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圆与圆的位置关系说课稿


《4.2.2圆与圆的位置关系》说课稿
备课人:廖宜波 一、教学背景分析 1.教材结构分析 圆与圆的位置关系安排在高中数学必修 2 第四章第二节第二课时。本节课 的教学目的是使学生掌握圆与圆的位置关系的判定方法,教材处理问题的方法 主要是:用一个具体的实例引出圆与圆位置关系的判定,采用了两种方法判定 圆与圆的位置关系,第一种是通过联立两圆方程,利用判别式判定交点个数判 定

圆的位置关系;并且求出了两圆相交时的交点坐标;第二种是通过圆心距与 两圆半径大小关系判定两圆位置关系。教材没有讲解如何判定圆与圆的五种位 置关系,只能通过教师引导学生进行分析和归纳。另外,通过两圆交点个数判 定两圆位置关系有其局限性,应做特别说明。 2.学情分析 初中的学习,已经让学生对于圆与圆的位置关系有了感性的认识,也知道可 以利用圆心距离 d 与两圆半径的关系判断圆与圆的位置关系. 在初中学习时,圆与圆的位置关系是以结论性的形式呈现,在高中要求学 生利用圆与圆的方程定量进行判断,解决问题的主要方是解析法,通过直线与圆 位置关系的学习,对学生而言,学起来不会太困难。 根据上述教材结构与内容分析,考虑到所带班级学生已有的认知结构和心理 特征,我制定如下教学目标: 3.教学目标 (1) 知识目标: 能根据给定的两圆方程,判定圆与圆的位置关系 (2) 能力目标: ①、通过对圆与圆的位置关系的探究活动,经历知识的建构过程,培养学生独 立思考,自主探究,动手实践,合作交流的学习方式。
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②、强化学生用解析法解决几何问题的意识,培养学生分析问题和灵活解决问 题的能力。 (3) 情感目标: 通过观察图形, 理解并掌握圆与圆的位置关系, 培养学生数形结合的思想。 根据以上对教材、教学目标及学情的分析,我确定如下的教学重点和难点: 4. 教学重点与难点 (1)重点: 圆与圆的位置关系的判断。 (2)难点:用坐标法判断圆与圆的位置关系 二、教法学法分析 1.教法分析 本节课的主要任务是判断圆与圆的位置关系,学习过程中,要使学生理解判 断方法,并会灵活应用,要鼓励学生积极参与教学活动,包括思维的参与和行 为的参与,以学生的自主探究与合作交流为主。因此,本设计主要采用的教学 方法是以问题为导向,教师启发讲授与学生自主探究相结合,同时利用多媒体 增强课堂教学效果(如有条件) 2.学法分析 通过圆与圆位置关系图形的演示, 探讨圆与圆位置关系的分析与归纳。 通过方 法的总结与归纳,能够判定具体的直线与圆的位置关系。 下面我就对具体的教学过程和设计加以说明: 教学过程与设计 (一)实例引入 例 1、 已知圆 C1:x 2 ? y 2 ? 2x ? 8 y ? 8 ? 0 ,圆 C2:x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 2 ? 0 , 试判断圆 C1 与圆 C2 的关系。 思考:圆与圆的位置关系有哪几种?如何根据圆的方程,判断它们之间的 位置关系? (二)解决问题 圆与圆的位置关系:相离,外切,相交,内切,内含。 判断方法: 方法一:联立方程组,考察方程组有无实数解。
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方法二:依据圆心距 l = |C1C2|与两半径长的和 r1 ? r2 或两半径的差的绝对值

| r1 ? r2 | 的大小关系,判断两圆的位置关系:
(1)当 l ? r1 ? r2 时,圆 C1 与圆 C 2 相离; (2)当 l ? r1 ? r2 时,圆 C1 与圆 C 2 外 切; (3)当 | r1 ? r2 |? l ? r1 ? r2 时,圆 C1 与圆 C 2 相交; (4)当 l ?| r1 ? r2 | 时,圆 C1 与圆 C 2 内切; (5)当 l ?| r1 ? r2 | 时,圆 C1 与圆 C 2 内含。 解法一:联立方程组,相减得:x + 2y – 1 = 0,代入圆的方程,并整理 得:

x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,因为△ > 0,所以两个圆有两个公共点。
解法二:因为 C1 (?1,?4), r1 ? 5; C2 (2,2), r2 ? 10 ,所以 | C1C2 |? 3 5 , 得 5 ? 10 ? 3 5 ? 5 ? 10 ,所以 | r1 ? r2 |? l ? r1 ? r2 ,两 个圆相交。 反馈练习:课本 P130 练习。 (三)知识拓展 1、如果两圆相交,其交线的方程是什么? 探究:由例 1 求出两圆的交线方程(两点式) ,你有什么发现?为什么? 结论:联立方程组,消去二次项即得两圆交线的方程。 2、圆系:过两圆 x 2 ? y 2 ? D1 x ? E1 y ? F1 ? 0 , x 2 ? y 2 ? D2 x ? E2 y ? F2 ? 0 的交 点的圆系: ( x 2 ? y 2 ? D1 x ? E1 y ? F1 ) ? ? ( x 2 ? y 2 ? D2 x ? E2 y ? F2 ) ? 0 。 (五)课堂小结 (1)判断两个圆的位置关系有几种方法?它们的特点是什么? (2)如何求两个圆的相交弦所在直线的方程? (3)如何求过点 P 的圆的切线方程? (六)作业:课本 P132,习题 4.2 [A 组]4,

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