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万有引力定律的应用(人造卫星)


生活中的圆周运动 (一)

2014-4-18

温故知新
1.万有引力定律的内容 2.万有引力的计算公式

m1m2 F万 ? G 2 r
3.万有引力常数G

G ? 6.67 ? 10 N ? m / kg
?11 2

2

/> 讨论与交流

万有引力定律在我们生活中有哪些应用?
我们最常感受到的重力近似等于万有引力

除此之外呢?

人造卫星 万有引力的应用之一:
1.人造卫星在太空中做什么运动? 近似圆周运动

2.人造卫星做圆周运动的向心力由什么力充当?

地球对卫星的万有引力

万有引力的应用之一: 人造卫星
卫星是怎样进入太空的?
火箭运载

卫星在太空中做圆周运动需要多大的速度呢? 思维方法: 万有引力充当向心力

G

Mm r2

v2 =m r

v=

GM r

思考: 需要多大的发射速度卫星才能飞起来?

万有引力的应用之一: 人造卫星
对于靠近地面的卫星,可以认为此时的 r 近似等于地球半径R

【问题一】近地面的卫星的速度是多少呢?
6 R ? 6.37 ? 10 m 已知:地球质量M ? 5.98 ? 10 kg ,地球半径 万有引力常数 G ? 6.67 ? 10?11 N ? m 2 / kg 2

24

v1 ? GM ? R

6.67 ?10?11 ? 5.98 ?1024 m / s ? 7.9km / s 6.37 ?106

这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所 必须具有的最低发射速度,也叫做第一宇宙速度。

1.我国发射的第一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1 号”。设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面。 已知月球的质量约为地球质量的1/81,月球的半径 约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度约为 7.9km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为( )
A.0.4km/s C.11km/s B.1.8km/s D.36km/s

万有引力的应用之一: 人造卫星
【问题二】当人卫星距离地球更远时速度如何变化?
Mm v2 GM G 2 ?m ?v? r r r

线速度变小

思考:
是不是人造卫星的轨道越大,所需要的发射速度越小?

宇宙速度
①第一宇宙速度(环绕速度):v=7.9千米/秒; (地球卫星的最小发射速度)

Mm v2 GM G 2 ?m ?v ? r r r
②第二宇宙速度(脱离速度):v=11.2千米/秒;

(卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度)
③第三宇宙速度(逃逸速度):v=16.7千米/秒; (卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度)

卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道 半径的关系

Mm v GM ( r↑,v ↓ ) 由G 2 ? m 得v ? r r r Mm GM 2 由G 2 ? m? r得? ? ( r↑,ω ↓) 3 r r 2 2 3 Mm 4? 4? r
由G r
2

2

?m

T

2

r得T ?

GM

( r↑,T↑ )

可见:V 、W 、T 与 r 为 一 一对应关系, 与卫星质量m无关,a呢?

思考:对于绕地球运动的人造卫星: 小 (1)离地面越高,向心力越 小 (2)离地面越高,线速度越 大 (3)离地面越高,周期越 小 (4)离地面越高,角速度越 (5)离地面越高,向心加速度越 小

2.如图所示,a 、b、 c是在地球大气层外圆形 轨道上运行的3颗人造卫星,下列说法正确的是 ( ) A.b、 c 的线速度大小相等,且大于a的线速度 B.b、c向心加速度相等,且大于a的向心加速度 C.c加速可以追上同一轨道上的b,b减速可以等 候同一轨道 上的c D.a卫星由于某种原因,轨道半径 缓慢减小,其线速度将变大

3、关于第一宇宙速度,下列说法正确的 是………………………………( ) A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B. 它等于人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度 C. 它是能使卫星在近地轨道运动的最小发射速度 D. 它是卫星在椭圆轨道上运动时的近地点速度

3、同步卫星

讨论与交流: ①要使同步卫星跟随 地球一起运动,那它的 轨道平面有什么要求? 周期应该怎么确定? ②同步卫星离地的高 度h又是怎么确定的?

所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造 卫星,只能在赤道正上空,它的周期T=24h。 Mm 2? 2 Mm G ? m( ) ( R ? h ) G ? mg 2 2 ( R ? h) T R
h?3 gR2T 2 7 ? R ? 3 . 6 ? 10 (m) ? 36000 (km) 2 4?

4、关于地球同步卫星下列说法正确的 是………………………………………( ). A.地球同步卫星和地球同步,因此同步卫星的高度和线 速度大小是一定的 B.地球同步卫星的地球的角速度虽被确定,但高度和速 度可以选择,高度增加,速度增大,高度降低,速度减 小 C.地球同步卫星只能定点在赤道上空,相对地面静止不 动 D.所有同步卫星的线速度一定相同

5、在地球(看作质量均匀分布的球体)上空有许多同 步卫星,下面说法正确的是( ) A. 它们的质量可能不同 B. 它们的速度大小可能不同 C. 它们的向心加速度大小可能不同 D. 它们离地心的高度可能不同


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