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【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件:11.1 随机事件的概率(共33张PPT)


第十一章

概 率

2014高考导航
考纲解读

1.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率
的意义. 2.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本 公式计算一些等可能事件的概率. 3.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的 概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些

事 件的概率.

4.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
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§11.1 随机事件的概率

本节目录

教 材 回 顾 夯 实 双 基

考 点 探 究 讲 练 互 动

考 向 瞭 望 把 脉 高 考

知 能 演 练 轻 松 闯 关

教材回顾夯实双基
基础梳理 1.事件的分类 定义 分类 定义

必然要发生 在一定条件下______________的事件,叫做 必然事件 必然事件. 在一定条件下______________的事件,叫做 不可能发生 不可能事件 不可能事件. 可能发生也可能不发生 在一定条件下_____________________的事 随机事件 件,叫做随机事件.

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2.概率

m n 在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率______总是接

常数 近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个_____叫做事件 0≤P(A)≤1 A的概率,记作P(A),其中范围是__________,特别地,必然 1 0 事件的概率P(A)=____,不可能事件的概率P(A)=___.

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3.等可能事件的概率 如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的

相等 那么每一个基本事件的概率都是1 .如果某个事 可能性都_____, n m card?A? 件 A 包含的结果有 m 个, 那么事件 A 的概率 P(A)=__= . n card?I?

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思考探究

1.频率与概率是否是同一概念?
提示:随机事件A发生的概率和事件A发生的频率是两个不同 的概念,事件A发生的概率是一个常数,是一个确定的值,而 事件A发生的频率随着试验次数的变化而发生变化,它不一定 是个常数.但当试验次数很多时,它很接近于概率.

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思考探究 2.如何确定随机事件是否为等可能事件? 提示:同时具有以下两个特点的随机事件是等可能事件: (1)有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即 只有有限个不同的基本事件;

(2)等可能性:每个基本事件发生的可能性是均等的.

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课前热身 1.(教材改编)将骰子先后抛掷2次,其中向上的点数之和是9 的结果的种数为( A.2 C.6 答案:B )

B.4 D.8

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2.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( A. 1 3 1 B. 2 3 D. 4 )

2 C. 3

答案:C

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3.掷一枚均匀的硬币两次,事件 M:一次正面朝上,一次反 面朝上; 事件 N: 至少一次正面朝上,则下列结果正确的是( 1 1 A.P(M)= ,P(N)= 3 2 1 3 C.P(M)= ,P(N)= 3 4 1 1 B.P(M)= ,P(N)= 2 2 1 3 D.P(M)= ,P(N)= 2 4 )

答案:D

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4.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这
三条线段为边构成的直角三角形的概率为________.
1 答案: 4

5.从分别写有A、B、C、D、E的五张卡片中任取两张,这两 张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为________.
2 答案: 5

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考点探究讲练互动
考点突破
考点 1 随机事件及其概率

在相同的条件下,重复地大量地做同一个试验或观察.每次 结果不一定相同,其某事件发生的频率都稳定于某一个常 数,就是随机事件的概率.

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例1

一个口袋内装有5只白球和3只黑球,从中任意取出

一只球.

(1)“取出的球是红球”是什么事件,它的概率是多少?
(2)“取出的球是白球”是什么事件,它的概率是多少? (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件,它的概率是多少? 【思路分析】 判断一个事件是必然事件、不可能事件、随

机事件,主要是依据在一定条件下,所要求的结果是否一定

出现、不可能出现或可能出现也可能不出现.

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【解】

(1)“取出的球是红球”在题设条件下根本不可能发

生,因此它是不可能事件,它的概率是 0. (2)“取出的球是白球”是随机事件,因为它们的大小和形状相 同,所以每个球被取出的可能性是相同的,所以取出的球是白 5 球的概率是 . 8 (3)“取出的球是白球或是黑球”在题设条件下必然要发生,因 此它是必然事件,它的概率是 1.

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【领悟归纳】

由本例可以看出,不可能事件和必然事件虽

然是两类不同的事件,但它们可以看作是随机事件的两个极

端情况,用这种既对立又统一的观点去看待它们,有利于认
识它们之间的内在联系.

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考点 2

等可能事件的概率

m P(A)= 是等可能事件概率的定义,同时也是计算这种概率的 n 基本方法,n 表示基本事件的总数,m 表示所研究的事件包含 的基本事件的个数.

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例2

若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、 作为 P 点的 n )

坐标,则点 P 在圆 x2+y2=25 内的概率为( 1 A. 2 7 C. 22 5 B. 12 13 D. 36

【思路分析】 的个数.

每掷一次骰子得到的数字是等可能的,故得

到的P点也是等可能的,分别列举在圆内的点的个数及总的点

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【解析】

由题意知,满足点P在圆x2 +y2 =25内的坐标为

(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、 (3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2),共13个,而连续掷两次骰子分别得 到的点数m、n作为P点的坐标共有36个,故选D. 【答案】 D

【思维总结】

本题采用了列举法求基本事件个数.

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跟踪训练 在本例中,P点在圆外的概率是多少?

解:在圆内有 13 个点,在圆上有 2 个点(3,4)、(4,3),在圆外有 21 7 36-15=21,其概率为 = . 36 12

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考点3

排列、组合与概率的综合应用

求等可能事件的概率的关键是利用排列组合的有关知识,正 确求出基本事件的总数和所求事件中包含的基本事件数,在 解题时运用“模式识别”的解题思路,合理分类,准确归类,

及时总结是复习这部分知识的捷径.

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例3

在一次口试中,要从20道题中随机抽出6道题进行回

答,答对其中的5道就获得优秀,答对其中的4道题就获得及
格.某考生会回答20道题中的8道题,试求: (1)他获得优秀的概率是多少? (2)他获得及格与及格以上的概率有多大? 【思路分析】 用排列、组合的知识正确求出答对5道题、4

道题的可能种数是解答本题的关键.在计算过程中,始终要
记住是从20道题中随机选了6道题,不管他需要答对几道 题.答对至少4道题中的分类不要遗漏.

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【解】 只需求出答对 5 道题及以上的可能种数.由于选了 6 道题,而他会 8 道题,故可把他答对 5 道题及以上分成两类, 一类是选的 6 道题全在他会的 8 道题里,有 C6种选法;另一类 8 是选的 6 道题中有 5 道题是从会的 8 道题中去选的,另一题是 从剩下的 12 个不会的题中选的, C5C1 种选法, 有 8 12 故共有 C6+ 8 C5C1 =700 种. 8 12 从 20 道题中任取 6 道题的结果数,即是从 20 个元素中任取 6 个元素的组合数 C6 . 20 由于是随机抽取,故这些结果出现的可能性都相等. (1)记“他答对 5 道题及以上”为事件 A1, 他答对 5 道题及以上 700 35 的结果有 700 种,故事件 A1 的概率为 P(A1)= 6 = . C20 1 938

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(2)记“他至少答对 4 道题”为事件 A2,由分析知他至少答对 4 道题的可能结果为 C6+C5C1 +C4C2 =5 320(种). 8 8 12 8 12 5 320 7 故事件 A2 的概率为 P(A2)= 6 = . C20 51
【误区警示】 在解答过程中,至少答对 4 道题的结果容易写 为“C4C2 ”,导致错误的原因是没有理解该问题的实际意义, 8 12 有的同学也易把答对 4 道题的结果错写为“C4+C5+C6”,错 8 8 8 误原因在于没有正确理解抽取题目的过程.

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方法感悟
方法技巧

1.等可能事件的特征:①每一次试验中所有可能出现的结果
是有限的;②每一个结果出现的可能性是相等的.这是确定 事件是否是等可能性事件的两个条件.

2.从集合角度分析:在一次试验中,等可能出现的n个结果
组成一个集合I,这n个结果就是集合I的n个元素,各基本事件 均对应于集合I的含有1个元素的子集,包含m个结果的事件对

应于I的含有m个元素的子集A.

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因此从集合的角度看, 事件 A 的概率是子集 A 的元素个数与集 card?A? m 合 I 的元素个数的比值.P(A)= = . card?I? n 3.等可能事件概率的求法 m P(A)= 是等可能性事件概率的定义,同时也是计算这种概率 n 的基本方法,步骤是: (1)确定随机事件中等可能性的基本事件; (2)计算随机事件中所 有基本事件的可能性结果数 n;(3)计算事件 A 中包含的基本事 m 件的个数 m;(4)利用定义计算事件 A 的概率,即 P(A)= . n
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失误防范 1.概率定义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律,与我

们日常所说的“可能”、“估计”是不同的,也就是说:单独一
次结果的不肯定性与积累结果的有规律性,才是概率意义下 的“可能性” 2.事件个数不多且应用一般方法难解决时,可通过列举法或 树状图法探求基本事件的个数. 3.要注意何时用“排列”,何时用“组合”.及分类,分步计 数原理.

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考向瞭望把脉高考
命题预测
从近两年的高考试题来看,主要是以选择或解答题的形式考 查等可能性事件的概率,这类题每年必考,属较易或中等难 度,它是解决概率综合问题的必备基础.其中考查的热点是 利用等可能性事件的概率公式解决一些实际问题.选择题一 般是单独考查等可能性事件的概率,解答题与互斥事件,独 立事件结合一起,并运用排列,组合的知识求基本事件个数.

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在2012年的高考中,非课标地区的考卷文科都是把等可能事
件与互斥事件、独立事件结合在一起考查,理科又结合了统

计知识,难度都是中等偏下.
预测2014年高考仍会以选择题或解答题的形式考查本节内容, 题目以中、低档为主,可能会融合在一道概率综合问题中.

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规范解答
例 (本题满分13分)(2011· 高考重庆卷)某市公租房的房源

位于A、B、C三个片区.设每位申请人只申请其中一个片区
的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市 的任4位申请人中: (1)没有人申请A片区房源的概率; (2)每个片区的房源都有人申请的概率.
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【解】 (1)法一:所有可能的申请方式有 34 种,而“没有人申请 A 片区房源”的申请方式有 24 种.(3 分) 24 16 记“没有人申请 A 片区房源”为事件 A,则 P(A)= 4= .(6 分) 3 81 法二:设对每位申请人的观察为一次试验,这是 4 次独立重复试 1 验.记“申请 A 片区房源”为事件 A,则 P(A)= .(2 分) 3 由独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率计算公式知,没有 16 0?1 ?0?2?4 人申请 A 片区房源的概率为 P4(0)=C4 3 3 = .(6 分) ? ? ? ? 81 (2)所有可能的申请方式有 34 种,而“每个片区的房源都有人申 请”的申请方式有 C2A3种.(9 分) 4 3 记“每个片区的房源都有人申请”为事件 B,从而有
3 C2A3 4 4 P(B)= 4 = .(13 分) 3 9

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【名师点评】

本题考查用排列组合及两个计数原理求事件

的概率、独立重复试验,主要考查运用概率知识分析问题、
解决问题的能力.题目难度适中.

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