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§1 精密测量技术概论


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精密测量技术
Precision Measurement Technology
北京信息科技大学测控系

郭阳宽 2011年9月

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课程介绍
1、课程性质:专业课,必修 2、学 时:40学时,其中讲课:32学时,实验:8学时

3、先修课

程:工程光学基础、 精密机械设计、 误差理论与数据处理 4、成绩:平时成绩(作业、平时考核、实验)30% +考试成绩70% 5、上课时间:第2-14周

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课程介绍
第一章 精密测量技术概论 第二章 长度尺寸测量 第三章 形状和位置误差测量 (学时2h) (学时10h) (学时8h)

第四章 表面粗糙度及表面微观形貌的测量(学时4h) 第五章 角度和圆分度误差的测量 (学时4h)

第六章 机械量测量

(学时4h)

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§1 精密测量技术概论
1.1测量的基本概念 1.2精密测量的地位与发展 1.3 测量方法

1.4 测量的误差
1.5 几何量测量的基本原则

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§1.1 测量的基本概念
§1.1.1 什么是精密测量技术
测量:以确定被测对象属性量值为目的的全部操作。 也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较, 确定被测量对标准量 的倍数。 它可由下式表示:

x ? nq

或:

x n? q

式中 : x——被测量值; ? q——标准量,即测量单位; ? n——比值(纯数),含有测量误差。

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§1.1 测量的基本概念

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§1.1 测量的基本概念
例一、确定某人的身高
通常采用标准长度的米尺(一个预定标准)对其进行测量,通过被测 量与预定标准之间的定量比较,从而得到此人实际的身高(被测对象 的数值结果)。

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§1.1 测量的基本概念
例二、汽车乘坐舒适性的台架试验
衡量乘坐舒适 性的指标之 一:坐椅处 的加速度 加速度计

液压振动台: 模拟道路的颠簸 状态

K

C

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§1.1 测量的基本概念
§1.1.2 单位制
教材P3-5

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§1.1 测量的基本概念
§1.1.3 量值传递与量值溯源
量值溯源性
通过一条具有规定不确定度的不间断的比较链,使测量结果或测量标准的值能够与规 定的参考标准联系起来的一种特性。它要求实验室针对自己检测标准的相关量值,主 动地与上一级检定机构取得联系,追溯高于自己准确度(一般遵循1/10或1/3法则)的量 值与之比较,确定自己的准确性。

量值传递
上一级量值检定部门将自身的量值传递给低于其准确度等级的部门,主要是指国家强 制性检定的内容。

溯源和传递的主要区别
溯源是自下而上的活动,带有主动性; 量值传递是自上而下的活动,带有强制性。

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§1.1 测量的基本概念
§1.1.4 测量三要素 测量单位: 测量方法: 测量仪器或设备:

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§1.1 测量的基本概念
§1.1.5 测量的特点
测量应具有准确性、一致性、溯源性和法制性等基本特点。 1. 准确性 准确性是计量的基本特点, 它表征的是计量结果与被计量量的真值的接 近程度。 ? 2. 一致性 ? 计量单位的统一是量值统一的重要前提。 无论在何时、 何地,利用何种方 法、器具,以及何人进行计量,只要符合有关计量所要求的条件,计量结果 就应该在给定的误差范围内一致,否则,计量就失去了其社会意义。计量的 一致性,不仅适合于国内,也同样适合于国际。 ? 3. 溯源性 ? 在实际计量工作中, 由于目的和条件不同, 对计量结果的要求也各不相同。 ? 4. 法制性 ? 计量本身的社会性就要求有一定的法制保障。 ? 5.可靠性

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§1.2 精密测量的地位和发展
1.2.1 精密测量的地位

? 信息流是客观世界的一个主流

? 物料流 ? 能量流 ? 信息流

客观世界

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§1.2 精密测量的地位和发展
信息获取是信息流的一环。



信息

获取

处理

传输

利用

信息流组成

? ? ?

获取信息是仪器科学的基本任务
仪器仪表是信息产业的重要组成部分 仪器仪表是信息工业的源头

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§1.2 精密测量的地位和发展
? 测量(与检测)技术的作用
? 工业生产的倍增器

? 科学研究的先行官
? 社会上的物化法官

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§1.2 精密测量的地位和发展
?测量(与检测)技术在工业生产领域的应用
在各种自动控制系统中,测量环节起着系统感官的作用,是其重要组成部分。

a)机械手、机器人中的传感器
转动/移动位置传感器、力传感器、视觉传感器、听觉传感器、接近距离传 感器、触觉传感器、热觉传感器、嗅觉传感器。

密歇根大学的机械手装配模型

机器狗

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§1.2 精密测量的地位和发展
b) 生产加工过程参数监测
切削力测量,机床振动测量、加工 噪声传感器,转速、扭矩测量、温 度测量、机架及受力件的应力测量、 电机参数测量等。

密歇根大学数字化工厂

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§1.2 精密测量的地位和发展
c) 流程工业设备运行状态监控
在电力、冶金、石化、化工等流程工业中,生产线上设备运行状态 关系到整个生产线流程。通常建立24小时在线监测系统。

基于设备的检查和检 测,通过计算机处理 数据,掌握和评估设 备状态、预测故障。

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§1.2 精密测量的地位和发展
? 检测技术在日常生活中的应用与日俱增
家用电器:
数码相机、数码摄像机:自动对焦---红外测距传感器 自动感应灯:亮度检测---光敏电阻 空调、冰箱、电饭煲:温度检测---热敏电阻、热电偶 电话、麦克风:话音转换---驻极电容传感器 遥控接收:红外检测---光敏二极管、光敏三极管

办公商务: 可视对讲、可视电话:图像获取---面阵CCD
扫描仪:文档扫描---线阵CCD

医疗卫生: 数字体温计:接触式---热敏电阻,非接触式---红外传感器
红外传输数据:红外检测---光敏二极管、光敏三极管 电子血压计:血压检测 --- 压力传感器 血糖测试仪、胆固醇检测仪 --- 离子传感器

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§1.2 精密测量的地位和发展
?科学研究的先行官
?科学仪器是科学技术发展的重要前提和根本保障; ?许多重要的科学分支的确立和发展归功于重要的科学仪器装置的研 制成功。色谱仪的发明产生了色谱学,光谱仪的发明产生了光谱学 。

?诺贝尔奖获得者R. R. Ernst说“现代科学的进步越来越依靠尖端仪 器的发展”。

?约有三分之一的诺贝尔物理和化学奖授予了那些在测试仪器方面有
创新的科学家。

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§1.2 精密测量的地位和发展
? 测量与检测技术在航天领域举足轻重
“神舟七号”载人航天工程由测控通信系统、着陆场系统、发射场系统、 航天员系统、飞船系统、火箭系统、空间应用系统七大部分组成。

测控通信系统
主要任务是跟踪和获取航天器的各种信息,进行计算、处理和分析,从而对航天 器进行控制和管理。要负责运载火箭和神舟七号载人飞船的轨道测量、图像及遥 测监视、遥控操作、话音通信、飞行控制等。如果没有测控通信系统,飞船就会 像断线的风筝一样失去控制,后果将不堪设想。因此可以说,测控通信系统是对 飞船进行指挥控制的灵魂,在载人航天工程中起着举足轻重的作用。

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§1.2 精密测量的地位和发展
火箭测控 --- 检测火箭飞行状况、姿态、轨迹 飞行器测控 ---飞船飞行轨道及姿态的计算与控制、设备的工作状态监测

“阿波罗10”:
火箭部分---2077个传感器
飞船部分---1218个传感器

神州飞船:
185台(套)仪器装置
检测参数—— 坐标、速度、加速度、温度、压力、 振动、流量、应变、 航天
员的生理参数等。

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§1.2 精密测量的地位和发展
?社会的“物化法官”

? 检查产品质量 ? 监测环境污染 ? 查服违禁药物 ? 识别指纹假钞

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§1.2 精密测量的地位和发展

总结:测量与检测技术 广泛应用于工农业生产、
科学研究、航空航天、交通运输、医疗卫生及日常 生活的每一个领域,是人类科学认知客观世界的手 段,起着人的感官的作用。

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§1.2 精密测量的地位和发展
§1.2.2 精密测量技术的发展
提高自动测量与检测系统的检测分辨率、精度、稳定性和可靠性; 利用新技术新原理研制新型传感器,以组成新型的自动测量与检测系统和填补自 动检测系统的空白; 微电子技术、微型计算机技术与传感器技术相结合构成新一代的智能化自动测量 与检测系统; 采用多传感器去探索检测线的、面的和体的空间参数及综合参数,以构成特殊的 自动测量与检测系统。

智能化、虚拟化、网络化、微型化、多参数化

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§1.2 精密测量的地位和发展

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§1.2 精密测量的意义和发展

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1.3 测量方法
1. 按测量方法分 ? 1) 直接测量? 在使用仪表进行测量时,对仪表读数不需要经过任何运算, 就能直接表示测量所需要的结果,称为直接测量。 例如,用磁电式电流表测量电路的支路电流,用弹簧管式压 力表测量锅炉压力等就为直接测量。

优点是测量过程简单而迅速, 缺点是测量精度通常较低。
这种测量方法是工程上大量采用的方法。

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1.3 测量方法
2) 间接测量?
在使用仪表进行测量时,首先对与被测物理量有确定函数关系的几个量进 行测量,将测量值代入函数关系式,经过计算得到所需要的结果,这种测量称 为间接测量。

这种测量手续较多,花费时间较长,但是有时可以得到较高的测量精度。间接
测量多用于科学实验中的实验室测量,工程测量中也有应用。

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1.3 测量方法
3) 联立测量?
在应用仪表进行测量时,若被测物理量必须经过求解联立方程组才能

得到最后结果,则称这样的测量为联立测量(也称为组合测量)。在进行联
立测量时,一般需要改变测试条件, 才能获得一组联立方程所需要的数据。 ?

联立测量的操作手续很复杂,花费时间很长,是一种特殊的精密测量
方法。它多适用于科学实验或特殊场合。 ? 在实际测量工作中,一定要从测量任务的具体情况出发, 经过具体分 析后, 再确定选用哪种测量方法。

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1.3 测量方法
2. 按测量方式分类?

1) 偏差式测量?
在测量过程中,用仪表指针的位移(即偏差)决定被测量的测量方法,

称为偏差式测量法。
应用这种方法进行测量时标准量具不装在仪表内,而是事先用标准量具对 仪表刻度进行校准。 在测量时,输入被测量,按照仪表指针在标尺上的示

值, 决定被测量的数值。
它以直接方式实现被测量与标准量的比较, 测量过程比较简单、迅速,但 是测量结果的精度较低。这种测量方法广泛用于工程测量中。

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1.3 测量方法
在偏差式测量仪表中,一般 要利用被测物理量产生某种物理 作用(通常是力或力矩),在此物

理作用下,使仪表的某个元件(通
常是弹性元件)产生相似但方向相 反的作用。此相反的作用又与某 变量密切相关,这个变量通常是 指针的线位移或角位移(即指针偏 差),便于人们用感官直接观测。 在测量过程中, 此相反作用一直 要增加到与被测物理量的某物理 作用相平衡。 这时指针的位移在 标尺上对应的刻度值,就表示了 被测量的测量值。

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1.3 测量方法
2) 零位式测量? 在测量过程中,用指零仪表的零位指示检测系统的平衡状态, 在测量 系统达到平衡时,用已知的基准量决定未知被测量的测量方法,称为零位 式测量法(又称为补偿式或平衡式测量法)。应用这种方法进行测量时,标准 量具装在仪表内, 在测量过程中,标准量直接与被测量相比较。测量时, 要调整标准量,直到被测量与标准量相等,即使指零仪表回零。

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1.3 测量方法
例如, 用图1-4所示电位差计 电路测量电压。在进行测量之 前,应先调R1,将电路工作电 流I校准;在测量时,要调整R 的活动触点, 使检流计G回零, 这时Ig为零,即Uk=Ux。这样, 标准电压Uk的值就表示被测未 知电压值Ux。

图1-4 电位差计的简化等效电路

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1.3 测量方法
3) 微差式测量? 微差式测量法是综合了偏差式测量法与零位式测量法的优点而提出的

测量方法。这种方法是将被测的未知量与已知的标准量进行比较并取得差
值,用偏差法测得此差值。应用这种方法进行测量时,标准量具装在仪表 内,并且在测量过程中, 标准量直接与被测量进行比较。由于二者的值很

接近,因此测量过程中不需要调整标准量,而只需测量二者的差值即可。

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1.3 测量方法
设N为标准量,x为被测量,Δ为二者之差。则x=N+Δ, 即被测量是标 准量与偏差值之和。由于N是标准量,其误差很小,并且ΔN, 因此可选用 高灵敏度的偏差式仪表测量Δ。 即使测量Δ的精度较低,但由于△<<N,

△<<x,虽然直读式测量仪表测量△时,精度可能不高,但是测量x的精度
仍然很高。 微差式测量法的优点是反应快,而且测量精度高,它特别适用于在线控 制参数的检测。

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1.4 测量的误差
1.4.1 误差的概念? 在检测过程中,由于检测系统的精确度有限、测量方法不

完善、环境中存在各种干扰因素,以及检测技术水平的限制等
原因,必然使测量值和真实值之间存在着一定的差值,这个差 值称为测量误差。测量误差的表示方法有多种,含义各异, 如 表1-1所示。

表1-1 误 差 的 分 类
分类 误差 系统误差 按误差的基本性 质和特点和分类 定义 在同一条件下,多次重复测量同一量时,误差的大小和符 号保持不变或按一定规律变化,这种误差称为系统误差。 在同一条件下,多次重复测量同一量时,大小相符号均作 无规律变化的误差称为随机误差。 明显歪曲测量结果的误差称为粗大误差。 由于测量仪表或仪表组成元件本身不完善引起的误差 由于测量仪表原理不完善引起的误差。 测量值和真值的差值,和被测量具有相同的量纲。 绝对误差和被测量的实际值(或示值)的比值,通常以百 分数来表示。是无量纲量。 绝对误差和仪表满量程的比值,一般以百分数来表示。通 常以最大引用误差来确定仪表的精确度等级。 仪表在规定的标准条件下所具有的误差。 仪表在偏离规定的标准条件工作时除基本误差外又附加 产生的误差。 在被测量稳定不变条件下进行测量时所产生的误差。 在被测量随时间变化的过程中进行测量时所产生的附加 误差。

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随机误差 粗大误差

按误差产生的来 源分类

工具误差 方法误差 绝对误差

按误差的量纲分 类

相对误差

引用误差 基本误差 按仪表的工作条 件分类 附加误差 静态误差 按被测量随时间 变化的速度分类 动态误差

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1.4 测量的误差
对测量误差进行研究主要基于如下目的:? (1) 研究测量误差的性质,分析产生误差的原因,以寻 求最大限度地消除或减小测量误差的途径。 ? (2) 寻求正确处理测量数据的理论和方法,以便在同样

条件下能获得最精确、最可靠地反映真实值的测量结果。

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1.4 测量的误差
1.4.2 误差的处理方法?

1. 误差的合成?
1) 系统误差的综合 ?

(1) 已定系统误差的综合。大小和方向均已确定的系统误差,称为已
定系统误差。总的已定系统误差可按代数和法求出。 设被测量的r个已定系统误差,分别为ε 1,ε 2,…,ε r,则总的系统

误差为

? ? ??i
i ?1

r

若误差个数r较大,按方和根法合成较合适, 得

??

? i2 ?
i ?1

r

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1.4 测量的误差
(2)未定系统误差的综合。误差的大小和方向未知的系统误差,称为未定 系统误差。可通过对测量结果的分析大致估计出单个未定系统误差的最大 范围为±e,然后便可进行综合。 设有s个未定系统误差,它们的极限误差分别为e1 ,e2 ,…,es。未定 系统误差可按下述方法进行综合。 ① 绝对值和法
s

e ? e1 ? e2 ? ? ? es ? ? ei
i ?1

此方法的优点是计算简单方便,合成后总的极限误差的可靠性高,能保证 误差不超过此范围;缺点是把所有的误差看成是同方向叠加,相互不能抵消,

致使误差估计值偏大,特别是误差项数s较大时,偏大的程度更突出,因此,
它宜在s较小时使用。

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1.4 测量的误差
② 方和根法:

e?

ei2 ?
i ?1

s

此方法的优点是各单项误差均为正态分布时较符合实际情况,计算也较

方便;缺点也是单项误差同方向叠加而互不抵消, 因此, 误差估计值也偏大。

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1.4 测量的误差
2)随机误差的综合 (1)彼此独立随机误差的合成 设测量中有q个彼此独立的随机误差。它们的 均方根误差分别为σ1,σ2,…、σq,则按方和根法求合成后的方均根误差为

??

??
i ?1

q

2 i

如果q个彼此独立的随机误差亦为正态分布,而且它们的极限误差为△1,

△2,…,△q,考虑到方均根误差ζ 与极限误差△的线性关系,也可按方和
根法合成,综合后总极限误差为

??

? i2 ?
i?1

q

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1.4 测量的误差
(2) 彼此相关随机误差的合成。 若q个随机误差是相关的,则综合 后总随机误差的方均根误差为

??

? i2 ? 2 ? ? ij? i? j ?
i ?1 1? i ? q

q

若q个相关的随机误差亦为正态分布,则综合后总随机误差的极限误差为

??

?2i ? 2 ? ? ij ? i ? j ?
i ?1 1? i ? q

q

式中,ρij为第i个和第j个随机误差的相关系数,其取值介于±1之间。

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1.4 测量的误差
3) 综合误差? 上面分析随机误差时,是在假定不存在系统误差时进行的, 这是为了叙

述上的方便。事实上系统误差一般不能彻底被消除, 它和随机误差往往是同
时存在的。另一方面,随机误差和系统误差本身也往往包括若干项。因此,误 差的合成既包括系统误差的合成,又包括随机误差的合成。 ?

所有系统误差和随机误差的测量极限误差的合成称为综合极限误差。设测
量结果有q个单项随机误差、r个单项已定系统误差和s个单项未定系统误差, 它们的极限值分别为

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1.4 测量的误差
?1 , ? 2 ,?, ? q ? ? ? 1 , ? 2 , ?, ? r ? e1 , e2 ,?, es ? ?

则测量结果的综合极限误差为
? ? (? ? i ? ? ei ) ?
i ?1 i ?1 r s

? i2 ? 2 ? ?ij ? i ? j ?
i ?1 1? i ? q

q

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1.4 测量的误差
2. 误差的分配
1) 按算术合成时的误差分配 设被测量y与n个独立变量X1,X2,…,Xn 有函数关系,y=f(X1, X2,…Xn)。系统不确定度按算术合成时的合成公式为

? yn ? ? ?
i ?1

n

n ?f ?in ? ? ? Din ?X i i ?1

式中:θ

yn—

函数数y的系统不确定度或误差限;

θ

in一变量Xi的系统不确定度或误差限

Din——变量Xi的局部系统不确定度。

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1.4 测量的误差
设给定θyn,根据上式求θin (i=I,2,…,n),显然解是不定的。可以有 各种分配方案。

为使问题简化,第一步先按等分原则进行分配。先假定各变量的局部
系统不确定度相等,

D1n ? D2 n ? ? ? Dnn ? Dn
于是有

? yn ? nDn
Dn ? yn 1 ?in ? ? ? ?f ?f n ?X i ?X i

各变量的系统不确定度为

49

1.4 测量的误差
2) 几何合成时的误差分配 按几何合成时,系统不确定度的合成公式为

?f ? yn ? ? ? ( ?in ) 2 ? ? i ?1 ?X i
n

2 Din ? i ?1

n

按等分原则有

2 2 2 Din ? D2 n ? ? ? Dnn

于是

? yn ? n D

n

50

1.4 测量的误差
由此得

D1n ? D2 n ? ? ? Dnn ?

1 ? yn ? Dn n

所以有

? yn Dn 1 ?in ? ? ? ?f n ?f ?X i ?X i

求出θ in后,再进行适当调整。用相对误差方便时,可仿照上述方法求出。

51

1.4 测量的误差
1.4.3 减小和消除误差的方法? 1. 减小随机误差的方法? 1) 提高检测系统的准确度 ?
从检测系统的原理、设计和结构上考虑,机械部件间的摩擦、 传动机 构间隙等是引起随机误差的主要原因。因此,设计中尽量避免采用存在摩擦 的可动部分,减小可动部分器件的质量,采用负反馈结构的平衡式测量和应 用无间隙传动链等以减小随机误差。

52

1.4 测量的误差
2) 抑制噪声干扰 ? 噪声干扰是随机误差的主要来源,因此,采用各种有效的抑制干扰措施,

如屏蔽、接地、滤波、选频、去耦、隔离传输等能有效地减小随机误差。 ?
3) 对测量结果的统计处理 ? 随机误差具有补偿性,大部分测量系统的误差分布符合正态分布规律。 因此,通过估计随机误差影响的可能变化区间, 即可以估计误差的上界值。 从这个意义上说,通过对测量数据的统计平均,求取算术平均值和标准差可 精确地给出测量结果的范围。提高测量次数,可以减小随机误差对测量结果

的影响。 但是,在对测量结果作统计处理之前,必须排除系统误差或将系统
误差修正到可以忽略不计的程度。

53

1.4 测量的误差
2. 消除或减弱系统误差的典型方法?
1) 替代法?
替代法是在测量条件不变的情况下,选择一个同类的已知量(通常为可
调的标准量)代替被测量,并通过调节使两者对测量仪器的效应相同的方法。 由于测量装置的要求和示值在替换前后保持不变,测量装置只起辨别两者有

无差异的作用, 因此测量装置本身的误差和其他造成系统误差的因素对测量
结果基本上没有影响。但替代法要求测量装置具有相应的灵敏度和短时间的 稳定性。

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1.4 测量的误差
2) 零位式测量法? 前面已提到零位式测量法,测量时将被测量与同类的已知标准量进行比 较,调节标准量使两者的效应互相抵消。在总效应为零时,系统达到平衡, 因而获得被测值。此测量方法可用于消除因指示仪表不准而造成的误差。 ?

3) 差值法(微差法)? 在零位式测量法中,标准量N不可能都是连续可调,因而难以完全补偿 被测量x,实际测量时必定存在着差值。微差法只要求标准量N与被测量相近,

而用指示仪表测量标准量和被测量的差值Δ。被测量可通过x=N +Δ得到。

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1.4 测量的误差
4)补偿法
补偿法是替代法的一种特殊形式,其测量原理如下图所示。在两次测量中, 第一次令标准器的量值RN只与被测量Rx相加,在RN和Rx的作用下,仪器给出一 个示值;第二次去掉被测量,井改变标淮器的量值使变为 R? ,使仪器的示值 N 与第一次相同。于是得到 Rx ? R? ? RN ,在最后测量结果中,标准器所含 N

恒定的系统误差也会由于相减而被消除。

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1.4 测量的误差
5) 引入修正值法? 如果测量仪表经过校正,已经获得了仪表的修正值,则将测量结果的指示值加上 修正值,就得到被测量的实际值。 由于修正值本身存在误差,这时的系统误差不是 被完全消除了, 而是大大被削弱了。 修正值法也可用于削弱环境误差。

6) 其他方法? (1) 对称观测法。在测量时设法获得对称数据,并利用测量数据的对称关系 进行适当处理,从而消除系统误差的方法即为对称观测法。 ? (2) 正负误差补偿法。在相同的实验条件下进行两次测量,使系统误差对读 数的影响一次为正、-次为负,则两次读数的平均值可将系统误差消除掉,这种方 法即为正负误差补偿法。例如,可用此法消除测量环境中恒定直流磁场的影响。

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1.4 测量的误差
1.4.4 粗大误差?
(1) 测量人员的主观原因。 由于测量者工作责任感不强、操作不当、工作过于疲劳或者缺乏经验等, 从而造成了错误的读数或错误的记录,这是产生粗大误差的主要原因。 ? (2) 客观外界条件的原因。由于测量条件意外地改变(如机械冲击、外界 振动等),引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差。

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1.4 测量的误差
1. 拉依达准则(3σ 准则)? 拉依达准则是根据经典误差

理论中随机误差不会超过标准偏
差的3倍的结论给出的。 ? 在一组等精度测量结果中,

凡是数据的残差大于3σ 的测量值,
即认定为是坏值,应从数据列中 予以剔除。剔除后的数据列要重

新计算平均值和标准偏差。由于
拉依达准则是以随机误差的正态 分布(N→∞)规律为依据的,当测 量次数N值较小时, 以3σ 为判据 并不可靠。

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1.4 测量的误差
2. 肖维奈准则
若在一列n次等精度测量数据x1,x2,…,xn中,有某个测得值xi(1≤i≤n),
其残差的绝对值δ i大于kζ ,则此测量值xi判为坏值,应予以剔除。表示为

? i ? k?
其中:k为肖维奈准则中与测量次数有关的判别系数,可由表1-2查出。肖维 奈准则的系数k随n改变。当n较小时,k也变小,因而总保持着可剔除的概 率,而不会像拉依达准则那样,当n<10时剔除不了粗大误差。当n=185~ 200时,肖维奈准则与拉依达准则相当,当n<185时,肖维余准则的规定比 3ζ 窄,而当n>200时,则比3ζ 宽,肖维奈准则的缺点是概率参差不齐,n 不同时,置信水平也就不同。

60

1.4 测量的误差
表1-2 肖维涅准则数据表
n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 k 1.38 1.53 1.65 1.73 1.80 1.86 1.92 1.96 2.00 2.03 n 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 k 2.07 2.10 2.13 2.15 2.17 2.20 2.22 2.24 2.26 2.28 n 23 24 25 30 40 50 75 100 200 500 k 2.30 2.31 2.33 2.39 2.49 2.58 2.71 2.81 3.02 3.20

61

1.4几何量测量的基本原则
为了保证正确可靠的测量,人们在测量实践中总结出了几何量 计量的基本原则,即阿贝原则、封闭原则、最小变形原则、测量 链最短原则和基准统一原则。?

? 1. 阿贝原则?
阿贝原则是由德国科学家阿贝提出的,所以称为阿贝原则。该原 则指出:被测线应与测量线重合,或者应在其延长线上, 或者说被测线与 测量线应串连布置,因此阿贝原则又称为串连原则。在一般的计量过程 中,应尽可能不违背阿贝原则。? 可以证明,凡是遵守阿贝原则的长度计量所引起的计量误差皆为二 次微小误差; 而不符合阿贝原则的长度计量所引起的计量误差则为一次 线性误差,通常称为阿贝误差。

62

? 2. 封闭原则?
圆周分度误差的测量是角度测量的一个重要内容。在圆周分度 中,起始刻线(0°)与最末刻线(360°)总是重合的,即圆周分度是 封闭的,这就是圆周分度的封闭特性。圆周分度是通过对整圆360° 的等分而得来的。圆周分度误差利用圆周分度具有的封闭特性而求 得。圆周分度首尾相接的间隔误差的总和为零,这是分度误差的闭合 条件。由圆周分度的封闭特性可得测量的封闭原则为: 在测量中,如 果能满足封闭条件,则圆周分度间隔误差的总和必然为零。 封闭原则为许多测量,特别是角度测量带来了方便。例如,在检定 多面棱体时,利用封闭原则,不需要高精度标准即可实现自我检定。在 万能测齿仪上测量齿轮周节累积误差时,利用封闭原则,比绝对测量方 便且简单。

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3.变形最小原则
在测量中,被测物体和测量仪器部分的零部件由于受重力、热膨胀及内应 力等影响而变形时,会影响测量结果的准确度。例如,在接触式测量中,由测量 力产生的接触变形、大尺寸物体水平安放时的自重产生的弯曲变形、不均匀 受热产生的局部热变形等都会带来测量误差。因此,为使测量结果准确可靠,在 测量过程中应使各种原因引起的变形为最小,这便是长度测量的变形最小原则。

? 4. 测量链最短原则?
在精密测量中,被测量的微小变化不能直接被人眼观察到,需要借助于测量 仪器,将被测量的微小变化变换为可观察的测量信号才能实现测量。测量系统中 提供与输入量有给定关系的输出量的部件称为测量变换器或计量器具的变换单 元。构成测量信号从输入到输出量通道的一系列单元所组成的完整部件称为测 量链。测量信号的每一变换环节称为测量链的环节。测量链各个环节不可避免 地会引入误差,测量链越长,转换环节越多,误差因素就越多。因此,为了保证一定 的测量精度,组成仪器测量链环节的构件数目应最少,即测量链应最短,这就是测 量链最短原则。

64

? 5. 基准统一原则?
设计基准、加工(工艺)基准和测量基准重合,称为三基准统 一原则。在测量中应力求三基准统一,这样可以减少测量误差。

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本次回顾与下次课预告
本次回顾
1.1测量的基本概念
1.2精密测量的地位与发展 1.3 测量方法 1.4 测量的误差 1.5 几何量测量的基本原则

下次课预告
第二章 长度尺寸测量 2.1 长度基准及定义 2.2 线纹尺的检定


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