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河南省焦作十一中2013-2014学年高二数学上学期第一次月考试题


焦作市第十一中学 2013—2014 学年高二年级上学期第一次月考 数学试题
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案

写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.本试卷满分 150 分,时间 120 分钟。 第Ⅰ卷 一.选择题:(本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知集合 A ? {?1,1}, B ? {x ? R |1 ? 2 ? 4}, 则 A ? B ? (
x

) D. {0,1} ) D. y ? 2
?x

A. [0, 2)

B.{ 1 }

C. {?1,1}

2.下列函数中,既是偶函数又在 ? 0, ?? ? 单调递增的函数是( A. y ? x
3

B. y ? x ? 1

C. y ? ? x ? 1
2

3.在等差数列 {an } 中,有 3(a3 ? a5 ) ? 2(a7 ? a10 ? a13 ) ? 48 ,则此数列的前 13 项之和为 ( ) A.24 B.39 C.52 D.104

4.已知向量 a , b 均为单位向量,若它们的夹角 60°,则 | a ? 3b | =( A. 7 B. 10 C. 13 D.4

?

?

?

?

)

5.在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据 恰好是 A 样本数据 每个都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差 ) )

6. 若递增等比数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n , a2 ? 2, S3 ? 7, 则公比 q 等于( A.2 B.

1 D.无法确定 2 7.已知三个互不重合的平面 a, ? , ? , 且 a ? ? ? a, a ? ? ? b, ? ? ? ? c ,给出下列命题:
C.2 或 ①若 a ? b, a ? c, 则 b ? c ; ②若 a ? b ? P ,则 a ? c ? P ; ③若 a ? b, a ? c, 则 a ? ? ; ④若 a∥b,则 a∥c. A.1 个 B.2 个 C.3 个 其中正确命题个数为( D.4 个
1

1 2

)

8.两等差数列 ?an ? , ?bn ? 的前 n 项和分别为 S n , Tn ,且

Sn a 7n ? 1 ,则 5 ? ( ? Tn 4n ? 27 b5
D.

)

A.

77 78

B.

78 77

C.

64 63

63 64

9.算法如图,若输入 m ? 210 , n ? 196 ,则输出的 n 为( ) A. 2 C. 7 B. 3 D.14

10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为(

)

16 ? 3 19 C. ? 3
A.

19 ? 12 4 D. ? 3
B.

11.函数 y ? 2 sin( A. [0,

?
6

? 2 x)(0 ? x ? ? ) 的单调增区间是(
B. [

) D. [

?
3

]

? 7?
,

12 12

]

C. [

? 5?
3 , 6

]

5? ,? ] 6

12.(文)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a , b , c ,若三边的长为连续的三个正整 数, 且 A ? B ? C , 3b ? 20a cos A , 则sin A : sin B : sin C 为( A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 ) D.6∶5∶4

(理)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a , b , c 且满足 csianA? a cosC .当

3 sin A ? cos(B ? ) 取最大值时,A 的大小为( 4
A. π 3 π B. 4 π C. 6

?

) 2π D. 3

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.等比数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,公比不为 1.若 a1 ? 1 ,则对任意的 n ? N ,都有
?

2

an?2 ? an?1 ? 2an ? 0 ,则 S 5 ?

.

a?b = . sin A ? sin B 3 15.已知函数 f ( x) ? x ? x ,对任意的 m ?[?2,2] , f (mx ? 2) ? f ( x) ? 0 恒成立,
14.在△ABC 中,A=60°,b=1,其面积为 3 ,则 则 x 的取值范围为 .

16.(文)在 ?ABC 中, a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边,若

( a ? b ? c )(sin A ? sin B ? sinC ) ? 3a sin B ,
则 ?C = (理)在锐角 ?ABC 中, BC ? 1, B ? 2 A, 则 AC 的取值范围为 .

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 60 分) 17.(本小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? a ? b ,其中向量 a ? (2 cos x,1) , b ? (cos x, 3 sin 2 x) ( x ? R) (1)求 f (x) 的最小正周期; (2) 在 ?ABC 中 , a , b , c 分 别 是 角 A , B , C 的 对 边 ,

? ?

?

?

f ( A) ? 2 , a ? 3 , b ? c ? 3 , b ? c ,
求 b,c 的长.

18. (本小题满分 12 分) 某高校在 2011 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩,按成绩分 组,得到的频率分布表如图所示. (1)请先求出频率分布表中①,②位置相应的数据,再完成频率分布直方图; (2)为了能选拔出最优秀的学生, 高校决定在笔试成绩高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽 取 6 名学生进入第二轮面试,求第 3,4,5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面 试? (3)在(2)的前提下,学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 X 考官进行面试, 求第 4 组至少有一名学生被考官 X 面试的概率. 组号 第1组 分组 [160,165) 频数 5 频率 0.05

3

第2组 第3组 第4组 第5组

[165,170) [170,175) [175,180) [180,185] 合计

① 30 20 10 100

0.35 ② 0.20 0.10 1.00

19. (本小题满分 12 分) 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 是 AA1 的中点. (1)求证: A1C // 平面 BDE ; (2)求证:平面 A1 AC ? 平面 BDE .

20.(本小题满分 12 分) 已知 ? an ? 是等差数列,其中 a1 ? 25, a4 ? 16 (1)求 ? an ? 的通项; (2)求 {an } 前 n 项和 S n 的最大值; (3) (文科不做)求 a1 ? a 2 ? a3 ? ? ? a n 的值。

21.(本小题满分 12 分)

在 ?ABC 中,内角 A, B, C 对边的边长分别是 a, b, c ,已知

4

c ? 2, C ?

?
3



(1)若 ?ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; (2)若 sin C ? sin(B ? A) ? 2 sin 2 A, ,求 ?ABC 的面积

22. (本小题满分 12 分) 已知圆 C 经过点 A(1,3)、B(2,2),并且直线 m:3x-2y=0 平 分圆 C. (1)求圆 C 的方程; (2)若过点 D(0,1),且斜率为 k 的直线 l 与圆 C 有两个不同的交点 M、N. (ⅰ)求实数 k 的取值范围; → → (ⅱ)(文科不做)若OM·ON=12,求 k 的值.

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