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物理奥赛辅导第十二讲狭义相对论基础


第十二讲 狭义相对论基础 一、知识点击 1.力学相对性原理和伽利略变换 如图 12 一 1,S 系静止, S ? 系相对 S 系平动,对应 轴互相平行, t ? ? t ? 0 时,两坐标系原点重合,t 时 刻在两参考系中观察同一事物。我们有 r ? r 0 ? r? t ? t? ? ? ? 0 ??? a ? a 0 ? a? S ? 系也是惯性参考系, 若 S ?

系相对 S 系做匀速直线运动, 则有 a ? a? a0 ? 0 , 又在两系中有 F ? F ? m ? m? 因为 F ? ma 力学现象对一切惯性系来说,都要遵从同样的规律.这是力学相对性原理, 研究力学规律时, 一切惯性系都是等价的,我们不能在一惯性系中做力学实 验来判定这个惯性系是静止还是做匀速直线运动. 若 S'系仅沿着 S 系 x 轴作匀速直线运动,其速度为 u,则我们有 x? ? x ? ut ?? u t x? x y? ? y z? ? z 或 y ? y? z ? z? t? ? t t ? t? 这就是伽利略变换.它描绘了同一事物在两个不同参考系观察时的时空关 系.实际物体的低速运动都满足伽利略变换. 2.爱因斯坦假设 洛伦兹变换 ⑴爱因斯坦假设: 力学现象满足伽利略变换, 但电磁现象、 特别是光现象呢? 当时人们把机械波必须在媒质中才能传播的思想引进光现象中,认为光只在 以太中才能传播,光相对以太速度为 c ,并且沿各个方向相同。伽利略变换 已经不能解释,为此爱因斯坦提出了两条基本原理: 相对性原理:物理学定律在所有惯性系中都是相同的。 光速不变原理:在所有惯性系中,自由空间中的光速具有相同的量值 C。 以这两个原理为依据,可得到的坐标变换关系——洛伦兹变换 x? ? y( x ? ut ) y? ? y z? ? z x ? y( x? ? ut ) 或 y ? y? z ? z? t ? ? y (t ? u x) c2 t ? y (t ? ? u x?) c2 式中 y ? 1 1? u2 c2 相应的速度变换关系为 ?? ?x 1? ?x ? u u? x c2 或 ?x ? 1? ? ?u ?x ? u? x c2 ?? y ? 1? ?y ? u u? y c2 ?y ? 1? ?? y ?u u? ? y c2 ?? ?z 1? ?z ? u u? z c2 时间膨胀 ?z ? 1? ? ?u ?z ? u? z c2 3.长度收缩 ? ? x1 ? ,S 系观 一刚性直尺沿 x? 轴放置并随 S ? 系运动, S ? 系中测得尺长 l0 ? x2 察者观察到尺在运动,必须同时记下尺的两端的坐标 x1 和 x2 ,测得 l ? x2 ? x1 ,利用洛伦兹变换可得 l ? 1 ? u2 l0 ,相对物体为静止的惯性系中测 c2 得物体长度是最长的,称为物体的固有长度。运动的物体在运动的方向上收 缩。 现分别在 S 和 S ? 系中观察两个事件的时间间隔 ?t 和 ?t ? 的关系。 ? ? t ? ,S 系观察两事 在 S ? 系中,两事件发生在同一地点,其时间间隔 ?t ? ? t2 件发生在不同地点,时间间隔 ?t ,由洛伦兹变换可得 ?t ? ?t ? u2 1? 2 c 。同一地 点发生两事件的时间间隔最小,称为固有时间,即运动的钟变慢了,从其他 电像有相对运动的惯性系测量的两事件时间间隔都延长了. 4.相对论力学 相

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