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高二物理同步训练:3.6《带电粒子在匀强磁场中的运动 》(新人教版选修3-1)


高二物理同步训练试题解析
一、选择题 1.一个带电粒子以初速度 v0 垂直于电场方向向右射入匀强电场区域,穿出电场后接着又 进入匀强磁场区域.设电场和磁场区域有明确的分界线,且分界线与电场强度方向平行,如 图 3-6-23 中的虚线所示.在下图所示的几种情况中,可能出现的是( )

图 3-6-23 解析:选 AD.A、C 选项中粒子在电场中向下偏转

,所以粒子带正电,再进入磁场后,A 图中粒子应逆时针转,正确;C 图中粒子应顺时针转,错误.同理可以判断 B 错、D 对. 2.如图 3-6-24 所示,一电 子以与磁场方向垂

图 3-6-24 直的速度 v 从 P 处沿 PQ 方向进入长为 d、宽为 h 的匀强磁场区域,从 N 处离开磁场,若 电子质量为 m,带电荷量 为 e,磁感应强度为 B,则( ) A.电子在磁场中运动的时间 t=d/v B.电子在磁场中运动的时间 t=h/v C.洛伦兹力对电子做的功为 Bevh D.电子在 N 处的速度大小也是 v 解析:选 D.洛伦兹力不做功,所以电子在 N 处速度大小也为 v,D 正确、C 错,电子在磁 弧长 d h 场中的运动时间 t= v ≠v≠v,A、B 均错. 3.

图 3-6-25 在图 3-6-25 中,水平导线中有电流 I 通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流 I 的方向相同,则电子将( ) A.沿路径 a 运动,轨迹是圆 B.沿路径 a 运动,轨迹半径越来越大 C.沿路径 a 运动,轨迹半径越来越小 D.沿路径 b 运动,轨迹半径越来越小 解析:选 B.电流下方的磁场方向垂直纸面向外,且越向下 B 越小,由左手定则知电子沿 a mv 路径运动,由 r= 知,轨迹半径越来越大. qB 4.

图 3-6-26 一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场.粒子的一段径迹如图 3-6-26 所
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示.径迹上的每一小段都可近似看成圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐 渐减小(带电量不变).从 图中情况可以确定( ) A.粒子从 a 到 b,带正电 B.粒子从 a 到 b,带负电 C.粒子从 b 到 a,带正电 D.粒子从 b 到 a,带负电 解析:选 C.垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用,使粒子做匀速圆 周运动,半径 R=mv/qB.由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量减小,磁感应强度 B、 1 带电荷量不变.又据 Ek= mv2 知,v 在减小,故 R 减小,可判定粒子从 b 向 a 运动;另据 2 左手定则,可判定粒子带正电,C 选项正确. 5.如图 3-6-27 是

图 3-6-27 - 某离子速度选择器的原理示意图, 在一半径 R=10 cm 的圆柱形筒内有 B=1×10 4 T 的匀 强磁场,方向平行于轴线.在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔 a、b 分别作为入射孔和出 q 射孔.现有一束比荷为 =2×1011 C/kg 的正离子,以不同角度 α 入射,最后有不同速度的 m 离子束射出.其中入射角 α=30° ,且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度 v 大小是 ( ) A .4×105 m/s B.2×105 m/s 6 C.4×10 m/s D.2×106 m/s 答案:C 6.

图 3-6-28 如图 3-6-28 所示,有界匀强磁场边界线 SP∥MN,速率不同的同种带电粒子从 S 点沿 SP 方向同时射入磁场.其中穿过 a 点的粒子速度 v1 与 MN 垂直;穿过 b 点的粒子速度 v2 与 MN 成 60° 角,设二粒子从 S 到 a、b 所需时间分别为 t1 和 t2,则 t1∶t2 为(重力不计)( ) A.1∶3 B.4∶3 C.1∶1 D.3∶2 解析:

选 D.如图所示,可求出从 a 点射出的粒子对应的圆心角为 90° .从 b 点射出的粒子对应的 α 圆心角为 60° .由 t= T,可得:t1∶t2=90° ∶60° =3∶2,故 D 正确. 2π 7.

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图 3-6-29 目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机, 如图 3-6-29 表示它的发电原理: 将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和带负电的微粒,而从整体来说呈 中性)沿图所示方向喷射入磁场, 磁场中有两块金属板 A、 B, 这时金属板上就聚集了电荷. 在 磁极配置如图中所示的情况下,下 列说法正确的是( ) A.A 板带正电 B.有电流从 b 经用电器流向 a C.金属板 A、B 间的电场方向向下 D.等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受静电力 解析: 选 BD.等离子体射入磁场后, 由左手定则知正离子受到向下的洛伦兹力向 B 板偏转, 故 B 板带正电,B 板电势高,电流方向从 b 流向 a,电场的方向由 B 板指向 A 板,A、C 错 误,B 正确;当 Bvq>Eq 时离子发生偏转,故 D 正确. 8. 带正电粒子(不计重力)以水平向右的初速度 v0, 先通过匀强电场 E, 后通过匀强磁场 B, 如图 3-6-30 甲所示,电场和磁场对该粒子做功为 W1.若把该电场和磁场正交叠加,如图 E 乙所示,再让该带电粒子仍以水平向右的初速度 v0(v0< )穿过叠加场区,在这个过程中电 B 场和磁场对粒子做功为 W2,则( )

图 3-6-30 A.W1<W2 B.W1=W 2 C.W1>W2 D.无法判断 解析:选 C.电场力做的功 W=Eqy,其中 y 为粒子沿电场方向偏转的位移,因图乙中洛伦 兹力方向向上,故图乙中粒子向下偏转的位移 y 较小,W1>W2,故 C 正确. 9.MN 板两侧都是磁感强度为 B 的匀强磁场,方向如图 3-6-31 所示, 带电粒子从 a 位置以垂直磁场方向的速度开始运动,依次通过小孔 b、c、d,已知 ab=bc=cd,粒子从 a 运动到 d 的时间为 t,则粒子的比荷为( )

3π A. tB π C. tB

图 3-6-31 4π B. 3tB tB D. 2π

T T 解析:选 A.粒子从 a 运动到 d 依次经过小孔 b、c、d,经历的时间 t 为 3 个 ,由 t=3× 2 2 2πm q 3π 和 T= .可得: = ,故 A 正确. Bq m tB

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二、计算题 10.回旋加速器 D 形盒中央为质子流,D 形盒的交流电压为 U,静止质子经电场加速后, 进入 D 形盒,其最大轨道半径为 R,磁场的磁感应强度为 B,质子质量为 m.求: (1)质子最初进入 D 形盒的动能多大? (2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大? (3)交流电源的频率是什么? 解析:(1)粒子在电场中加速,由动能定理得: eU=Ek-0,解得 Ek=eU. (2)粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为 R,由牛顿第二定律得: v2 evB=m ① R 1 质子的最大动能:Ekm= mv2② 2 e2B2R2 解①②式得:Ekm= . 2m 1 eB (3)f= = . T 2πm e2B2R2 eB 答案:(1)eU (2) (3) 2m 2πm 11.质量为 m、电荷量为 q 的带负电粒子自静止开始释放,经 M、N 板间的电场加速后, 从 A 点垂直于磁场边界射入宽度为 d 的匀强磁场中,该粒子离开磁场时的位置 P 偏离入射 方向的距离为 L, 如图 3-6-32 所示. 已知 M、 N 两板间的电压为 U, 粒子的重力不计. 求: 匀强磁场的磁感应强度 B.

图 3-6-32 解析:作粒子经电场和磁场中的轨迹图,如图所示.设粒子在 M、N 两板间经电场加速后 获得的速度为 v,由动能定理得:

1 qU= mv2① 2 粒子进入磁场后做匀速圆周运动,设其半径为 r,则: v2 qvB=m ② r 由几何关系得:r2= (r-L)2+d2③ 联立求解①②③式得:磁感应强度 2L 2mU B= 2 . 2 q ?L +d ? 2L 答案: 2 ?L +d2? 12. 2mU q

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图 3-6-33 - 如图 3-6-33 所示,有界匀强磁场的磁感应强度 B=2×10 3 T;磁场右边是宽度 L=0.2 - m、场强 E =40 V/m、方向向左的匀强电场.一带电粒子电荷量 q=-3.2×10 19 C,质量 m -27 4 =6.4×10 kg,以 v=4×10 m/s 的速度沿 OO′垂直射入磁场,在磁场中偏转后进入右侧 的电场,最后从电场右边界射出.(不计重力)求: (1)大致画出带电粒子的运动轨迹; (2)带电粒子在磁场中运动的轨 道半径; (3)带电粒子飞出电场时的动能 Ek. 解析:(1)轨迹如图

(2)带电粒子在磁场中运动时,由牛顿运动定律,有 v2 qvB=m R mv R= qB - 6.4×10 27×4×104 = m -19 - 3.2×10 ×2×10 3 =0.4 m 1 1 - - - (3)Ek=EqL+ mv2=40×3.2×10 19×0.2 J+ ×6.4×10 27×(4×104)2 J=7.68×10 18 J. 2 2 答案:(1)轨迹见解析图 (2)0.4 m - (3)7.68×10 18 J

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