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岩石损伤特性与强度的超声波速研究


岩石损伤特性与强度的超声波速研究
赵明阶,徐蓉 借助于损伤力学的观点, 用岩石在未受荷载条件下的超声波速定义岩石的初始损伤变量; 摘 要: 然后基于岩石在受荷载条件下的声特性模型, 建立岩石的损伤演化方程, 从而给出运用岩石超声 波速估计岩石强度的方法。 关键词: 关键词:岩石;损伤;超声波

1

引 言

岩石损伤特性的研究是解决岩石破坏强度与岩石稳定性问题的理论基础, 在静力学研究方面已获 得了大量的岩石损伤本构模型。 随着超声波测试技术在岩石工程中的广泛应用, 运用超声波研究 岩石的损伤特性对岩石超声波测试技术进入定量化具有重要的意义。 实践表明, 不同损伤程度的 岩石具有不同的声学特性和不同的超声波传播参数,但要研究岩石声学特性随损伤深化的规律, 必须有岩石在受载过程中的声学特性模型作为基础, 由于建立这种理论模型的难度较大, 因而目 前在岩石工程中运用超声波测试技术预测岩石强度的实例并不多见。本文借助于损伤力学的观 点, 用岩石在未受荷载条件下的超声波速定义岩石的初始损伤变量; 然后基于笔者提出的岩石在 受荷载条件下的声学特性模型, 建立岩石损伤深化模型; 从而给出运用岩石超声波速估计岩石强 度的近似方法。 数值计算结果表明, 运用超声波速定义的初始损伤变量与岩石的强度之间存在明 显的规律性。

2

岩石的损伤变量

用来反映岩石内部损伤的变量, 称为岩石的损伤变量。 在岩石损伤力学研究中大都采用连续损伤 力学的方法,连续损伤力学分析必须首先定义适当的损伤变量,损伤变量的定义有多种,如利用 弹性常数、屈服应力、拉伸强度、延伸率、密度、电阻、超声波速及声发射等等;目前在岩石力 学中较为常用的损伤变量主要有三种, 即按空隙面积定义的损伤标量、 按空隙配置定义的损伤张 量以及按弹性模量变化定义的损伤张量。 如果假设岩石是由岩石母质和微裂纹所组成的各向同性 体,则可采用超声波速定义损伤变量:

D = 1? (

VP 2 ) VPf

(1)

式中 Vp 为各向同性微裂隙岩石的声波速度(m/s) pf 为岩石母体(无损伤)的声波波速 ;V (m/s) 为岩石的损伤变量。 ;D 如果将式(1)中的 Vp 以岩石未受荷载时的声速 Vp0(m/s)替代,则得到岩石的初始损伤变量

D0 = 1 ? (

VP 0 2 ) VPf

(2)

岩石的损伤变量反应了岩石内部的损伤程度。已有研究表明,随着应力的变化,岩石的声速随之 改变,它反应了岩石内部微裂隙(损伤)的变化。由于超声波速与岩石弹性常数、密度及内部微

裂隙紧密相关,因此给出的损伤变量能综合反应岩石各参数的劣化程度。

3

岩石损伤的深化

假设岩石是包含有随机分布椭球形微裂纹的各向同性体, 岩石母质是线弹性体; 岩石在受荷条件 下的声学特性研究结果表明, 岩石声速随单轴应力呈非线性变化关系, 这种关系可简略地表示为:

~ VP = g (m, σ 1 )

(3)

~ 式中 m = ( E 0 ,ν , K IC , ? , a 0 , a,∈) ,其中, E 0 ,ν 分别为岩石母体的弹性模量和泊松比, K IC , ? 分
别为岩石的断裂韧度和内磨擦度,a 0 , a,∈ 分别为椭球形微裂纹半长度、形状比和裂纹密度;σ1 为单轴应力。 ~ 由式(1)和式(3)可得关系式:

~ H ( D, m, σ 1 ) = 0

(4)

该式实际上就给出了岩石的损伤变量 D 随就力深化的物性方程,即损伤深化方程式。 在式(4)中, a 0 , a,∈ 参数反应了岩石的初始损伤,唯一地确定出 D0;而参数 E 0 ,ν ,KIC,在受 荷过程中为不变量。将式(2)代入式(4)可得

~ F ( D0 , D, m1 , σ 1 ) = 0

(5)

~ 其中, m1 = ( E 0 ,ν , K IC , ? ) ,表示不随应力变化的岩石细观参数。式(5)给出了岩石的损伤变量
D 随初始损伤变量 D0 和应务变化的隐含关系式。 对于同一种岩石的不同损伤而言,由文献的研究结果,岩石的变形特性完全由 D0 确定。这说明 对于具有不同初始损伤的同一种岩石,其损伤深化规律完全由始损伤变量 D0 确定。

4

岩石的强度及其超声波速的关系

研究岩石的强度,首先要研究其破坏准则或破坏判据,因这里是采用声波预测强度,因而岩石的 破坏判据也就必须与声波波速相关,根据笔者的研究结果,当岩石受到 80%~90%的破坏的荷 载进,单轴受压岩石的轴向超声波速-应务 关系具有明显的特征点,声速由增加变为下降,也 即是说当σ1= (80%~90%) c 时, σ 对应的声速-应力曲线在该处具有明显的极值点, 由式 (1) 知此时岩石的损伤变量亦存在一特征极值点,由该点可建立岩石的破坏判据。由式(5)对σ1 求偏导数并令

?D / ?σ 1 = 0
~ 求解得到 σ 1 = σ 1 ( D0 , m1 ) ,于是有强度预估值:
s s

(6)

~ σ c = σ 1s ( D0 , m1 ) / 0.9

(7)

由于该式是在单轴压缩条件下获得的隐式函数关系, 因此只适用于单轴压应力状态, (6)(7) 式 、 的计算也仅能采用数值计算, 在计算过程中对荷载进行逐级判断。 1 为几种岩石的实测强度与 表 理论预测强度的对比。 岩 石 石 膏 实测强度 6.90 6.33 预估强度 由表 1 可以看出,预估强度与实测强度非常接近。但是,由于这种预估强度值与岩石的参数紧密 相关,因而的选取至关重要。表中预估强度值的计算参数均来自实测数据的反分析。然而在实际 应用中较难获取岩石参数 E0,v,KIC,及 a0,a,从而给应用带来不便,必须对式(7)进行简化。 首先应用声学特性模型在理论上对式(7)进行数值求解,任意取同一种岩石(参数 E0,v,KIC, 不变)不同初始损伤变量 D0(参数 a0,a,改变)的多种参数组合,运用式(2)和式(5)分别 计算初始伤变量 D0 和损伤变量 D 随应力的变化关系,再由式(7)计算不同初始损伤变量 D0 时 的强度σc,得到如图 1 所示的曲线。 表 1 岩石单轴强度的实测值与理论预估值 砂 岩 大理岩 花岗岩 灰 岩 86.6 67.9 140.2 253.0 88.9 62.2 142.2 281.1

图 1 表明σc-D0 曲线是一个典型的幂函数曲线,可表示为: σc=AD0
-B

(8)

式中,A、B 为参数 E 0 ,ν ,KIC 的函数,因而对于同一种岩石,A,B 是常数。将式(2)代入式 (8) ,有 σc=A(1-CV2p0)
2
-B

(9)

式中,C=1/V pf,由 E0,v 及岩石母体的密度确定。显然,对于同一种岩石,C 也是一个常数。

如果要在实验室对式(9)进行标定,在回归分析时很不方便。为此对式(9)直接改用σc-Cp0 的关系,图 2 是对于任意的参数 E 0 ,ν ,KIC,及 a0,a 而计算的σc-Cp0 关系曲线。由图 2 可以 看出σc-Cp0 关系可用一个指数函数曲线来描述其关系式: σc=Aexp(BVp0) (10) 式中的系数 A,B 与参数 E0,v,KIC,相关。式(10)给出了σc-Cp0 的关系,首先在实验室对 不同声速的同种岩石进行标定,获取参数 A,B;然后便可在现场声波测试时预测微裂隙岩石的 强度值。图 3 是对混凝土单轴抗压强度的标定曲线,标定结果有如下关系:

σ c = 0.283 exp(1.40061VP 0 )

(11)

图 4 是重庆砂岩进行单轴实验后得出的标定曲线, 标定要求岩石试样必须是同一种岩石, 即所有 试样的矿物成分要基本相同。 4 中的 13 个实验数据分别由 13 个具有不同孔隙率和不同风化程 图 度的粗细砂岩试样获得,标定结果有如下关系: σc=9.3867exp(0.7427Vp0) (12) 由于系数 A,B 是参数 E0,v,KIC 的函数,因而式(11)将受到混凝土的骨料、含水率及养护 条件等因素的影响。 同理, 对岩石, 不同地区的同类岩石其σc-Cp0 的关系也可能有较大的差异, 因此原则上在某一区域的某种岩石的超声测强公式应当用该区域的同类岩石进行标定, 以保证其 精度及可靠性。

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结 语

(1)由于岩石的超声波速能综合反映岩石内部损伤程度,运用岩石的超声波速定义的损伤变量 完全可以岩石微裂纹的宏观力学效果。

(2)基于岩石在受荷条件下的声学特性理论模型而给出的损伤深化方程,虽然难以运用显式函 数表达,但经数计算仍能揭示出岩石初始损伤变量与岩石的单轴抗压强度之间存在幂函数关系, 而岩石初始声速与岩石的强度之间存在指数关系。 重庆砂岩与混凝土的实验结果证实了这种关系 的存在。 (3)笔者给出的岩石在受荷条件下的声学特性理论模型较为复杂,涉及的参数获得较困难,因 此本文获得结果在实际应用中只能采用标定的方法。 但随着超声波测试技术在岩石工程中的应用 不断深入,运用超声波研究岩石的损伤特性,并进一步提出简单

的岩石损伤深化的超声波理论模型已显得愈来愈重要。


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