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2011届高考数学考点专项复习课件: 函数的定义域和值域


第3课时 函数的定义域和值域 要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析

要点·疑点· 要点·疑点·考点
1.能使函数式有意义的实数 的集合称为函数的定义域 求 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域 能使函数式有意义的实数 的集合称为函数的定义域.求 函数的定义域的主要依据是: 函数的定义域的主要依据

是: (1)分式的分母不等于零; 分式的分母不等于零; 分式的分母不等于零 (2)偶次方根的被开方数不小于零; 偶次方根的被开方数不小于零; 偶次方根的被开方数不小于零 (3)对数式的真数必须大于零; 对数式的真数必须大于零; 对数式的真数必须大于零 (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 指数、 指数 对数式的底必须大于零且不等于1. 2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 那 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合 的值组成的集合. 么,它的定义域是使各部分都有意义的 的值组成的集合 3.已知 已知f(x)的定义域为 , 求函数 的定义域为A, 求函数f[g(x)]的定义域, 实际上 的定义域, 已知 的定义域为 的定义域 是已知中间变量u=g(x)的取值范围,即u∈A,即g(x)∈A, 的取值范围, 是已知中间变量 的取值范围 , , 求自变量x的取值范围 求自变量 的取值范围. 的取值范围

函数的值域取决于定义域和对应法则, 4 . 函数的值域取决于定义域和对应法则 , 不论采取什么方 法求函数的值域都应先考虑其定义域. 法求函数的值域都应先考虑其定义域. 5.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、 5.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各 应熟悉掌握一次函数 三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础. 三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础.

6.求函数值域的常用方法有:直接法、反函数法、换元法、 6.求函数值域的常用方法有:直接法、反函数法、换元法、 求函数值域的常用方法有 配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等. 配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.

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课前热身
1 x ? 2 的定义域是 1.函数 y = x + x + 的定义域是________ . 2 1 2 2. y = x + 2 + 3的值域是 的值域是________ x
3.定义域为 的函数 定义域为R的函数 的值域为[a, ,则函数y=f(x+a) 定义域为 的函数y=f(x)的值域为 ,b],则函数 的值域为 的值域为( ) 的值域为 (A)[2a,a+b] , (B)[0,b-a] , (C) [a,b] , (D) [-a,a+b] ,

答案: 答案: (1)(-∞,-1] -

(2) [5,+∞) (3) C ,+∞)

的定义域为( 4.函数 y = log a (x ?1) (0 < a <1) 的定义域为( D ) (A)[ +∞] (B)((C)(1 (D)(1 (A)[2,+∞] (B)(-∞,1) (C)(1,2) (D)(1,2) 5.若函数 y = 2log 1 x 的值域是[-1,1],则函数f-1(x)的值 的值域是[ 则函数 的值
2

域是( 域是(

A

)

? 2 ? (A) ? , 2? ? 2 ? (C) ?1, ? ? 2 2? ? ?

, (B) [1 1]
? 2? + (D) ?- ∞, ? ∪ 2, ∞ ? 2? ?

(

]
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能力·思维· 能力·思维·方法
1.已知函数 已知函数f(x)的定义域为 ,b], 且 a+b>0, 求 f(x2)的 的定义域为[a, , 已知函数 的定义域为 > , 的 定义域

解题回顾】复合函数y=f[g(x)]的定义域的求法是:根据 的定义域的求法是: 【解题回顾】复合函数 的定义域的求法是 f(x)的定义域列出 的定义域列出g(x)的不等式 , 解该不等式即可求出 的不等式, 的定义域列出 的不等式 f[g(x)]的定义域 的定义域

2.求下列函数的值域: .求下列函数的值域:

3x ; (1) y = 3x +1 (3) y = x - 1- 2x ;

2 - sinx (2) y = 2 + sinx 1 (4) y = x + +1( x ≠ 1) x

题是通过求原函数的反函数的定义域, 【解题回顾】第(1)题是通过求原函数的反函数的定义域, 解题回顾】 题是通过求原函数的反函数的定义域 y 求原函数的值域.也可将原函数式化为 求原函数的值域 也可将原函数式化为 > 0,可利用指 1? y y > 0. 数函数的性质 3x>0 得 1? y 题采用了“ 第(2)题采用了“部分分式法”求解,即将原分式分解成两 题采用了 部分分式法”求解, cx + d 项 y= ax ? b 其中一项为常数,另一项容易求出值域. ,其中一项为常数,另一项容易求出值域.形如 (a≠0,c≠0)的函数均可使用这种方法 本题也可化为 , 的函数均可使用这种方法.本题也可化为 2? 2? 2 y 的函数均可使用这种方法 2 ? 2y ≤1 1+ y ,利用|sinx|≤1,得 1+ y 利用| 求函数的值域. | , ,求函数的值域 题用换元法求函数的值域, 第 (3)题用换元法求函数的值域, 要特别注意换元后新变量 题用换元法求函数的值域 的取值范围. 的取值范围. 题利用基本不等式求函数的值域时, 第(4)题利用基本不等式求函数的值域时,必须注意公式使 题利用基本不等式求函数的值域时 用的条件,本题也可分x> , < 两类情况利用基本不等 用的条件,本题也可分 >0,x<0两类情况利用基本不等 式求函数的值域; 式求函数的值域;利用判别式法求函数值域的关键是构造 自变量x的二次方程 的二次方程. 自变量 的二次方程

sinx =

3.已知函数 已知函数y=√mx2-6mx+m+8的定义域为 的定义域为R 已知函数 的定义域为 (1)求实数 的取值范围; 求实数m的取值范围 求实数 的取值范围; (2)当m变化时,若y的最小值为 变化时, 的最小值为 的最小值为f(m),求f(m)的值域 当 变化时 , 的值域

解题回顾】对于x∈R 时 +bx+c≥0 恒成立 一定要分a=0 恒成立.一定要分 【 解题回顾 】 对于 x∈R时ax2+bx+c≥0恒成立. 一定要分 a=0 与a>0两种情况来讨论 这样才能避免错误. > 两种情况来讨论.这样才能避免错误 两种情况来讨论 这样才能避免错误

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延伸· 延伸·拓展
4.设 f(x)=x2-2ax(0≤x≤1)的最大值为 设 的最大值为M(a), 最小值为 的最大值为 , 最小值为m(a), , 试求M(a)及m(a)的表达式 的表达式. 试求 及 的表达式

【 解题回顾】含有参变数字母的二次函数的最值问题,主 解题回顾】 含有参变数字母的二次函数的最值问题, 要体现在顶点的变化和区间的变化, 要体现在顶点的变化和区间的变化,当然还有抛物线的开 口方向问题,当抛物线开口方向确定时, 口方向问题 ,当抛物线开口方向确定时 ,可能会出现三种 情形: 情形: (1)顶点 对称轴 不动,而区间变化 移动 ; 顶点(对称轴 不动, 移动); 顶点 对称轴)不动 而区间变化(移动 (2)顶点 对称轴 可移动,而区间不动; 顶点(对称轴 可移动, 顶点 对称轴)可移动 而区间不动; (3)顶点 对称轴 和区间都可移动 . 无论哪种情形都结合图 顶点(对称轴 和区间都可移动. 顶点 对称轴)和区间都可移动 顶点(对称轴 对称轴)与区间的位置关系对种种可能的情形进 象 、 顶点 对称轴 与区间的位置关系对种种可能的情形进 行讨论. 行讨论 返回

误解分析

1.凡涉及二次三项式恒成立问题,一定要注意讨论二次项 凡涉及二次三项式恒成立问题, 凡涉及二次三项式恒成立问题 系数是否为零. 系数是否为零 2.用基本不等式求函数值时,要注意等号成立的充要条 用基本不等式求函数值时, 用基本不等式求函数值时 件. 3.不可将 中的“x”和f[g(x)]的“x”混为一谈,应搞清它 不可将f(x)中的 中的“ 和 混为一谈, 不可将 的 混为一谈 范围”之间的关系. 们“范围”之间的关系

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