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2014-2015学年高中数学(人教版必修二)课时训练第二章 2.3 2.3.1 直线与平面垂直的判定


第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 1 . 掌握直线与平面垂直的定义及判定定理,能 灵活应用判定定理证明直线和平面垂直. 2 .知道直线与平面所成角的概念,并会求简单 的角. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www

.gzjxw.net 基 础 梳 理 1.直线与平面垂直. (1) 定义:如果直线 l 与平 任意一条 直 线 都 面 α 内 的 ________ 垂直 ____________ ,就说直线 l 与平 l⊥α ;直线 l 面 α 垂直,记作 ______ 垂线 叫做平面 α 的 ______ ;平面 α 叫 垂面 做直线 l 的 ______ ;直线与平面 垂直时,它们唯一的公共点 P 栏 目 链 接 垂足 叫做______ . www.gzjxw.net 基 础 梳 理 (2)画法:通常把直线画成与表示平面的平行四边 形的一边垂直. (3)判定定理:文字描述,一条直线与一个平面内 两条相交直线 都垂直,则该直线与此平面垂直.符 的_____________ 栏 目 链 接 a∩b=A , ______ l⊥ a , 号 表 示 : a?α , b?α , ________ l⊥b ?l⊥α. ______ www.gzjxw.net 基 础 梳 理 练习1:如右图所示,PA⊥CD,ABCD是正方形, 求证:CD⊥平面PAD. 栏 目 链 接 证 明 : 因 为 PA⊥CD , 又 ABCD 是 正 方 形 , 所 以 AD⊥CD,又PA与AD相交,所以CD⊥平面PAD. www.gzjxw.net 基 础 梳 理 2.直线与平面所成的角. 不垂直,这条 (1)定义:一条直线和一个平面相交,但______ 斜线 ,斜线与平面的交点叫做______ 斜足 . 直线称为平面的______ 斜足 和 过斜线上斜足以外的一点 _____________ 向平面引垂线,过 ______ 射影 .平 垂足 的直线叫做斜线在平面上的______ ______ 面的一条斜线和它 射影 所成的______ 锐角 , 在平面上的______ PAO 就是斜线 AP 与平 叫做直线和平面所成的角,如图,∠ ______ 栏 目 链 接 面α所成的角. www.gzjxw.net 基 础 梳 理 (2) 特别的,当直线 AP 与平面 α 垂直时,它们所 90° ;当直线与平面平行,或在平面内 成的角是 ________ 0° . 时,它们所成的角是______ [0°,90. °] (3)直线和平面所成角θ的范围__________ 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基 础 梳 理 练习2:直线与平面不垂直时,能否在平面内找到两条 直线与这条直线垂直? 答案:能 练习3:两条直线垂直就一定相交吗? 答案:错 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 思 考 应 用 1.“两条平行直线能确定一个平面,一条直线垂直于 平面内的两条平行直线,则这条直线也垂直于这个平面.” 这个结论对吗? 解析:不正确.实际上,由公理 4 可知,平行具有 “传递性”,因此一条直线与平面内的一条直线垂直, 那么它与这个平面内的平行于这条直线的所有直线都 垂直,但不能保证与其他直线垂直. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 思 考 应

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