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高二数学复习四(学生)


高二理科数学复习四 数 学(理工农医类)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,时量 120 分钟,满分 150 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 满足

z?i ? i ( i 为虚数单位)的复数 z ? z 1 1 1 1 1 1 ? i ? i

A. B. C. ? ? i 2 2 2 2 2 2

D.

?

1 1 ? i 2 2

2. 对一个容量为 N 的总体抽取容量为 m 的样本,若选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽 样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1 , p 2 , p3 ,则 A. C.

p1 ? p2 ? p3 p1 ? p3 ? p2

B. p2 ? p3 ? p1 D.

p1 ? p2 ? p3

3. 已知分别 f ( x) , g ( x) 是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f ( x) ? g ( x) ? x 3 ? x 2 ? 1 , 则 f (1) ? g (1) ? A. ? 3 B.
5

?1

C. 1

D. 3

4. ( x ? 2 y ) 的展开式中 x 2 y 3 的系数是 A. ? 20 5. 已知命题 p : B. ? 5 C. 5 D. 20 若 x ? y , 则 ? x ? ? y ;命题 q : 若 x ? y ,则 x 2 ? y 2 . 在命题 ① p ? q ; ② p ? q ; ③ p ? (? q) ;④ (? p) ? q 中,真命题是 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 6. 执行如图 1 所示的程序框图. 如果输入的 t ? [?2 , 2] ,则输出的 S 属于 A. [?6 , ? 2] B. [?5 , ? 1] C. [?4 , 5] D.

1 2

[?3 , 6]

7. 一块石材表示的几何体的三视图如图 2 所示. 将该石材切割、打磨,加工成球,则能得到 最大球的半径等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 某市生产总值连续两年持续增加. 第一年的增长率为 p ,第二年的增长率为 q ,则该市 这两年生产总值的年平均增长率为

A. C.

p?q 2 pq

B.

( p ? 1)( q ? 1) ? 1 2 D. ( p ? 1)(q ? 1) ? 1
2? 3 0

9. 已知函数 f ( x) ? sin(x ? ? ) ,且 A. x ?

?

f ( x ) dx ? 0 ,则函数 f ( x) 的图象的一条对称轴是

3 6 1 2 x ( x ? 0) 与 g ( x) ? x 2 ? ln(x ? a) 的图象上存在关于 y 10. 已知函数 f ( x) ? x ? e ? 2
轴对称的点,则 a 的取值范围是 A. ( ?? ,

5? 6

B.

x?

7? 12

C.

x?

?

D.

x?

?

1 e

)

B.

(?? , e )

C. (?

1 e

, e)

D.

(? e ,

1 e

)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. . 若 关 于 x 的 不 等 式 | ax ? 2 |? 3 的 解 集 为

5 1 ? x ? } , 则 a ? ________ 3 3 ?y ? x, ? 12. 若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 , ,且 z ? 2 x ? y ?y ? k , ? 的最小值为 ? 6 ,则 k ? ____. 13. 如图 4,正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 a , b (a ? b) . 原 点 O 为 AD 的 中 点 , 抛 物 线 b y 2 ? 2 px ( p ? 0) 经过 C 、 F 两点,则 ? ________. a 14. 在平面直角坐标系中, O 为原点, A(?1 , 0) , B( 0 , 3 ) , C (3 , 0) . 动点 D 满足 {x | ?

| CD |? 1 ,则 | OA? OB ? OD | 的最大值是_________.
x2 y2 15.设直线 x ? 3 y ? m ? 0(m ? 0) 与双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )两条渐近线分别交于点 a b
A, B ,若点 P (m,0) 满足 PA ? PB ,则该双曲线的离心率是__________.
三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 某企业有甲、乙两个研发小组, 他们研发新产品成功的概率分别是

2 3 和 . 现安排甲组研 3 5

发新产品 A,乙组研发新产品 B. 设甲、乙两组的研发相互独立. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率; (2)若新产品 A 研发成功,预计企业可获利润 120 万元;若新产品 B 研发成功,预计企业 可获得利润 100 万元. 求该企业可获利润的分布列和数学期望. 17. (本小题满分 12 分) 如图 5,在平面四边形 ABCD 中, AD ? 1 , CD ? 2 , AC ? (1) 求 cos ?CAD 的值;

7.

(2) 若 cos?BAD ? ? 求 BC 的长.

7 21 , sin ?CBA ? , 14 6

18. (本小题满分 12 分) 如图 6, 四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的所有棱长都相等,AC ? BD ? O ,A1C1 ? B1 D1 ? O1 , 四边形 ACC1 A1 和四边形 BDD1 B1 均为矩形. (1) 证明: O1O ? 底面 ABCD ; (2)若 ?CBA ? 60 ,求二面角 C1 ? OB1 ? D 的余弦值.
?

A1 B1

O1 C1

D1

A B
图6

O C

D

19. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , | an?1 ? an |? p n , n ? N * . (1)若 {an } 是递增数列,且 a1 , 2 a 2 , 3a 3 成等差数列,求 p 的值; (2)若 p ?

1 ,且 {a2 n?1} 是递增数列,是 {a 2 n } 递减数列,求数列 {an } 的通项公式. 2

20. (本小题满分 13 分) 如图 7, O 为坐标原点,椭圆 C1 : 心 率 为 e1 ; 双 曲 线 C 2 :

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点为 F1 , F2 ,离 a2 b2

x2 y2 ? ? 1 的 左 、 右 焦 点 为 F3 , F4 , 离 心 率 为 e2 . 已 知 a2 b2

3 ,且 | F2 F4 |? 3 ? 1 . 2 (1)求 C1 、 C 2 的方程; (2) 过 F1 作 C1 的不垂直 y 轴的弦 AB ,M 为 AB 的中点. 当直线 OM 与 C 2 交于 P , Q 两点时,求四边形 APBQ 面积的最小值. e1e2 ?

21. (本小题满分 14 分) 已知常数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ln(1 ? ax ) ?

(1) 讨论 f ( x) 在区间 (0, ? ?) 上的单调性;

2x . x?2

(2)若 f ( x) 存在两个极值点 x1 , x2 ,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,求 a 的取值范围.


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