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2015届高三数学体艺午间小练及答案:解三角形与立体几何(5)


高三体艺午间小练:解三角形与立体几何(5)

1 .已知函数 f ( x) ? cos2 ? x ? sin 2 ? x ? 2 3cos ? x sin ? x(? 0), f ( x) 的图象的两条相邻 对称轴间的距离等于

? ,在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边依次为 a,b,c,若 a ? 3 , 2

/>b+c=3, f ( A) ? 1 ,求 ? ABC 的面积.

2.已知矩形 ABCD,ED⊥平面 ABCD,EF//DC.EF=DE=AD= (Ⅰ)求证:EO//平面 BCF; (Ⅱ)求几何体 ABCDEF 的体积.

1 AB =2,O 为 BD 中点. 2

试卷第 1 页,总 2 页

试卷第 2 页,总 2 页

参考答案 1.

3 2

【解析】 试题分析:由余弦二倍角公式和正弦二倍角公式以及辅助角公式,将 f ( x ) 的解析式化为

f ( x ) ? 2 sin(? x?

?
6

),利用两条相邻对称轴间的距离等于

2? ? ,得 T =? ? ,得 ? ,进 2 ?

而可求得 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
6

) ,由 f ( A) ?1 ,可求内角 A ,其次利用余弦定理求得 b, c 的

等式,与已知 b ? c ? 3 联立,求得 bc ? 2 ,进而利用 S ? 试题解析:

1 bc sin A 求面积. 2

π f ( x) ? cos 2 ? x ? sin 2 ? x ? 2 3 cos ? x sin ? x ? cos 2? x ? 3 sin 2? x ? 2sin(2? x ? ), 6
3分

? ? 0, ∴函数 f ( x) 的最小正周期 T ?
由题意得:

2π π ? , 2? ?

T π π = ,即 T ? =π, 解得: ? =1 5分 2 2 ? π ? f ( x) ? 2sin(2 x ? ) , 6 π 1 π π 13π ? 5? 2A ? ?( , ), ? 2 A ? ? , f ( A) ? 1 , ? sin(2 A ? ) ? 6 2 6 6 6 6 6 ? A= . 7分 3

, 即

a ? 3, ∴由余弦定理得:a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A, 即 b2 ? c2 ? bc ? 3


①,

9

b ? c ? 3,?(b ? c)2 ? b2 ? c2 ? 2bc ? 9
则 S△ABC ?

②,联立①②,解得: bc ? 2 , 12 分

1 3 bc sin A ? . 2 2

考点:1、二倍角公式和辅助角公式;2、余弦定理;3、三角形面积公式.

3

2. (Ⅰ)详见解析;(Ⅱ) 【解析】

20 . 3

试题分析: (Ⅰ)取 BC 的中点 G ,连接 OG, FG ,可证得: EOGF 为平行四边形,即

EO / / FG , 进 而运 用线面 平行 的判 定定 理,即 可得 证; ( Ⅱ )将 多面体 分割 成棱 锥
F ? ABCD 和 F ? ADE ,进而运用三棱锥的体积公式即可得到体积.
试题解析:证明: (Ⅰ)在矩形 ABCD 中,取 BC 的中点 G,连接 FG,OG E F

D A O B G

C

由 O 为 BD 中点知,OG∥DC,OG=

1 1 1 DC,又 EF∥DC,EF= AB= DC 2 2 2
4分 6分

∴OG∥EF 且 OG=EF,∴OGFE 是平行四边形, ∴EO∥FG,又 FG ? 平面 BCF,∴EO∥平面 BCF 解: (Ⅱ)连接 AC,AF,则几何体 ABCDEF 的 体积为 V ? VA? EDCF ? VF ? ABC 7分

由 ED⊥平面 ABCD,ABCD 为矩形得,AD⊥平面 EDCF, ∴AD 是四棱锥 A ? EDCF 的高, 又 EF∥DC,∴EDCF 是直角梯形,又 EF=DE=AD= ∴ VA? EDCF ?

1 AB=2, 2
9分

1 1 ? S EDCF ? AD ? ? 6 ? 2 ? 4 3 3

在三棱锥 F ? ABC 中,高 ED=2, ∴ VF ? ABC ?

1 1 8 ? S ?ABC ? ED ? ? 4 ? 2 ? 3 3 3

11 分

4

∴几何体 ABCDEF 的体积为 V ? 4 ?

8 20 ? 3 3

12 分.

考点:1.直线与平面平行的判定;2.棱柱、棱锥、棱台的体积.

5


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