(13,+∞) B.(5,+∞) C.(4,+∞) D.(-∞,13) 6.关于 x 的不等式 x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且 x2-x1=15,则 a=( ) 5 7 15 15 A. B. C. D. 2 2 4 2 ?x2+1,x≥0, ? 7.函数 f(x)=? 则满足不等式 f(1-x)>f(2x)的 x 的取值范围( ) ? ?1,x<0, 1 A.(-∞,0] B.(-∞, ) 3 1 1 1 C.(-∞, ] D.(- , ) 2 2 3 8.某文具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯为 15 元的价格销售,每天能卖出 30 盏,且售价每提高 1 元, 日销售量将减少 2 盏.为了使这批台灯每天能获得 400 元以上(不含 400 元)的销售收入,则这批台灯的销售价格的 取值范围是( ) A.[10,16) B.[12,18) C.[15,20) D.[10,20) 9.已知不等式|x-2|>1 的解集与不等式 x2+ax+b>0 的解集相同,则 a+b 的值为________. 10.已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-4x,那么,不等式 f(x+2)<5 的解集是________. 11.已知函数 f(x)=-x2+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],若关于 x 的不等式 f(x)>c-1 的解集为(m-4,m +1),则实数 c 的值为________. 12.设关于 x 的不等式 x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为 M,不等式 x2-2x-3≤0 的解集为 N. (1)当 a=1 时,求集合 M; (2)若 M?N,求实数 a 的取值范围.

? ? C.?x ?

? ? 1? ?a<x<a? B.?x ? ? ? ? ? ?1 ?a<x<a? D.?x ? ? ?

? ? 1 ?x>a或x<a? ? ? ? ? 1 ?x<a或x>a? ? ?

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暑假作业(十六) [基本不等式] 1.[2012· 福建卷] 下列不等式一定成立的是( ) 2 1? ? A.lg?x +4?>lg x(x>0) 1 B.sin x+ ≥2(x≠kπ ,k∈Z) sin x 2 C.x +1≥2|x|(x∈R) 1 D. 2 >1(x∈R) x +1 4 2.若 x>0,则 x+ 的最小值为( ) x A.2 B.3 C.2 2 D.4 1 4 3.已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y= + 的最小值是( ) a b 7 9 A. B.4 C. D.5 2 2 4.已知向量 a=(x-1,2),b=(4,y),若 a⊥b,则 9x+3y 的最小值为________. 5.若 a>0,b>0,且 a+b=2,则( ) A.ab≤1 B.ab≥1 C.a2+b2≥4 D.a2+b2≤4 1 1 6.已知 a>0,b>0,a,b 的等比中项是 1,且 m=b+ ,n=a+ ,则 m+n 的最小值是( ) a b A.3 B.4 C.5 D.6 7.某企业投入 100 万元购入一套设备.该设备每年的运转费用是 0.5 万元,此外每年都要花费一定的维护费, 第一年的维护费为 2 万元, 由于设备老化, 以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元. 为使该设备年平均费用最低, 该企业再次更新设备需要( ) A.10 年 B.11 年 C.13 年 D.21 年 1 8.若 f(x)=x+ (x>2)在 x=n 处取得最小值,则 n=( ) x-2 5 A. B.3 2 7 C. D.4 2 x 9.若对任意 x>0, 2 ≤a 恒成立,则 a 的取值范围是( ) x +3x+1 1 1 ,+∞? B.? ,+∞? A.? ?6 ? ?5 ? 1 1 ? ? ? C.? ?4,+∞? D.?3,+∞? 4x 10.若 x>0,则 2 的最大值为________. x +2 a2+b2 的最小值是________. a-b

11.已知 a>b,且 ab=1,则

12.已知正实数 x,y 满足 ln x+ln y=0,且 k(x+2y)≤x2+4y2 恒成立,则 k 的最大值是________.

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暑假作业(十七) [直接证明与间接证明] 1.下列说法中:①综合法是由因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;④分析法是间接证明 法;⑤分析法是逆推法.正确的有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2.要证明 7+ 3<2 5,某同学的证明过程如下: 要证 7+ 3<2 5, 只需证( 7+ 3)2<(2 5)2, 即证 10+2 21<20, 即证 21<5, 即证 21<25. 因为 21<25 成立,所以原不等式成立.这位同学使用的证明方法是( ) A.综合法 B.分析法 C.综合法,分析法结合使用 D.特殊值法 3.用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于 60°”时,应假设( ) A.三角形的三个内角都不大于 60° B.三角形的三个内角都大于 60° C.三角形的三个内角至多有一个大于 60° D.三角形的三个内角至多有两个大于 60° 1 1 1 4.设 a,b,c 大于 0,则 a+ ,b+ ,c+ 的值( ) b c a A.都大于 2 B.至少有一个不大于 2 C.都小于 2 D.至少有一个不小于 2 5.实数 a,b,c 不全为 0 是指( ) A.a,b,c 均不为 0 B.a,b,c 中至少有一个为 0 C.a,b,c 中至多有一个为 0 D.a,b,c 中至少有一个不为 0 6.已知 M=a2+b2,N=ab+a+b-1 ,则 M 与 N 的大小关系是( ) A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N

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暑假作业(十八) [ 数系的扩充与复数的引入] 1.给出下列四种说法: ①-2i 是虚数,但不是纯虚数;②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数;③x+yi=1+i 的充要条件为 x=y=1;④如果让实数 a 与 ai 对应,那么实数集与纯虚数集一一对应. 其中正确说法的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2 2.复数 =( ) 1+i A.1-i B.1+i C.-i D.i 1+i 3.复数 在复平面内对应的点位于( ) 2-i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 -3+i 4.复数 z= 的共轭复数为 z,则|z|=________. 2+i a+2i 5.已知 =b+i(a,b∈R),其中 i 为虚数单位,则 b-a=( ) i A.-1 B.1 C.2 D.3 5i 6.复数 =( ) 1-2i A.2-i B.1-2i C.-2+i D.-1+2i 7.已知 a,b∈R,且 2+ai,b+3i(i 是虚数单位)是实系数一元二次方程的两个根,那么 a,b 的值分别是( ) A.-3,2 B.3,-2 C.-3,-2 D.3,2 8.若纯虚数 z 满足(2-i)z=4-bi(i 是虚数单位,b 是实数),则 b=( ) A.8 B.-8 C.2 D.-2 1-2i 9.在复平面内,复数 对应的点的坐标为( ) 2+i A.(0,-1) B.(0,1) 4 3 4 3 C. ,- D. , 5 5 5 5 y 10.已知复数 z=x+yi,且|z-2|= 3,则 的最大值是________. x 15 11.若 z·z+z= +2i(i 为虚数单位),则复数 z=________. 4 12.若复数 z 满足|z-i|=1(其中 i 为虚数单位),则|z|的最大值为________. 10 13.设 z 的共轭复数是 z,且满足|z|-z= ,则 z=________. 1-2i

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高二文科数学暑假作业

暑假作业(十九)

数列的概念与通项公式

1.下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是(

)

n(n-1) n(n+1) n(n+2) A.an=n2-n+1 B.an= C.an= D.an= 2 2 2 2.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=-n2,则( )

A.an=2n+1 B.an=-2n+1 C.an=-2n-1 D.an=2n-1 3.已知数列{an}的通项公式是 an=(-1)n(n+1),则 a1+a2+a3+?+a10=( A.-55 B.-5 C.5 D.55 4.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-9n,第 k 项满足 5<ak<8,则 k=( A.9 B.8 C.7 D.6 ) )

5.已知数列{an}中,a1=20,an+1=an+2n-1,n∈N*,则该数列{an}的通项公式为________________. 2 6.若数列{n(n+4)( )n}中的最大项是第 k 项,则 k=______. 3 1 7.数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3,?),求 an. 3

an-1 1.若数列{an}满足 a1=1,a2=2,an= (n≥3),则 a17 等于( an-2 A.1 B.2 1 C. 2 D.2
-987

)

2.已知数列{an}中,a1=1,nan=a1+2a2+3a3+?+(n-1)an-1(n≥2),则 a2013=______________.

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暑假作业(二十)

等差数列及其前 n 项和

1.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S5=20,则 a 7+a8+a9=( ) A.63 B.45 C.36 D.27 2.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2+a8=15-a5,则 S9 等于( ) A.18 B.36 C.45 D.60 2 3.在等差数列{an}中,an<0,a2 + a ) 3 8+2a3a8=9,那么 S10 等于( A.-9 B.-11 C.-13 D.-15 4.一个首项为 23,公差为整数的等差数列,如果前 6 项均为正数,第 7 项起为负数,则它的公差为( A.-2 B.-3 C.-4 D.-6 5.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sk+2-Sk=24,则 k=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 6.数列{an}的首项为 3,{bn}为等差数列且 bn=an+1-an(n∈N*).若 b3=-2,b10=12,则 a8=( ) A.0 B.3 C.8 D.11 7.在等差数列{an}中,a3+a7=37,则 a2+a4+a6+a8=________.[来源:学&科&网 Z&X&X&K] 8.等差数列{an}前 9 项的和等于前 4 项的和.若 a1=1,ak+a4=0,则 k=________. 9.在等差数列{an}中,a1=2,a2+a5=13,则 a5+a6+a7=________.[来源:学|科|网 Z|X|X|K] 10.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足:a2+a4=14,S7= 70. 2Sn+48 (1)求数列{an}的通项公式;(2)设 bn= ,则数列{bn}的最小项是第几项?并求出该项的值. n

)

[来源:学#科#网] 11.设 a1,d 为实数,首项为 a1,公差为 d 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 S5S6+15=0. (1)若 S5=5,求 S6 及 a1; (2)求 d 的取值范围.

1 - 1 12.已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和,Sn 满足关系式 2Sn=Sn-1-( )n 1+2(n≥2,n 为正整数),a1= . 2 2 n (1)令 bn=2 an,求 证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式; (2)在(1)的条件下,求 Sn 的取值范围.

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高二文科数学暑假作业

暑假作业(二十一)

等比数列及其前 n 项和

1.如果等比数列{an}中,a3· a4· a5· a6· a7=4 2,那么 a5=( ) A.2 B. 2 C.± 2 D.± 2 2.设数列{an},{bn}分别为等差数列与等比数列,且 a1=b1=4,a4=b4=1,则以下结论正确的是( A.a2>b2 B.a3<b3 C.a5>b5 D.a6>b6 2a1+a2 3.设 a1,a2,a3,a4 成等比数列,其公比为 2,则 的值为( ) 2a3+a4 1 1 1 A. B. C. D.1 4 2 8 4.已知等比数列{an}中,an>0,a10a11=e,则 lna1+lna2+?+lna20 的值为( ) A.12 B.10 C.8 D.e 5.若等比数列{an}满足 anan+1=16n,则公比 为( A.2 B.4 C.8 D.16 )

)

6.a1,a2,a3,a4 是各项不为零的等差数列且公差 d≠0,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是 a1 等比数列,则 的值为( ) d A.-4 或 1 B.1 C.4 D.4 或-1 7.已知{an}是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比 q=________. 8.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n-3,则数列{an}的通项公式为________. 9.设{an}是公比为 q 的等比数列,|q|>1,令 bn=an+1(n=1,2,?),若数列{bn}有连续四项在集合{-53,- 23,19,37,82}中,则 6q=________.[来源:学科网] 10.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn· 已知 a2=6,6a1+a3=30,求 an 和 Sn·

1 1 11.已知等比数列{an}中,a1= ,公比 q= . 3 3 1-an (1)Sn 为 {an}的前 n 项和,证明:Sn= ; 2 (2)设 bn=log3a1+log3a2+?+log3an,求数列{bn}的通项公式.

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高二文科数学暑假作业

暑假作业(二十二) 考点一 数列求和
?1? 2.设数列{an}满足 a1=1,且 an+1-an=n+1(n∈N*),则数列?a ?前 10 项的和为________. ? n?

3.已知数列{an}是递增的等比数列,且 a1+a4=9,a2a3=8. (1)求数列{an}的通项公式; an+1 (2)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. SnSn+1

4.(2015· 福建,17)在等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=2an-2+n,求 b1+b2+b3+?+b10 的值.

5.(2015· 天津,18)已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且 a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)设 cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前 n 项和.

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高二文科数学暑假作业

1 ? ? n 6.(2015· 山东,19)已知数列{an}是首项为正数的等差数列,数列?a ·a ?的前 n 项和为 . + 2n+1 ? n n 1? (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=(an+1)· 2an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

1 1 1 7.(2015· 浙江, 17)已知数列{an}和{bn}满足 a1=2, b1=1, an+1=2an(n∈N*), b1+ b2+ b3+?+ bn=bn+1-1(n∈N*). 2 3 n (1)求 an 与 bn; (2)记数列{anbn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn.

9.(2014· 安徽,18)数列{an}满足 a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*. an (1)证明:数列{ }是等差数列; n n (2)设 bn=3 · an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

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高二文科数学暑假作业

12.(2013· 重庆,16)设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n∈N+ (1)求{an}的通项公式及前 n 项和 Sn; (2)已知{bn}是等差数列,Tn 为其前 n 项和,且 b1=a2,b3=a1+a2+a3,求 T20.

考点二 数列的综合问题 2.(2015· 浙江,10)已知{an}是等差数列,公差 d 不为零.若 a2,a3,a7 成等比数列,且 2a1+a2=1,则 a1=________, d=________. 3.(2015· 北京,16)已知等差数列{an}满足 a1+a2=10,a4-a3=2. (1)求{an}的通项公式; (2)设等比数列{bn}满足 b2=a3,b3=a7;问:b6 与数列{an}的第几项相等?

9 4.(2015· 重庆,18)已知等差数列{an}满足 a3=2,前 3 项和 S3= . 2 (1)求{an}的通项公式; (2)设等比数列{bn}满足 b1=a1,b4=a15,求{bn}的前 n 项和 Tn.

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