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复合组合场


带电粒子复合场中运动问题
复合场一般包括重力场、电场和磁 场,本专题所说的复合场指的是磁场与 电场、磁场与重力场,或者是三场合一。 虽然电荷在复合场中的运动情况一般较 为复杂,但是它作为一个力学问题,同 样遵循联系力和运动的各条基本规律。 在分析和解决具体问题时,还是要从力 的观点(牛顿定律)、能量的观点入手。

三种场力的特点

/>(1)重力的大小为mg,方向总竖直向下,重力做 功与路径无关,其数值除与带电粒子的质量有关外,还 与初、末位置的高度差有关。(重力计不计和电场一章 相同)注意物体运动平面重力是否能起作用。 (2)电场力的大小为qE,方向与电场强度E及带电 粒子所带电荷的电性有关,电场力做功与路径无关,其 数值除与带电粒子的电荷量有关外,还与初、末位置的 电势差有关。(W=qUab代正负号运算) (3)洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关, ( F=qvBsina)当带电粒子的速度与磁场方向平行时, f=0;当带电粒子的速度与磁场方向垂直时,f=qvB; 洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的 平面,无论带电粒子做什么运动,洛伦兹力永远不做功。

带电粒子在复合场中运动的处理方法

带电粒子在复合场中做什么运动,取决于带电粒子所受的 合外力及其初始状态的速度,因此应把带电粒子的运动情况和 受力情况结合起来进行分析,正确分析带电粒子的受力及运动特 征是解决问题的前提. ①当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,做匀速直线 运动(如速度选择器)。应选用平衡条件进行处理。 ②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向,洛伦兹力提 供向心力时,带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。 应选用向心力公式进行处理。 ③当带电粒子所受的合外力是变力,且与初速度方向不在 一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子的运动轨 迹既不是圆弧,也不是抛物线,应考虑用功能观点即动能定理 或能量守恒定律处理此类问题。

速度选择器
正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。 (重力不计,电场和磁场复合) 注意: (1)带电粒子必须以唯一确定 的速度(包括大小、方向)在本 图中,速度方向必须向右,才能 +++++++ 匀速直线通过速度选择器。否则 v 将发生偏转。 (2)这个结论与离子带何种电 --――――― 荷、电荷多少都无关,选择的是速 度,不是粒子种类。

例2.一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中 在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带 _____,旋转方向为_____。若已知圆半径为r,电场 强度为E,磁感应强度为B,则线速度为_____。

+


Eq ? mg 和 r ? mv Bq 得v ?

此题为电场、 磁场、重力场 的复合场

解:因为必须有电场力与重力平衡,所以必为负电;由 左手定则得逆时针转动;再由
Brg E

例3.某带正电粒子质量为m, 电量为q,从图中速度选 择器左端由中点O以速度v0向右射去,电场强度为E, 从右端中心a下方的b点射出,ab=x;不计重力,射出时 的速度为___。

此题为电场和磁场 的复合场 由动能定理:

qEx=1/2mv2-1/2mv02
注意其运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线, 对比磁偏转和电偏转。

带电粒子在复合场中运动的分析方法
(1)弄清复合场的组成.如磁场、电场的复合,磁场、 重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合等. (2)正确受力分析,特别要注意洛伦兹力的分析及是否 计重力的问题. (3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情 况的结合. (4)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律. ①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受 力平衡列方程求解. ②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛 顿定律结合圆周运动规律求解. ③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或 能量守恒定律求解. ④对于临界问题,注意挖掘隐含条件.

带电粒子在组合场中运动问题

组合场是指电场与磁场同时存 在,但各位于一定的区域内,并不 互相重叠的情况。此类题目应根据 场的过渡把整个过程分好段,并特 别注意前一过程的末状态是后一过 程的初状态,要对转折点速度的大 小和方向和受力情况分析好。

?

(2012·南京模拟)如图8-3-8所示的区域中,左边 为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,右边是一 个电场强度大小未知的匀强电场,其方向平行于OC向上且 垂直于磁场方向.在P点有一个放射源,在纸平面内向各 个方向放射出质量为m、电荷量为-q、速度大小相等的带 电粒子,有一初速度方向与边界线的夹角θ =60°的粒子 (如图所示),恰好从O点正上方的小孔C垂直于OC射入匀强 电场,最后打在Q点.已知OC=L,OQ=2L,不计粒子的重 力,求(1)该粒子的初速度v0的大小;

? (2)电场强度E的大小;

(3)电场和磁场相互交换后,对粒子在电场中的运动, 由动能定理得 1 1 1 - EqL= mv2- mv02 2 2 2 2 解得 v= v0 2 mv 2 2 代入 r′= ,得 r′= L. 1 3 Bq 2


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