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高中精编教学设计集合与简易逻辑21


高中精编教学设计 1.8 充分条件与必要条件(2 课时) 教学目的:1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念,并能在 判断、论证中正确运用. 2.增强逻辑思维活动, 为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻 辑基础. 教学重点:正确理解三个概念,并在分析中正确判断。 教学难点: 。充分性与必要性的推导顺序 教学过程: 第一课时 一、复习回顾: 判断下列命题的真假: (1)若 a>b,则 ac>bc; (2)若 a>b,则 a+c>b+c; (3)若 x≥0,则 x2≥0; (4)若两三角形全等,则两三角形的面积相等。 二、讲授新课 1、推断符号“ ? ”的含义 如果 p 成立,那么 q 一定成立,此时可记作“p ? q” 。 / q” 如果 p 成立,推不出 q 成立,此时可记作“p ? 。 2、充分条件与必要条件 定义:如果已知 p?q,那么就说:p 是 q 的充分条件;q 是 p 的必要条件。 应注意条件和结论是相对而言的。由“p?q”等价命题是“┐q?┐p” ,即若 q 不成立,则 p 就不成立,故 q 就是 p 成立的必要条件了。但还必须 注意,q 成立时,p 可能成立,也可能不成立,即 q 成立不保证 p 一定成立。 讨论上述问题(2) 、 (3) 、 (4)中的条件关系: 3、例题讲解 例:指出下列各组命题中,p 是 q 的什么条件,q 是 p 的什么条件: (1)p:x=y;q:x2=y2; (2)p:三角形的三条边相等;q:三角形的三个角相等; (3)p:x=1 或 x=2,q:x2-3x+2=0; (4)p:x=2 或 x=3,q:x-3= 3 ? x . 命题按条件和结论的充分性、 必要性可分为四类: (1) 充分不必要条件, 即 p?q, / p;(2)必要不充分条件,即 p ? / q,而 q?p;(3)既充分又必要 而 q? / q, 条件,即 p?q,又有 q?p;(4)既不充分也不必要条件,即 p ? / p。 又有 q ? 三、课堂练习:课本 P35 1、2 四、课时小结: 五、课后作业:书面作业:课本 P36,习题 1.8:1(1) 、 (2) ;2: (1) 、 (2) 、 (3) ; 预习提纲:充分必要条件的意义是什么?怎样判断命题的充要条件?

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