当前位置:首页 >> 高中教育 >>

高中数学课件:三角函数图象变换的两种不同解题策略(原创)


三角函数图象变换的 两种不同解题策略

三角函数图象变换主要是指(1)对称变换

(2)

振幅变换(纵向伸缩)(3)周期变换(横向伸缩)(4) 相位变换(左右平移)(5)上、下平移.本文主要探 讨,周期变换(横向伸缩)、相位变换(左右平移).可 以先平移变换后伸缩变换,也可以先伸缩变换后平移变 换,但注意:先伸缩时,平移的单位要把 x 前面的系数 提取出来。下面举例说明如:函数 y = sin ? 2 x + ?
? 3π ? ? 作怎样 5 ?

的变换?才能得到函数 y = cos(4 x ?

2π ) 的图像. 5

例1:06(江苏卷)为了得到函数 y = 2 sin( x + π ), x ∈ R 的
3 6

图像,只需把函数 y = 2 sin x, x ∈ R 的图像上所有的点,作怎 样的变换? 【思路点拨】同名函数,本题主要考三角函数的图象变 换,这是一道平时训练的比较多的一种类型。

方法一:先将 y = 2 sin x, x ∈ R 的图象左移
π

π
6

个单位,得

再把各点的横坐标伸长到原来 y = 2sin( x + ), x ∈ R 的图象; 6 x π 的 3 倍(纵坐标不变)得到 y = 2 sin( + ), x ∈ R 的图像, 3 6 选择 C。

方法二:先将 y = 2 sin x, x ∈ R 的各点的横坐标伸长到原来
π x 的 3 倍, 得到 y = 2sin , x ∈ R 的图像; 再把图象向左平移 3 2 个单位(易错点左平移 π ) ,得到 y = 2 sin( x + π ), x ∈ R 的图 6 3 6

像.这种解法选者支无信息. 【解后反思】可以先平移变换后伸缩变换,也可以先伸

缩变换后平移变换,但注意:先伸缩时,平移的单位把 x 前面的系数提取出来。

例2:为了得到函数 y = sin(2 x ?
y = cos x 作怎样的变换?

π
6

) 的图像,只需把函数

【思路点拨】不同名函数,利用诱导公式
sin α = cos(α ? ) 化为同名函数,再作变换. 2
π π π? 2π ? y = sin(2 x ? ) = cos ? (2 x ? ) ? ? = cos(2 x ? ) 6 6 2? 3 ?

π

方法一: y = cos x 右移 2π 个单位,得 y = cos ? x ? 2π ? ;再横 ? ?
3

?

3 ?

1 2π π 坐标缩短到原来的 ,得 y = cos(2 x ? ) = sin(2 x ? ) 2 3 6 1 方法二: y = cos x 横坐标缩短到原来的 ,得 y = cos 2 x ,再 2 2π π 右移 4π 个单位,得 y = cos(2 x ? ) = sin(2 x ? ) . 3 3 6

【解后反思】利用诱导公式 sin α = cos(α ? 函数是关键.

π
2

) 化正弦为余弦

例3:为了得到函数 y = cos(2 x ? ) 的图像,只需把函数
6

π

y = sin x 作怎样的变换?

【思路点拨】不同名函数,利用诱导公式 cos α = sin(α + 化为同名函数,再作变换.

π
2

)

π π? π ? y = cos(2 x ? ) = sin ?(2 x ? ) + ? = sin(2 x + ) ,解法同例一. 6 6 2? 3 ?

π

例4:函数 y = cos ? 2 x + ?
?

3π ? ? 作怎样的变换?才能得到函数 5 ?

2π 2π 【思路点拨】 y = cos(4 x ? ) 化为 y = cos(2 2 x ? ) 5 5 3π ? ? 方 法 一 : 先 平 移 后 伸 缩 , y = cos ? 2 x + ? 5 ? ?
3π ? 3π 2π π ? =? ? x0 = ? y = cos ? 2 ( x + x0 ) + ? ,令 2 x0 + 5 5 2 5 ? ?

2π y = cos(4 x ? ) 的图像. 5

,得

3π ? π 2π ? 右移 ? y = cos(2 x ? ) ,横坐标缩短到原 y = cos ? 2 x + ? 2 5 5 ? ?

来的 ,得 y = cos(4 x ?

1 2

2π ). 5

3π ? ? 方法二:先伸缩后平移, y = cos ? 2 x + ? 横坐标缩短到原 5 ? ?

来的
4 x0 +

1 2

,得

3π ? ? y = cos ? 4 x + ? 5 ? ?

;由

3π ? ? y = cos ? 4 ( x + x0 ) + ? 5 ? ?

,令 ,得

3π 2π π =? ? x0 = ? 5 5 4
2π ). 5

,知

3π ? ? y = cos ? 4 x + ? 5 ? ?

右移

π
4

y = cos(4 x ?

【解后反思】当两个函数 x 的系数不为1时,提出一个 因数后,再作伸缩变换. 思考题:函数 y = sin ? 2 x + ?
? 3π ? ? 作怎样的变换?才能得到函 5 ?

数 y = cos(4 x ?

2π ) 的图像. 5

提示:结合例3,例4考虑解答.



谢 2009.09.13


相关文章:
高中数学三角函数解题方法技巧
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高中数学三角函数解题方法技巧_数学_高中教育_教育专区...0 ) 的图象(周期变换) ;横坐标不变,纵坐标变为...
三角函数图象平移问题的解题策略
三角函数图象平移问题的解题策略_数学_高中教育_教育...(2)函数 到( ) 的图象可由 的图象经下面变换得...向右平移 分析:两个函数的形式不同我们所期望的形式...
三角函数图像及其变换
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...三角函数图像及其变换_高二数学_数学_高中教育_教育专区...【解题方法】 【函数周期性】 1-1、求函数...
公开课三角函数图像变换2013.07
公开课三角函数图像变换2013.07_高三数学_数学_高中...课件,通过探索、观察参数 A、ω、φ对函数图象的...对比两种变换过程说明:先平移变换后周期变换,平移 先...
三角函数图像变换说课稿
三角函数图像变换说课稿_高一数学_数学_高中教育_教育...(演示课件《弹簧振子位移——时间的图象》 ) 设问 ...方法有两种: ①先平移变换,再周期变换,最后作振幅...
三角函数图像变换顺序详解
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...三角函数图像变换顺序详解_数学_高中教育_教育专区。...在不同的变换顺序中, “变换量”可不尽相同,解题...
高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案
高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案_...? ? 点评:本题考查利用三角恒等变换求值的能力,...画出正确的解题图. 本题容易出现两个方面的错 误...
高中数学三角函数常见习题类型及解法
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高中数学三角函数常见习题类型及解法高考试题中的三角...伸缩变换的意义,并会用这两种变换 研究函数图象的...
高中数学解决三角函数图象平移问题的策略学法指导
高中数学解决三角函数图象平移问题的策略三角函数图象...解决这类问题,给大家提供一 个“四看”的解题策略...两个函数的形式不同我们所期望的形式,所以先对它们...
高中数学必修一 三角函数图像性质总结(精华版)
高中数学必修一 三角函数图像性质总结(精华版)_数学...具有奇偶性的必要不充分条件.(奇偶性的两个条件:一...②图象变换法:这是作函数 简图常用方法===由 y ...
更多相关标签: